39复数矢量法

单击此处编辑母,版,文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,第三章 平面连杆机构及其设计,3.1,平面连杆机构的类型和应用,3.2,平面连杆机构的运动特性和传力特性,3.3,平面连杆机构的运动功能和设计要求,3.4,刚体导引机构的设计,3.5,函数生成机构的设计,3.6,急回机构的设计,3.7,轨迹机构的设计,3.8,用速度瞬心法作平面机构的速度分析,3.9,用复数矢量法进行机构的运动分析,3.10,平面连杆机构的计算机辅助设计,3.11,用相对运动图解法作平面机构的运动分析,3.9,用复数矢量法进行机构的运动分析,3.9,用复数矢量法进行机构的运动分析,一、,铰链四杆机构,二、,曲柄滑块机构,三、,导杆机构,解析法,一般是先建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求导得速度方程和加速度方程。,由于所用的数学工具不同，解析的方法也不同，下面介绍一种较简便的方法即,复数矢量法,。,复数矢量法,复数矢量法是将机构看成一封闭的矢量多边,形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程分别对所建的直角坐标取投影。,3.9,用复数矢量法进行机构的运动分析,已知：铰链四杆机构各杆杆长分别为,l,1,、,l,2,、,l,3,、,l,4,，,原动件,1,的转角,1,及等角速度,1,。,试确定构件,2,、,3,的角位移、角速度和角加速度。,1,.,位置分析,将铰链四杆机构,ABCD,看成一封闭的矢量多边形，若以,l,1,、,l,2,、,l,3,、,l,4,分别表示各构件矢量，该机构的封闭矢量方程为：,以复数形式表示为：,注意：,角以,x,轴的正向逆时针度量。,(,a),A,B,D,y,C,1,2,3,4,x,一、,铰链四杆机构,一、铰链四杆机构,该方程的实部和虚部分别相等，即,(,b),消去,2,后得：,按欧拉公式展开得：,(,a),一、,铰链四杆机构,式中系数：,又因,代入到方程中，得到关于,的一元二次方程，由此解出,3,解中的正负号，表明有两个解。,“,+,”,表示实线所示的装配模式,;,“,-,”,表示虚线所示的装配模式。,A,B,D,y,C,1,2,3,4,x,C,一、,铰链四杆机构,同理(,b),式消去,3,后可得,构件2的角位移,2,A,B,D,y,C,1,2,3,4,x,C,(,b),一、,铰链四杆机构,(,c),为消去,2,，,(c),式两边乘以,按欧拉公式展开：取实部得：,将(,a),式对时间求导数得：,(,a),2.,速度分析,一、,铰链四杆机构,角速度为正，表示逆时针，为负表示顺时针。,(,c),为消去,3,，,(c),式两边乘以,按欧拉公式展开：取实部得：,一、,铰链四杆机构,一、,铰链四杆机构,3.,加,速度分析,将(,c),式对时间求导数得：,为消去,2,，上式两边乘以,按欧拉公式展开：取实部得：,同理得：,2,角加速度的正负号表示角速度的变化趋势，角加速度与角速度同号时，表示加速；异号时表示减速。,注意,:,一、,铰链四杆机构,已知：曲柄长,l,1,、,1,，等角速度,1,。,求：连杆的,2,、,2,、,2,；,滑块的,x,c,、,v,c,、,a,c,3,1,2,s,A,B,C,x,。,y,二、曲柄滑块机构,二、,曲柄滑块机构,封闭矢量方程式：,滑块的位置：,（,a,）,3,1,2,s,A,B,C,x,。,y,二、,曲柄滑块机构,1,.,位置分析,(a),式对时间求导，得：,(a),(b),取实部：,式（,b),展开后取虚部：,2.,速度分析,二、,曲柄滑块机构,(b),式（,b),对时间求导得：,(c),3.,加,速度分析,二、,曲柄滑块机构,(c),式,(c),展开后取虚部：,二、,曲柄滑块机构,已知：曲柄长,l,1,、,1,，等角速度,1,，中心距,l,4,求：导杆的,3,、,3,、,3,；,三、导杆机构,三、,导杆机构,导杆机构的运动分析见课本,P50,已知,:,l,AB,150mm,，,l,BC,500mm,，,l,DC,265mm,，,l,BE,=250mm,，,l,AF,600mm,，,l,AD,210mm,，,1,=45,。,，,BE,BC，,AF,AD，,曲柄,的角速度,1,20,rad/s,。,求：,4,，,4,，,以及,V,F4F5,，,a,F4F5,。,x,y,B,A,C,D,E,G,F,1,2,2,3,4,5,6,1,3,2,4,（注：,角以,x,轴的正向逆时针度量）,1,例,1,：六杆复合组合机构运动分析,例,1,解：,1、按封闭矢量,ABCD,分析,取,AD,为,X,轴，,AF,为,Y,轴，,写出方程：,以复数形式表示为：,按欧拉公式展开得：,(,a),x,y,B,A,C,D,E,G,F,1,2,2,3,4,5,6,1,3,2,4,1,6,该方程的实部和虚部分别相等，即,方程联立：两边平方，消去,3,化简得：,令,得,代入数值可以求得,2,，,也可求得,3,将(,a),式对时间求导数得：,(,b),式,(,b,),取实部得,整理后得：,将(,b),式对时间求导数得：,2.,按封闭矢量,AB,EFA,分析,x,y,B,A,C,D,E,G,F,1,2,2,3,4,5,6,1,3,2,4,1,6,为求构件,4,和,5,的相对速度和加速度，,写出,ABEFA,的封闭矢量方程式。,(c),取实部得：,取虚部得：,求得：,式,(c),对,t,求导得：,(d),(c),则：,取实部得：,则：,式,(d),对,t,求导得：,则：,取实部得：,则：,以上实例是就机构在某一个给定位置进行运动分析,若要求机构在多个位置运动分析时,其重复计算的工作量较大,则,宜按杆组编制通用子程序用计算机进行计算,。,例,1,：六杆复合组合机构运动分析,作业,习题,题,3.1(,讲,),题,3.2(,讲,),题,3.5,题,3.7,题,3.11,题,3.12(,讲,),题,3.17(a,、,b,、,c,、,d),题,3.18,第三章 平面连杆机构及其设计,END,