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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二次函数复习课,二次函数复习课,1,、二次函数的定义,定义：,y=ax,bx,c,（,a,、,b,、,c,是常数，,a 0,）,定义要点：,a 0 ,最高次数为,2,代数式一定是整式,练习：,1,、,y=-x,，,y=2x-2/x,，,y=100-5 x,，,y=3 x-2x+5,其中是二次函数的有,_,个。,2.,当,m_,时,函数,y=(m+1)-2+1,是二次函数？,1、二次函数的定义 2.当m_时,函数y=(m+,2,、二次函数的图像及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=ax,2,+bx+c,(a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,x,y,0,x,y,0,2、二次函数的图像及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增,例,2,：,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）,x,为何值时，,y,随的增大而减少，,x,为何值时，,y,有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,4,）,x,为何值时，,y0,？,已知二次函数,例2：已知二次函数,0,(-1,-2),(0,-,),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知：,当,x,1,时，,y,0,当,-3,x,1,时，,y,0,开口向下,a,0,交点在,x,轴下方,c,0,与,x,轴有一个交点,b,2,-4ac,=0,与,x,轴无交点,b,2,-4ac,0,则,a+b+c0,当,x=1,时，,y0,，则,a+b+c0,则,a-b+c0,当,x=-1,，,y0,则,a-b+c0 B,、,a0,c0,C,、,a0 D,、,a0,b0,c0,b0,c=0 B,、,a0,c=0,C,、,a0,b0,c0,b0,b=0,c0,0 B,、,a0,c0,b=0,c0 D,、,a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握,a,，,b,，,c,，与抛物线图象的关系,(,上正、下负）,(,左同、右异,),c,xy、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图xy,4.,抛物线,y=ax,2,+bx+c(a,0),的图象经过原点和,二、三、四象限，判断,a,、,b,、,c,的符号情况：,a,0,b,0,c,0.,x,y,o,=,=,6.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,中，如果,a0,，,b0,，,c,4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和xy,3.,已知二次函数的图像如图所示，下列结论：,a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a,其中正确的结论的个数是（）,A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,D,x,-1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与,x,轴、,y,轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,3.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：Dx-110y要点,5,、抛物线的平移,左加右减，上加下减,练习,二次函数,y=2x,2,的图象向,平移,个单位可得到,y=2x,2,-3,的图象；,二次函数,y=2x,2,的图象向,平移,个单位可得到,y=2(x-3),2,的图象。,二次函数,y=2x,2,的图象先向,平移,个单位，再向,平移,个单位可得到函数,y=2(x+1),2,+2,的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,引申：,y=2(x+3),2,-4 y=2(x+1),2,+2,5、抛物线的平移左加右减，上加下减练习下3右3左1上2引申：,练习：,（,3,）由二次函数,y=x,2,的图象经过如何平移可以得到函数,y=x,2,-5x+6,的图象,.,y=x,2,-5x+6,y=x,2,y=x2-5x+6 y=x2,6,二次函数与一元二次方程的关系,一元二次方程根的情况与,b-4ac,的关系,我们知道:代数式,b,2,-4ac,对于方程的根起着关键的作用,.,6二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程根的情况与b-4,二次函数,y=ax,bx,c,的图象和,x,轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程,ax,bx,c=0,的解。,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点有三种情况,:,(1),有两个交点,(2),有一个交点,(3),没有交点,二次函数与一元二次方程,b,2,4ac 0,b,2,4ac=0,b,2,4ac 0,若抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴有交点,则,b,2,4ac,0,二次函数y=axbxc的图象和x轴交点的横坐标，便是对,判别式：,b,2,-4ac,二次函数,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）,图象,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）的根,x,y,O,与,x,轴有两个不,同的交点,（,x,1,，,0,）,（,x,2,，,0,）,有两个不同的解,x=x,1,，,x=x,2,b,2,-4ac,0,x,y,O,与,x,轴有唯一个,交点,有两个相等的解,x,1,=x,2,=,b,2,-4ac=0,x,y,O,与,x,轴没有,交点,没有实数根,b,2,-4ac,0,判别式：二次函数图象一元二次方程ax2+bx+c=0 xyO与,例,(1),如果关于,x,的一元二次方程,x,2,-2x+m,=0,有两个相等的实数根,则,m=,此时抛物线,y=x,2,-2x+m,与,x,轴有个交点,.,(2),已知抛物线,y=x,2,8x+c,的顶点在,x,轴上,则,c=,.,1,1,16,(3),一元二次方程,3 x,2,+x-10=0,的两个根是,x,1,=-2,x,2,=5/3,那么二次函数,y=3 x,2,+x-10,与,x,轴的交点坐标是,.,（,-2,、,0,）（,5/3,、,0,）,例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相,1.,已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,与抛物线,y=-x,2,-3x+7,的,形状相同,顶点在直线,x=1,上,且顶点到,x,轴的距离,为,5,请写出满足此条件的抛物线的解析式,.,解,:,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与抛物线,y=-x,2,-3x+7,的形状相同,a=1,或,-1,又,顶点在直线,x=1,上,且顶点到,x,轴的距离为,5,顶点为,(1,5),或,(1,-5),所以其解析式为,:,(1)y=(x-1),2,+5 (2)y=(x-1),2,-5,(3)y=-(x-1),2,+5 (4)y=-(x-1),2,-5,展开成一般式即可,.,7,二次函数的综合运用,1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+,2.,若,a+b+c=0,a,0,把抛物线,y=ax,2,+bx+c,向下平移,4,个单位,再向左平移,5,个单位所到的新抛物线的,顶点是,(-2,0),求原抛物线的解析式,.,分析,:,(1),由,a+b+c=0,可知,原抛物线的图象经过,(1,0),(2),新抛物线向右平移,5,个单位,再向上平移,4,个单位即得原抛物线,答案,:y=-x,2,+6x-5,2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向,
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