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,*,1.,一个平行四边形的底为 ，高为 ，求这个平行四边形的面积。,根据平行四边形的面积公式,S=ah,求解。,提示,这是最终结果吗？,这个结果能否继续化简？,如何化简？,新课导入,1.一个平行四边形的底为 ，高为,2.,如果矩形的面积是 ，长为 ，求宽。,根据矩形的面积公式,S=ab,求解。,提示,？,这是最终结果吗？,这个结果能否继续化简？,如何化简？,2.如果矩形的面积是 ，,16.2,二次根式的乘除,16.2二次根式的乘除,【,知识与能力,】,理解 （,a0,，,b0,），,（,a0,，,b0,），并利用它们进行计算和化简。,理解 （,a0,，,b 0,）和（,a0,，,b 0,），及利用它们进行运算。,理解最简二次根式的概念，并运用它化简二次根式。,教学目标,【知识与能力】教学目标,【,过程与方法,】,利用具体数据探究，不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规律。,使用逆向思维，得出二次根式乘（除）法规律的逆向等式。,分析结果，抓住它们的共同点，给出最简二次根式的概念。,【,情感态度与价值观,】,利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。,【过程与方法】【情感态度与价值观】,（,a,0,，,b,0,）,（,a,0,，,b,0,）,（,a,0,，,b,0,）,（,a,0,，,b,0,）,利用以上公式进行计算和化简。,教学重难点,（a0，b0）（a0，b 0）（a0，b0）（,探究,1.,计算：,有什么规律？,有什么规律？,探究1.计算：有什么规律？有什么规律？,利用计算器计算演示,探究,2.,填空：,利用计算器计算演示探究2.填空：,算术平方根的积,各个被开方数积的算术平方根,=,各个被开方数积的算术平方根,算术平方根的积,=,逆向等式,归纳,算术平方根的积各个被开方数积的算术平方根=各个被开方数积的算,下面的等式成立吗？为什么？,根号下不能出现负数！,下面的等式成立吗？为什么？根号下不能出现负数！,知识要点,（,a,0,，,b,0,）,（,a,0,，,b,0,）,a,、,b,必须都是非负数,！,二次根式的乘法规定：,逆向等式：,可以进行二次根式的化简。,知识要点（a0，b0）（a0，b0）a、b必须都是非,例题,计算：,（,2,）,（,1,）,例题,化简：,（,1,）,例题计算：（2）（1）例题化简：（1）,（,2,）,16,，,b,2,，,c,2,，,是开得尽的因数或因式。,（2）16，b2，c2，是开得尽的因数或因式。,例题,计算：,（,1,）,一题多解,例题计算：（1）一题多解,（,2,）,一题多解,（2）一题多解,探究,1.,计算：,有什么规律？,有什么规律？,探究1.计算：有什么规律？有什么规律？,利用计算器计算演示,探究,2.,填空：,利用计算器计算演示探究2.填空：,算术平方根的商,各个被开方数商的算术平方根,=,各个被开方数商的算术平方根,算术平方根的商,=,逆向等式,归纳,算术平方根的商各个被开方数商的算术平方根=各个被开方数商的算,下面的等式成立吗？为什么？,根号下不能出现负数！,分母不能为,0,！,下面的等式成立吗？为什么？根号下不能出现负数！,知识要点,二次根式的除法规定：,逆向等式：,可以进行二次根式的化简。,（,a,0,，,b,0,）,（,a,0,，,b,0,）,知识要点二次根式的除法规定：逆向等式：可以进行二次根式的化简,例题,化简：,（,2,）,（,1,）,如果被开方数是带分数，应先化成假分数。,例题化简：（2）（1）如果被开方数是带分数，,例题,计算：,（,1,）,如果根号前有系数，就把系数相除，仍作为二次根号前的系数。,例题计算：（1）如果根号前有系数，就把系数相,一题多解,（,2,）,为了去掉分母中的根号,最后结果的分母中不含二次根式。,一题多解（2）为了去掉分母中的根号最后结果的分母中不含二次根,（,3,）,（,4,）,为了去掉分母中的根号,最后结果的分母中不含二次根式。,（3）（4）为了去掉分母中的根号最后结果的分母中不含二次根式,分母有理化,把分母中的根号化去,使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。,2.,分母有理化的关键是要搞清分式的分子和分母都乘什么。,注意,1.,在二次根式的运算中，一般先观察把能化简的二次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号。,分母有理化 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这样的二次根式，叫做,最简二次根式,。,知识要点,最简二次根式的特点,被开方数不含分母。,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。,以上各例题的最后结果：,这样的二次根式，叫做最简二次根式。知识要点最简二次根式的特点,分母中不含二次根式。,被开方数不能含有小数或分数。,分子分母不能约分。,最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。,在二次根式的运算中，最后结果的一般要求,分母中不含二次根式。在二次根式的运算中，最后结果的一般要,看谁算得快,化简 。,看谁算得快化简 。,1.,将被开方数尽可能分解成几个平方数,.,2.,应用,3.,将平方,式,（,或平方数,）应用 把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。,化简二次根式的步骤,1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,BC=,1.5 cm,，,AC,=3 cm,，求斜边,AB,的长。,例题,解答：,C,A,B,3 cm,？,1.5 cm,在RtABC中，C=90，BC,解：,由勾股定理,AB,2,=AC,2,BC,2,，,AB=,C,A,B,3 cm,？,1.5 cm,（,cm,）,解：由勾股定理AB2=AC2BC2，AB=C,1.,二次根式的乘法：,课堂小结,1.二次根式的乘法：课堂小结,2.,二次根式的除法有两种常用方法：,（,1,）利用公式：,（,2,）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。,2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：,（,1,）将被开方数尽可能,分解成几个平方数,。,（,2,）应用 。,（,3,）将平方,式,（,或平方数,）应用 把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。,3.,化简二次根式的步骤：,（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数。（2）应用,1.,判断下列算法是否正确，不正确的请予以改正。,随堂练习,1.判断下列算法是否正确，不正确的请予以改,正确的算法如下：,正确的算法如下：,m,5,2.,等式 成立的条件是,_,。,解：要想等式成立，必须满足：,m,3 0,m,5 0,m,3,m,5,m,5,m 5 2.等式,3.,已知：,1.732,，如何求出 的近似值,?,一题多解,计算繁琐。,计算简便。,3.已知：1.732，如何求出,（,4,）,（）,=,a,1,（,3,）,（）,=4,（,1,）,（）,=10,（,2,）,4.,在括号内填写适当的数或式子使等式成立。,（4）（）=a1（3）（,5.,化简。,5.化简。,6.,已知实数,a,、,b,满足,求 的值。,解：要想原等式有意义，必须满足：,将,a,、,b,代入,6.已知实数 a、b 满足求,人教版八年级数学下册16,7.,判断下列各式是否为最简二次根式？,7.判断下列各式是否为最简二次根式？,习题答案,（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）,（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）,（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）,（,1,）（,2,）,习题答案（1）（2）,
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