高等数学大学ppt课件-8-习题课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 重积分习题课,第八章 重积分习题课,1,一.主要内容,1、二重积分的定义,一.主要内容,2,、二重积分的几何意义,（1）当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积,当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值,、二重积分的几何意义（1）当被积函数大于零时，二重积分是柱,3,性质,当 为常数时，,性质,、二重积分的性质,性质当 为常数时，性质、二重积分的性质,4,性质,对区域具有可加性,性质,若 为D的面积,性质,若在D上，,特殊地,性质对区域具有可加性性质若 为D的面积性质若在D上,5,性质,性质,（二重积分中值定理）,性质性质（二重积分中值定理）,6,、二重积分的计算,X型,X-型区域的特点,：,穿过区域且平行于,y,轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,（）直角坐标系下,、二重积分的计算X型 X-型区域的特点：,7,Y型区域的特点,：,穿过区域且平行于,x,轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界,8,（）极坐标系下,（）极坐标系下,9,高等数学大学ppt课件-8-习题课,10,5、三重积分的定义,5、三重积分的定义,11,6、三重积分的几何意义,7、三重积分的性质,类似于二重积分的性质,6、三重积分的几何意义7、三重积分的性质类似于二重积分的性质,12,8、三重积分的计算,()直角坐标,8、三重积分的计算()直角坐标,13,()柱面坐标,()柱面坐标,14,()球面坐标,()球面坐标,15,9、重积分的应用,(1)体积,设S曲面的方程,曲面S的面积,(2)曲面积,9、重积分的应用(1)体积设S曲面的方程曲面S的面积(,16,当薄片是均匀的，重心称为形心.,(3)重心,当薄片是均匀的，重心称为形心.(3)重心,17,高等数学大学ppt课件-8-习题课,18,薄片对于,x,轴的转动惯量,薄片对于,y,轴的转动惯量,(4)转动惯量,薄片对于x轴的转动惯量薄片对于y轴的转动惯量(4)转动,19,高等数学大学ppt课件-8-习题课,20,(5)引力,设物体占有空间有界闭区域,其密度,(,x,y,z,)为,上的连续函数,求,物体对于物体外一点M,0,(,x,0,y,0,z,0,),处的质量为m的质点的引力,(5)引力 设物体占有空间有界闭区域,21,二.典型例题,例1,解,X-型,二.典型例题例1解X-型,22,例2,解,例2解,23,高等数学大学ppt课件-8-习题课,24,例3,解,例3解,25,例4,解,例4解,26,高等数学大学ppt课件-8-习题课,27,例5,证,例5 证,28,例6,解,例6 解,29,高等数学大学ppt课件-8-习题课,30,例7,解,利用球面坐标,例7 解利用球面坐标,31,例8,解,例8 解,32,解 由对称性，考虑上半部分,z,x,y,o,.,例9.,解 由对称性，考虑上半部分zxyo.例9.,33,a,.,x,y,o,z,a.xyoz,34,z=0,a,x,y,z,o,。,。,。,。,。,。,D,1,.,z=0axyzo。D1.,35,所求体积,V,。,。,.,所求体积V。.,36,例10,x,y,z,o,例10 xyzo,37,1,x,y,z,o,.,1xyzo.,38,x,y,z,o,1,D,S,.,.,.,.,.,.,.,xyzo1DS.,39,.,.,.,.,.,.,40,