二次函数图像与性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2 二次函数图象和性质(5),4.2 二次函数图象和性质(5),1,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=2(x+3),2,+5,对称轴,顶点坐标,y=-5(2-x),2,-6,y=-5(2-x),2,-6,y=-5(2-x),2,-6,向上,(1,-2),向下,向下,(3,7),(2,-6),向上,直线x=-3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(-3,5),a0向上,ao向下,直线x=-b/2a,二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶,2,y=2x,2,-5x+3,y=(x-3)(x+2),y=-x,2,+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,问题探究,y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=-,3,例1 已知抛物线,k,取何值时，抛物线经过原点；,k,取何值时，抛物线顶点在,y,轴上；,k,取何值时，抛物线顶点在,x,轴上；,k,取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。,问题探究,例1 已知抛物线k取何值时，抛物线经过原点；问题探究,4,，所以,k,4，所以当,k,4时，抛物线顶点在,y,轴上。,，所以,k,7，所以当,k,7时，抛物线经过原点；,抛物线顶点在,y,轴上，则顶点横坐标为0，即,解：抛物线经过原点，则当,x,0时，,y,0，所以,5,，所以当,k,2或,k,6时，抛物线顶点在,x,轴上。,抛物线顶点在,x,轴上，则顶点纵坐标为,0,，,即,抛物线顶点在,x,轴上，则顶点纵坐标为,0,，,即,，整理得,，解得：,由、知，当,k,4或,k,2或,k,6时，抛物线的顶点在坐标轴上。,6,所以当,x,2时，。,解法一（配方法）：,例2 当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,问题探究,所以当x2时，。解法一（配方法）：例2 当,7,因为,所以当,x,2时，。,因为,a,2,0,，抛物线 有最低点，所以,y,有最小值，,总结：求二次函数最值，有两个方法,(1),用配方法；,(2),用公式法,解法二（公式法）：,因为因为a20，抛物线 有最低点，所,8,又,例3已知函数 ，当,x,为何值时，函数值,y,随自变量的值的增大而减小。,解法一：，,抛物线开口向下，,对称轴是直线,x,3,，当,x,3,时，,y,随,x,的增大而减小。,问题探究,又例3已知函数,9,解法二：,，抛物线开口向下，,对称轴是直线,x,3，当,x,3时，,y,随,x,的增大而减小。,解法二：，抛物线开口向下，对称轴是直线x3，当 x,10,例4 已知二次函数,的最大值是0，求此函数的解析式,问题探究,例4 已知二次函数的最大值是0，求此函数的解析式问题探究,11,解：,此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0所以应满足以下的条件组,由解方程得,所求函数解析式为,。,解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0所以应满足以,12,相等，则形状相同。,1、,a,决定抛物线形状及开口方向，若,a,0,开口向上；,抛物线,y,ax,2,bx,c,中,a,，,b,，,c,的作用。,a,0,开口向下。,规律总结,13,抛物线,y,ax,2,bx,c,中,a,，,b,，,c,的作用。,(2),a,和,b,共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线,y,ax,2,bx,c,的对称轴是直线,若,a,，,b,异号,对称轴在,y,轴右侧。,，故,若,b,0,对称轴为,y,轴，,若,a,，,b,同号,对称轴在,y,轴左侧，,规律总结,抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。(2)a和b共,14,5抛物线,y,ax,2,bx,c,中,a,，,b,，,c,的作用。,(3),c,的大小决定抛物线,y,ax,2,bx,c,与,y,轴交点的位置。,当,x,0时，,y,c,，抛物线,y,ax,2,bx,c,与,y,轴有且只有一个交点(0，,c,)，,c,0,抛物线经过原点,；,c,0,与,y,轴交于正半轴；,c,0,与,y,轴交于负半轴。,规律总结,5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。(3)c的,15,例5 已知如图是二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象，判断以下各式的值是正值还是负值,(1),a,；(2),b,；(3),c,；(4),b,2,4,ac,；(5)2,a,b,；,(6),a,b,c,；(7),a,b,c,规律应用,例5 已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下,16,分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用,分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量,17,解：,(1)因为抛物线开口向下，所以,a,0；,判断,a,的符号,解：判断a的符号,18,(2)因为对称轴在,y,轴右侧，所以,，而,a,0，故,b,0；,判断,b,的符号,(2)因为对称轴在y轴右侧，所以，而a0，故b0；判断b,19,(3)因为,x,0时，,y,c,，即图象与,y,轴交点的坐标是(0，,c,)，而图中这一点在,y,轴正半轴，即,c,0；,判断,c,的符号,(3)因为x0时，yc，即图象与y轴交点的坐标是(0，c,20,(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标,，且,a,0，所以,，故,。,判断,b,2,4ac,的符号,(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标，且a0，所以，故。判,21,，且,a,0，所以,b,2,a,，故2,a,b,0；,(5)因为顶点横坐标小于1，即,判断,2a,b,的符号,22,(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即,a,1,2,b,1,c,0，故,a,b,c,0；,判断,a,b,c,的符号,(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a,23,(7)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为负值，即,a,(1),2,b,(1),c,0，故,a,b,c,0,判断,a,b,c,的符号,(7)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为负值，即a,24,规律应用,规律应用,25,2.抛物线y=2x,2,+8x-11的顶点在 （）,A.第一象限 B.第二象限,C.第三象限 D.第四象限,3.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k),2,+k(a0)的顶点都,在 （）,A.直线y=x上 B.直线y=-x上,C.x轴上 D.y轴上,4.若二次函数y=ax,2,+4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （）,4 B.-1 C.3 D.4或-1,C,B,A,2.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （,26,5.若一次函数,y=ax+b,的图象经过第二、三、四象限，则二次函数,y=ax,2,+bx-3,的大致图象是 (),6.在同一直角坐标系中,二次函数,y=ax,2,+bx+c,与一次函数,y=ax+c,的大致图象可能是 （）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,-3,-3,-3,-3,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,C,C,5.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则,27,每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。,一千个愿望，一千个计划，一千个决心，不如一个行动！,每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成,28,再见,再见,29,