171勾股定理1(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.1,勾股定理（,1,）,义务教育教科书（,RJ,）八年级数学下册,第十七章 勾股定理,国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术,会议,2002,年在北京召开了第,24,届国际数学家大会如,图就是大会的会徽的图案,你见过这个图案吗？,它由哪些基本图形组成？,情境引入,下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。,毕达哥拉斯,(,公元前,572-,前,492,年,),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了,A,、,B,、,C,三者面积之间的数量关系，,进而发现,直角三角形三边的某种数量关系,A,B,C,由这三个正方形,A,，,B,，,C,的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系,？,新知探究,探究一、,三个正方形,A,，,B,，,C,的面积有什么关系,？,S,A,+S,B,=S,C,（图中每个小方格是,1,个单位面积）,1.A,中含有,_,个小方格，,即,A,的面积是,个单位面积,B,的面积是,个单位面积,C,的面积是,个单位面积,9,9,18,9,实验,A,B,C,图,1,结论：,图,1,中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积,之间的数量关系是,:,S,A,+S,B,=S,C,探究一、,三个正方形,A,，,B,，,C,的面积有什么关系,？,探究二,：,S,A,+S,B,=S,C,在图,2,中还成立吗？,A,B,C,图,2,结论：,仍然成立。,A,的面积是,个单位面积,B,的面积是,个单位面积,C,的面积是,个单位面积,25,16,9,你是怎样得到正方形,C,的面积的？与同伴交流交流,（图中每个小方格是,1,个单位面积）,A,B,C,问题,2:,式子,S,A,+S,B,=S,C,能用直角三角形的三边,a,、,b,、,c,来表示吗,?,问题,4:,那么直角三角形三边,a,、,b,、,c,之间的关系式是,:,a,b,c,至此，我们在网格中验证了,:,直角三角形,两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即,S,A,+S,B,=S,C,a,2,+b,2,=c,2,a,2,+b,2,=c,2,问题,1:,去掉网格结论会改变吗？,问题,3:,去掉正方形结论会改变吗？,命题,1,：,如果直角三角形的两直角边长分别为,a,，,b,斜边长为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,.,a,b,c,我们猜想：,是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。,这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家,赵爽,是怎样证明这个命题的,探究三、拼图证明,以直角三角形的两条直角边,a,、,b,为边作两个正方形，把两个正方形如图,1,连在一起，通过,剪、拼,把它拼成图,2,的样子。,你能做到吗？试试看。,赵爽拼图证明法：,c,小组活动,：,仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形,.,图,1,黄实,朱实,朱实,朱实,朱实,图,2,c,黄实,朱实,朱实,朱实,朱实,b,a,M,N,P,剪、拼过程展示：,“,赵爽弦图,”,黄实,朱实,朱实,朱实,朱实,c,a,b,“,赵爽弦图,”,表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当,2002,年第,24,届国际数学家大会在北京召开时，,“,赵爽弦图,”,被选作大会会徽。,现在，我们已经证明了命题,1,的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题,1,在我国叫做,勾股定理,。,勾股定理：,如果直角三角形两直角边长分别为,a,、,b,斜边长为,c,，那么,a,2,+b,2,=,c,2,即：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,为什么叫勾股定理这个名称呢？,原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,“,勾,”,，下半部分称为,“,股,”,。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为,“,勾,”,，较长直角边称为,“,股,”,，斜边称为,“,弦,”,.,由于命题,1,反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。,勾,股,国外又叫毕达哥拉斯定理,其他证明方法,用四个全等三角形拼图证明。,勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有,500,余种。,补例：,求出下列直角三角形中未知边的长度,.,解：（,1,）在,RtABC,中,由勾股定理得：,AB,2,=AC,2,+BC,2,X,2,=36+64,x,2,=100,x,2,=6,2,+8,2,x0,y,2,+5,2,=13,2,y,2,=13,2,-5,2,y,2,=144,y=12,（,2,）在,RtABC,中,由勾股定理得,:AC,2,+BC,2,=AB,2,y0,A,6,8,x,C,B,5,y,13,C,A,B,X=10,探究四、实践应用,方法总结：利用勾股定理建立方程,.,1,、图中已知数据表示面积，求表示边的未知数,x,、,y,的值,.,9,16,x,y,144,169,看谁算得快,2,、,已知,S,1,=1,，,S,2,=3,，,S,3,=2,，,S,4,=4,求,S,5,、,S,6,、,S,7,的值,.,s,3,看谁算得快,1,1,美丽的勾股树,1,、本节课我们学到了什么？,通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了,从特殊到一般的探索方法，,还学会到了,拼图证明,的方法。,知识梳理,1,、求下列图中字母所表示的正方形的面积,.,=625,225,400,A,225,81,B,=144,随堂练习,2,、如图，受台风影响，一棵树在离地面,4,米处断裂，树的顶部落在离树跟底部,3,米处，这棵树折断前有多高？,4,米,3,米,3,、求下列直角三角形中未知边的长,.,6,x,10,12,13,x,