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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,9,.,2,点与直线、两条直线的位置关系,9.2点与直线、两条直线的位置关系,高考数学第九章解析几何9,知识梳理,考点自测,1,.,两条直线的位置关系,平面内两条直线的位置关系包括,三种情况,.,(1),两条直线平行,对于直线,l,1,:,y=k,1,x+b,1,l,2,:,y=k,2,x+b,2,l,1,l,2,k,1,=k,2,且,b,1,b,2,.,对于直线,l,1,:,A,1,x+B,1,y+C,1,=,0,l,2,:,A,2,x+B,2,y+C,2,=,0,l,1,l,2,A,1,B,2,-A,2,B,1,=,0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,0(,或,A,1,C,2,-A,2,C,1,0),.,(2),两条直线垂直,对于直线,l,1,:,y=k,1,x+b,1,l,2,:,y=k,2,x+b,2,l,1,l,2,k,1,k,2,=-,1,.,对于直线,l,1,:,A,1,x+B,1,y+C,1,=,0,l,2,:,A,2,x+B,2,y+C,2,=,0,l,1,l,2,.,平行、相交、重合,A,1,A,2,+B,1,B,2,=,0,知识梳理考点自测1.两条直线的位置关系平行、相交、重合 A1,知识梳理,考点自测,唯一解,无解,无数个解,知识梳理考点自测唯一解 无解 无数个解,知识梳理,考点自测,知识梳理考点自测,知识梳理,考点自测,1,.,与直线,Ax+By+C=,0(,A,2,+B,2,0),垂直或平行的直线方程可设为,:,(1),垂直,:,Bx-Ay+m=,0;,(2),平行,:,Ax+By+n=,0,.,2,.,与对称问题相关的两个结论,:,(1),点,P,(,x,0,y,0,),关于点,A,(,a,b,),的对称点为,P,(2,a-x,0,2,b-y,0,),.,(2),设点,P,(,x,0,y,0,),关于直线,y=kx+b,的对称点为,P,(,x,y,),则有,知识梳理考点自测1.与直线Ax+By+C=0(A2+B20,知识梳理,考点自测,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),如果直线,l,1,与直线,l,2,互相平行,那么这两条直线的斜率相等,.,(,),(2),如果直线,l,1,与直线,l,2,互相垂直,那么它们的斜率之积一定等于,-,1,.,(,),(3),点,P,(,x,1,y,1,),到直线,y=kx+b,的距离为,.,(,),(4),直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离,.,(,),(5),已知直线,l,1,:,A,1,x+B,1,y+C,1,=,0,l,2,:,A,2,x+B,2,y+C,2,=,0(,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,均为常数,),若直线,l,1,l,2,则,A,1,A,2,+B,1,B,2,=,0,.,(,),知识梳理考点自测1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错,知识梳理,考点自测,2,.,(2017,福建莆田一模,文,3),设,a,为实数,直线,l,1,:,ax+y=,1,l,2,:,x+ay=,2,a,则,“,a=-,1”,是,“,l,1,l,2,”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,A,解析,:,由,“,l,1,l,2,”,得到,a,2,-,1,=,0,解得,a=-,1,或,a=,1,所以应是充分不必要条件,.,故选,A,.,3,.,已知直线,l,过圆,x,2,+,(,y-,3),2,=,4,的圆心,且与直线,x+y+,1,=,0,垂直,则,l,的方程是,(,),A.,x+y-,2,=,0B.,x-y+,2,=,0,C.,x+y-,3,=,0D.,x-y+,3,=,0,D,解析,:,已知圆的圆心为,(0,3),直线,x+y+,1,=,0,的斜率为,-,1,则所求直线的斜率为,1,故所求直线的方程为,y=x+,3,即,x-y+,3,=,0,.,故选,D.,知识梳理考点自测2.(2017福建莆田一模,文3)设a为实数,知识梳理,考点自测,B,5,.,若直线,(3,a+,2),x+,(1,-,4,a,),y+,8,=,0,与,(5,a-,2),x+,(,a+,4),y-,7,=,0,垂直,则,a=,.,0,或,1,解析,:,因为两条直线垂直,所以,(3,a+,2)(5,a-,2),+,(1,-,4,a,)(,a+,4),=,0,解得,a=,0,或,a=,1,.,知识梳理考点自测B5.若直线(3a+2)x+(1-4a)y+,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,两条直线的平行与垂直,例,1,已知直线,l,1,:,ax+,2,y+,6,=,0,和,l,2,:,x+,(,a-,1),y+a,2,-,1,=,0,.,(1),试判断,l,1,与,l,2,是否平行,;,(2),当,l,1,l,2,时,求,a,的值,.,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四两条直线的平行与垂直,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,思考,解含参数直线方程的有关问题时如何分类讨论,?,解题心得,1,.,当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,还要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意,x,y,的系数不能同时为零这一隐含条件,.,2,.,在判断两条直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数之间的关系得出结论,.,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四思考解含参数直线方程的,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,对点训练,1,已知直线,l,的倾斜角为,直线,l,1,经过点,A,(3,2),B,(,-a,1),且,l,1,与,l,垂直,直线,l,2,:2,x+by+,1,=,0,与直线,l,1,平行,则,a+b=,(,),A.,-,4B.,-,2C.0D.2,B,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四对点训练1已知直线l的,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,直线的交点问题,例,2,求经过两条直线,l,1,:,x-,2,y+,4,=,0,和,l,2,:,x+y-,2,=,0,的交点,P,且与直线,l,3,:3,x-,4,y+,5,=,0,垂直的直线,l,的方程,.,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四直线的交点问题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,思考,求两条直线的交点坐标的一般思路是什么,?,解题心得,1,.,求两条直线的交点坐标,一般思路就是解由这两条直线方程组成的方程组,以方程组的解为坐标的点即为交点,.,2,.,常见的三大直线系方程,:,(1),与直线,Ax+By+C=,0,平行的直线系方程是,Ax+By+m=,0(,m,R,且,m,C,),.,(2),与直线,Ax+By+C=,0,垂直的直线系方程是,Bx-Ay+m=,0(,m,R,),.,(3),过直线,l,1,:,A,1,x+B,1,y+C,1,=,0,与,l,2,:,A,2,x+B,2,y+C,2,=,0,的交点的直线系方程为,A,1,x+B,1,y+C,1,+,(,A,2,x+B,2,y+C,2,),=,0(,R,),但不包括,l,2,.,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四思考求两条直线的交点坐,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,对点训练,2,(1),若三条直线,2,x+,3,y+,8,=,0,x-y-,1,=,0,和,x+by=,0,相交于一点,则,b=,(,),(2),过两条直线,2,x-y-,5,=,0,和,x+y+,2,=,0,的交点且与直线,3,x+y-,1,=,0,平行的直线方程为,.,B,3,x+y=,0,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四对点训练2(1)若三条,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,距离公式的应用,例,3,(1)(2017,四川绵阳一诊,),若,P,Q,分别为直线,3,x+,4,y-,12,=,0,与,6,x+,8,y+,5,=,0,上任意一点,则,|PQ|,的最小值为,(,),C,4,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四距离公式的应用C4,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,思考,利用距离公式应注意的问题有哪些,?,解题心得,利用距离公式应注意,:(1),点,P,(,x,0,y,0,),到直线,x=a,的距离,d=|x,0,-a|,到直线,y=b,的距离,d=|y,0,-b|,;(2),两平行线间的距离公式要求两条直线方程中,x,y,的系数相等,.,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四思考利用距离公式应注意,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,C,A,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四CA,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,对称问题,(,多考向,),考向,1,点关于点的对称问题,例,4,过点,P,(0,1),作直线,l,使它被直线,l,1,:2,x+y-,8,=,0,和,l,2,:,x-,3,y+,10,=,0,截得的线段被点,P,平分,则直线,l,的方程为,.,思考,点关于点的对称问题该如何解,?,x+,4,y-,4,=,0,解析,:,设,l,1,与,l,的交点为,A,(,a,8,-,2,a,),则由题意知,点,A,关于点,P,的对称点,B,(,-a,2,a-,6),在,l,2,上,代入,l,2,的方程得,-a-,3(2,a-,6),+,10,=,0,解得,a=,4,即点,A,(4,0),在直线,l,上,故直线,l,的方程为,x+,4,y-,4,=,0,.,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四对称问题(多考向)x,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,考向,2,点关于直线的对称问题,例,5,已知直线,l,:2,x-,3,y+,1,=,0,点,A,(,-,1,-,2),则点,A,关于直线,l,的对称点,A,的坐标为,.,思考,点关于直线的对称问题该如何解,?,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四考向2点关于直线的对,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,考向,3,直线关于直线的对称问题,例,6,已知直线,l,:2,x-,3,y+,1,=,0,求直线,m,:3,x-,2,y-,6,=,0,关于直线,l,的对称直线,m,的方程,.,考点一考点二考点三学科素养微专题考点四考向3直线关于直线的,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,思考,直线关于直线的对称问题该如何解,?,解题心得,1,.,点关于点的对称,:,求点,P,关于点,M,(,a,b,),的对称点,Q,的问题,主要依据,M,是线段,PQ,的中点,即,x,P,+x,Q,=,2,a,y,P,+y,Q,=,2,b.,2,.,直线关于点的对称,:,求直线,l,关于点,M,(,m,n,),的对称直线,l,的问题,主要依据,l,上的任一点,T,(,x,y,),关于,M,(,m,n,),的对称点,T,(2,m-x,2,n-y,),必在,l,上,.,3,.,点关于直线的对称,:,求已知点,A,(,m,n,),关于已知直线,l,:,y=kx+b,的对称点,A,(,x,0,y,0,),的坐标,一般方法是依据,l,是线段,AA,的垂直平分线,列出关于,x,0,y,0,的方程组,由,“,垂直,”,得一方程,由,“,平分,”,得一方程,.,4,.,直线关于直线的对称,:,此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况,:,一是已知直线与对称轴相交,;,二是已知直线与对
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