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,考纲要求,-,*,-,知识梳理,-,*,-,双击自测,-,*,-,核心考点,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,6.4,数列求和,6.4数列求和,考纲要求,:1,.,熟练掌握等差、等比数列的前,n,项和公式,.,2,.,掌握非等差、非等比数列求和的几种常见方法,.,2,考纲要求:1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌,1,.,基本数列求和方法,2,.,非基本数列求和常用方法,(1),倒序相加法,:,如果一个数列,a,n,的前,n,项中与首末两端等,“,距离,”,的两项的和相等,那么求这个数列的前,n,项和即可用倒序相加法,如等差数列的前,n,项和公式即是用此法推导的,.,(2),分组求和法,:,一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后再相加减,.,如已知,a,n,=,2,n,+,(2,n-,1),求,S,n,.,3,1.基本数列求和方法3,(3),并项求和法,:,一个数列的前,n,项和中两两结合后可求和,则可用并项求和法,.,如已知,a,n,=,(,-,1),n,f,(,n,),求,S,n,.,(4),错位相减法,:,如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前,n,项和即可用错位相减法来求,如等比数列的前,n,项和公式就是用此法推导的,.,(5),裂项相消法,:,把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和,.,4,(3)并项求和法:一个数列的前n项和中两两结合后可求和,则可,2,3,4,1,5,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),当,n,2,时,.,(,),(2),若,S,n,=a+,2,a,2,+,3,a,3,+,+na,n,当,a,0,且,a,1,时,求,S,n,的值可用错位相减法求得,.,(,),(3),求,sin,2,1,+,sin,2,2,+,sin,2,3,+,+,sin,2,88,+,sin,2,89,的和,可用倒序相加法,.,(,),(4),如果数列,a,n,是周期为,k,的周期数列,那么,S,km,=mS,k,(,m,k,为大于,1,的正整数,),.,(,),(5),已知等差数列,a,n,的公差为,d,则有,(,),5,234151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.,2,3,4,1,5,2,.,已知数列,a,n,的通项公式,a,n,=n,则数列,的前,100,项和为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,6,234152.已知数列an的通项公式an=n,则数列,2,3,4,1,5,3,.,已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,=,(,-,1),n-,1,(4,n-,3),则它的前,100,项之和,S,100,等于,(,),A.200B.,-,200C.400D.,-,400,答案,解析,解析,关闭,S,100,=,(4,1,-,3),-,(4,2,-,3),+,(4,3,-,3),-,-,(4,100,-,3),=,4,(1,-,2),+,(3,-,4),+,+,(99,-,100),=,4,(,-,50),=-,200,.,答案,解析,关闭,B,7,234153.已知数列an的通项公式为an=(-1)n-,2,3,4,1,5,4,.,数列,a,n,的通项公式,a,n,=n,cos,+,1,前,n,项和为,S,n,则,S,2 016,=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8,234154.数列an的通项公式an=ncos,2,3,4,1,5,5,.,13,+,23,2,+,33,3,+,+n,3,n,=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,234155.13+232+333+n3n=,2,3,4,1,5,自测点评,1,.,含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论,.,2,.,错位相减法中,两式相减后,构成等比数列的有,(,n-,1),项,整个式子共有,(,n+,1),项,.,3,.,用裂项相消法求和时,裂项相消后,前面剩余几项,后面就剩余几项,.,4,.,数列求和后,要注意化简,通常要进行通分及合并同类项的运算,.,10,23415自测点评10,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,1,分组求和与并项求和,例,1,(1),若数列,a,n,的通项公式是,a,n,=,(,-,1),n,(3,n-,2),则,a,1,+a,2,+,+a,10,等于,(,),A.15B.12,C.,-,12D.,-,15,思考,:,具有什么特点的数列适合并项求和,?,答案,解析,解析,关闭,记,b,n,=,3,n-,2,则数列,b,n,是以,1,为首项,3,为公差的等差数列,所以,a,1,+a,2,+,+a,9,+a,10,=,(,-b,1,),+b,2,+,+,(,-b,9,),+b,10,=,(,b,2,-b,1,),+,(,b,4,-b,3,),+,+,(,b,10,-b,9,),=,5,3,=,15,.,答案,解析,关闭,A,11,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1分组求和与并项求和,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),(2015,福建,文,17),等差数列,a,n,中,a,2,=,4,a,4,+a,7,=,15,.,求数列,a,n,的通项公式,;,设,b,n,=+n,求,b,1,+b,2,+b,3,+,+b,10,的值,.,答案,答案,关闭,12,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015福建,文1,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,具有什么特点的数列适合分组求和,?,解题心得,:,1,.,若数列,a,n,的通项公式为,a,n,=,(,-,1),n,f,(,n,),一般利用并项求和法求数列前,n,项和,.,2,.,具有下列特点的数列适合分组求和,(1),若,a,n,=b,n,c,n,且,b,n,c,n,为等差数列或等比数列,可采用分组求和法求,a,n,的前,n,项和,;,(2),通项公式为,的数列,其中数列,b,n,c,n,是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和,.,13,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:具有什么特点的数列适,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,1,(1),若数列,a,n,的通项公式为,a,n,=,2,n,+,2,n-,1,则数列,a,n,的前,n,项和为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,14,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1(1)若数列,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),在等比数列,a,n,中,已知,a,1,=,3,公比,q,1,等差数列,b,n,满足,b,1,=a,1,b,4,=a,2,b,13,=a,3,.,求数列,a,n,与,b,n,的通项公式,;,记,c,n,=,(,-,1),n,b,n,+a,n,求数列,c,n,的前,n,项和,S,n,.,答案,答案,关闭,15,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)在等比数列an中,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,2,错位相减法求和,例,2(2015,天津,文,18),已知,a,n,是各项均为正数的等比数列,b,n,是等差数列,且,a,1,=b,1,=,1,b,2,+b,3,=,2,a,3,a,5,-,3,b,2,=,7,.,(1),求,a,n,和,b,n,的通项公式,;,(2),设,c,n,=a,n,b,n,n,N,+,求数列,c,n,的前,n,项和,.,答案,答案,关闭,16,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2错位相减法求和,思考,:,具有什么特点的数列适合用错位相减法求和,?,解题心得,:,1,.,一般地,如果数列,a,n,是等差数列,b,n,是等比数列,求数列,a,n,b,n,的前,n,项和时,可采用错位相减法求和,解题思路是,:,和式两边同乘等比数列,b,n,的公比,然后作差求解,.,2,.,在写出,“,S,n,”,与,“,qS,n,”,的表达式时,应特别注意将两式,“,错项对齐,”,以便下一步准确写出,“,S,n,-qS,n,”,的表达式,.,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,17,思考:具有什么特点的数列适合用错位相减法求和?考点1考点2考,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,2,(2015,浙江,文,17),已知数列,a,n,和,b,n,满足,a,1,=,2,b,1,=,1,a,n+,1,=,2,a,n,(,n,N,+,),(,n,N,+,),.,(1),求,a,n,与,b,n,;,(2),记数列,a,n,b,n,的前,n,项和为,T,n,求,T,n,.,答案,答案,关闭,18,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2(2015浙江,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,3,裂项相消法求和,例,3(2015,安徽,文,18),已知数列,a,n,是递增的等比数列,且,a,1,+a,4,=,9,a,2,a,3,=,8,.,(1),求数列,a,n,的通项公式,;,(2),设,S,n,为数列,a,n,的前,n,项和,求数列,b,n,的前,n,项和,T,n,.,答案,答案,关闭,19,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3裂项相消法求和,思考,:,裂项相消法的基本思想是什么,?,解题心得,:,裂项相消法的基本思想就是把,a,n,分拆成,a,n,=b,n+k,-b,n,(,k,N,+,),的形式,从而达到在求和时绝大多数项相消的目的,.,在解题时要善于根据这个基本思想变换数列,a,n,的通项公式,使之符合裂项相消的条件,.,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,20,思考:裂项相消法的基本思想是什么?考点1考点2考点3知识方法,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,3,等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,.,已知,a,1,=,10,a,2,为整数,且,S,n,S,4,.,(1),求,a,n,的通项公式,;,(2),设,求数列,b,n,的前,n,项和,T,n,.,答案,答案,关闭,21,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3等差数列an,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,数列求和,一般应从通项入手,若通项未知,先求通项,然后通过对通项变形,转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式,从而选择合适的方法求和,.,2,.,解决非等差、非等比数列的求和,主要有两种思路,(1),转化的思想,即将一般数列设法转化为等差或等比数列,这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成,;,(2),不能转化为等差或等比数列的数列,往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和,.,22,考点1考点2考点3知识方法易错易混1.数列求和,一般应从通项,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,直接应用公式求和时,要注意公式的应用范围,.,2,.,在应用错位相减法求和时,注意观察未合并项的正负号,.,3,.,在应用裂项相消法求和时,要注意消项的规律具有对称性,即前面剩多少项,后面就剩多少项,.,23,考点1考点2考点3知识方法易错易混1.直接应用公式求和时,要,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,
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