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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/18,#,集合的基本关系,集合的基本关系,1,一,二,三,四,五,一、,子集,符号,“,”,与,“,”,的区别,(1)“,”,是表示元素与集合之间的关系,比如,1,N,-,1,N,.,(2)“,”,是表示集合与集合之间的关系,比如,N,R,1,2,3,3,2,1,.,(3)“,”,的左边是元素,右边是集合,而,“,”,的两边均为集合,.,一二三四五一、子集 符号“”与“”的区别,2,一,二,三,四,五,二、,Venn,图,为了直观地表示集合间的关系,我们常用,封闭曲线的内部,表示集合,称为,Venn,图,.,如图所示,集合,A,是集合,B,的子集,.,一二三四五二、Venn图,3,一,二,三,四,五,三、集合,相等,【做一做,1,】,下列说法不正确的是,(,),A.0,1,2,=,2,1,0,B.,=,x,R,|x,2,+,1,=,0,C.(1,2),=,1,2,D.,若,M,N,Q,表示集合,且,M=Q,N=Q,则,M=N,解析,:,根据集合相等的定义可知,A,B,D,正确,C,错误,故选,C,.,答案,:,C,一二三四五三、集合相等【做一做1】下列说法不正确的是(,4,一,二,三,四,五,四、,真子集,【做一做,2,】,用适当的符号填空,(,=,),.,(1)0,1,N,;,(2)2,x|x,2,=x,;,(3)2,1,x|x,2,-,3,x+,2,=,0,.,答案,:,(1),(2),(3),=,一二三四五四、真子集【做一做2】用适当的符号填空(,=,5,一,二,三,四,五,五、两个规定,(1),空集是,任何集合,的子集,即,A.,(2),空集是,任何非空集合,的真子集,即,A,(,A,),.,【做一做,3,】,下列表述正确的有,(,),空集没有子集,;,任何集合都有至少两个子集,;,空集是任何集合的真子集,;,若,A,则,A.,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,解析,:,故,错误,;,只有一个子集,即它本身,故,错误,;,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故,错误,;,正确,故选,B,.,答案,:,B,【做一做,4,】,集合,A=,-,1,1,的所有子集有,.,答案,:,-,1,1,-,1,1,一二三四五五、两个规定,6,一,二,三,四,五,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),若一个集合中含有,n,个元素,则该集合的非空子集个数为,2,n,.,(,),(2),空集是任意集合的子集,.,(,),(3),与,的关系为,=,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),一二三四五思考辨析,7,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,判断集合间的关系,【例,1,】,判断以下给出的各对集合之间的关系,.,(1),A=,x|x,是矩形,B=,x|x,是平面四边形,;,(2),A=,x|x,2,-x=,0,B=,x|x,2,-x+,1,=,0;,(3),A=,x|,0,x,1,B=,x|,0,x,3;,(4),A=,x|x=,2,k-,1,k,Z,B=,x|x=,2,k+,1,k,Z,.,分析,:,对于,(1)(4),可分析集合中元素的特征性质判断两集合的关系,;,对于,(2),要注意空集的特殊性,;,对于,(3),可借助数轴进行判断,.,探究一探究二探究三探究四易错辨析判断集合间的关系,8,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,解,:,(1),由于矩形一定是平面四边形,但平面四边形不一定是矩形,由真子集定义知,集合,A,是集合,B,的真子集,即,A,B.,(2),由于,A=,x|x,2,-x=,0,=,0,1,而集合,B,中的方程,x,2,-x+,1,=,0,没有实数解,即,B=,所以,B,A.,(3),由数轴,(,如图所示,),可知,A,B.,(4),当,k,Z,时,2,k-,1,是奇数,且能取到所有的奇数,;,当,k,Z,时,2,k+,1,也是奇数,也能取到所有的奇数,因此集合,A,和集合,B,都表示所有奇数的集合,即,A=B.,探究一探究二探究三探究四易错辨析解:(1)由于矩形一定是平面,9,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,判断两个集合之间的关系的方法,(1),对于有限集合,特别是元素个数较少时,可将元素一一列举出来进行判断,;,(2),对于无限集合,特别是用描述法表示的集合,应从特征性质入手进行分析判断,看其元素之间具备什么关系,从而得到集合间的关系,;,(3),当集合是不等式的解集时,可借助数轴分析判断集合间的关系,.,探究一探究二探究三探究四易错辨析判断两个集合之间的关系的方法,10,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,A.,M,N,B.,M,N,C.,N,M,D.,N,M,解析,:,设,n=,2,m,或,n=,2,m+,1,m,Z,答案,:,B,探究一探究二探究三探究四易错辨析A.MNB.MN答案:,11,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,确定给定集合的子集、真子集,【例,2,】,写出集合,M=,x|x,(,x-,1),2,(,x-,2),=,0,的所有子集,并指明哪些是集合,M,的真子集,.,分析,:,先解方程,x,(,x-,1),2,(,x-,2),=,0,求出其所有的根,从而确定集合,M,中的元素,再按照子集、真子集的定义写出子集,并判断哪些是真子集,.,解,:,解方程,x,(,x-,1),2,(,x-,2),=,0,可得,x=,0,或,x=,1,或,x=,2,故集合,M=,0,1,2,.,由,0,个元素构成的子集为,;,由,1,个元素构成的子集为,0,1,2;,由,2,个元素构成的子集为,0,1,0,2,1,2;,由,3,个元素构成的子集为,0,1,2,.,因此集合,M,的所有子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2,.,其中除集合,0,1,2,以外,其余的子集全是集合,M,的真子集,.,探究一探究二探究三探究四易错辨析确定给定集合的子集、真子集,12,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,1,.,求一个有限集合的子集,(,真子集,),时,首先要确定该集合的全部元素,然后按照子集中所含元素的个数分类,分别写出符合要求的子集,(,真子集,),.,在写子集时,注意不能忘记空集和集合本身,.,2,.,与子集、真子集个数有关的四个结论,假设集合,A,中含有,n,个元素,则有,:,(1),A,的子集的个数为,2,n,;,(2),A,的真子集的个数为,2,n,-,1;,(3),A,的非空子集的个数为,2,n,-,1;,(4),A,的非空真子集的个数为,2,n,-,2,.,探究一探究二探究三探究四易错辨析1.求一个有限集合的子集(真,13,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,2,若,1,2,3,A,1,2,3,4,5,则集合,A,的个数为,(,),A.2B.3C.4D.5,解析,:,集合,1,2,3,是集合,A,的真子集,同时集合,A,又是集合,1,2,3,4,5,的子集,所以集合,A,只能取集合,1,2,3,4,1,2,3,5,和,1,2,3,4,5,.,答案,:,B,探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练2若1,2,3,14,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,集合相等及其应用,【例,3,】,已知集合,A=,2,x,y,B=,2,x,2,y,2,若,A=B,求,x,y,的值,.,分析,:,A=B,列方程组,解方程组求,x,y,解,:,A=B,集合,A,与集合,B,中的元素相同,.,经检验,当,x=,0,y=,0,时,A=,2,0,0,这与集合元素的互异性相矛盾,舍去,.,探究一探究二探究三探究四易错辨析集合相等及其应用经检验,当x,15,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,1,.,判断两个集合相等可以看两个集合中的元素是否相同,有两种方法,:(1),将两个集合的元素一一列举出来,进行比较,;(2),看集合中的代表元素是否一致且代表元素满足的条件是否一致,若均一致,则两个集合相等,.,2,.,两个集合相等的问题一般转化为解方程,(,组,),但要注意最后需检验,看是否满足集合元素的互异性,.,3,.,找好问题的切入点是解决集合相等问题的关键,.,探究一探究二探究三探究四易错辨析1.判断两个集合相等可以看两,16,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,答案,:,1,探究一探究二探究三探究四易错辨析答案:1,17,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,根据子集关系确定参数范围,【例,4,】,已知集合,A=,x|-,5,x,2,B=,x|,2,a-,3,xa-,2,.,(1),若,a=-,1,试判断集合,A,B,之间是否存在子集关系,;,(2),若,A,B,求实数,a,的取值范围,.,分析,:,(1),令,a=-,1,写出集合,B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其子集关系,;(2),根据集合,B,是否为空集进行分类讨论,然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数,a,所满足的条件,.,探究一探究二探究三探究四易错辨析根据子集关系确定参数范围,18,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,解,:,(1),若,a=-,1,则,B=,x|-,5,x-,3,.,如图在数轴上标出集合,A,B.,由图可知,B,A.,(2),由已知,A,B.,当,B=,时,2,a-,3,a-,2,解得,a,1,.,显然成立,.,当,B,时,2,a-,3,a-,2,解得,a,1,.,由已知,A,B,如图在数轴上表示出两个集合,又因为,a,1,所以实数,a,的取值范围为,-,1,a,1,.,探究一探究二探究三探究四易错辨析解:(1)若a=-1,则B=,19,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,1,.,已知两个集合之间的关系求参数的值,(,或范围,),时,要明确集合中的元素,通常依据相关的定义,把这两个集合中元素的关系转化为解方程,(,组,),或解不等式,(,组,),.,2,.,对于给定的集合是不等式的解集时,这类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含,“,=,”,用实心点表示,不含,“,=,”,用空心圆圈表示,.,探究一探究二探究三探究四易错辨析1.已知两个集合之间的关系求,20,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,4,(1),【例,4,】,(2),中,是否存在实数,a,使得,A,B,?,若存在,求出实数,a,的取值范围,;,若不存在,试说明理由,.,(2),若集合,A=,x|x,2,且,A,B,求实数,a,的取值范围,.,解,:,(1),因为,A=,x|-,5,x,2,所以若,A,B,则,B,一定不是空集,.,(2),当,B=,时,2,a-,3,a-,2,解得,a,1,.,显然成立,.,当,B,时,2,a-,3,a-,2,解得,a,1,.,由已知,A,B,如图在数轴上表示出两个集合,由图可知,2,a-,3,2,或,a-,2,-,5,解,得,a,或,a,-,7,.,又因为,a,1,所以,a,-,7,.,综上,实数,a,的取值范围为,a,1,或,a,-,7,.,探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练4(1)【例4】(2,21,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,忽视空集这一情况而致误,【典例】,已知集合,P=,x|x,2,+x-,6,=,0,Q=,x|mx-,1,=,0,若,Q,P,则实数,m,的值为,.,错解,:,由,P=,x|x,2,+x-,6,=,0,得,P=,-,3,2;,错因分析,:,当集合,Q=,即,m=,0,时,显然也满足,Q,P,错解中少了这种情况,.,探究一探究二探究三探究四易错辨析忽视空集这一情况而致误错因分,22,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一探究二探究三探究四易错辨析,23,探究一,探究二,探究三,探
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