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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.探索一元二次方程的根与系数的关系.难点,2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.重点,导入新课,复习引入,1.,一元二次方程的求根公式是什么？,想一想：,方程的两根,x,1,和,x,2,与系数,a,b,c,还有其它关系吗？,2.,如何用判别式,b,2,-4,ac,来判断一元二次方程根的情况？,对一元二次方程：,ax,2,+,bx,+,c,=,0(,a,0),b,2,-4,ac,0,时,方程有两个不相等的实数根,.,b,2,-4,ac=,0,时,方程有两个相等的实数根,.,b,2,-4,ac,0,.,方程有两个实数根,.,设方程的两个实数根是,x,1,x,2,那么,x,1,+,x,2,=-7,x,1,x,2,=6,.,22x2-3x-2=0.,解：这里 a=2,b=-3,c=-2.,=b2 -4ac=-32 4 2 (-2)=25 0,方程有两个实数根.,设方程的两个实数根是 x1,x2,那么,x1+x2=,x1 x2=-1.,例2 方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,解：设方,程,的两个根分别是,x,1,、,x,2,，其中,x,1,=2,.,所以：,x,1,x,2,=2,x,2,=,即：,x,2,=,由于,x,1,+,x,2,=,2+,=,得：,k,=,7.,答：方程的另一个根是,，,k,=,7.,变式：方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.,解：设方程的两个根分别是,x,1,、,x,2,，其中,x,1,=1,.,所以：,x,1,+,x,2,=1+,x,2,=6,，,即：,x,2,=5,.,由于,x,1,x,2,=15=,得：,m,=15.,答：方程的另一个根是,5,，,m,=15.,例,3,不解方程，求方程,2,x,2,+3,x,-1=0,的两根的平方和、倒数和,.,解：根据根与系数的关系可知：,设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根，那么:,1x1+x2=,(2)x1x2=,(3),(4).,4,1,14,12,练一练,例,4,：,设,x,1,，,x,2,是方程,x,2,-2(,k,-1),x,+,k,2,=0,的两个实数根，且,x,1,2,+,x,2,2,=4,，求,k,的值,.,解：由方程有两个实数根，得=4k-12-4k2 0,即-8k+4 0.,由根与系数的关系得 x1+x2=2(k-1),x1 x2=k 2.,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4.,由 x12+x22=4，得 2k2-8k+4=4,解得 k1=0,k2=4.,经检验，k2=4 不合题意，舍去.,总结,常见的求值,:,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入,.,归纳,当堂练习,1.如果-1是方程2x2x+m=0的一个根，那么另一个根是_，m=_.,2.一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1，那么：p=,q=.,1,-2,-3,3.方程 3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.,解：将x=1代入方程中：3-19+m=0.,解得 m=16,设另一个根为x1,那么：,1 x1=,x1=,4.x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且x1+1)(x2+1)=4；,1求k的值；2求(x1-x2)2的值.,解,：,(1),根据根与系数的关系,所以,(,x,1,+1)(,x,2,+1)=,x,1,x,2,+(,x,1,+,x,2,)+1=,解得：,k,=-7,；,2因为k=-7,所以,那么：,5.设x1,x2是方程3x2+4x 3=0的两个根.利用根系数之间的关系,求以下各式的值.,(1)(x1+1)(x2+1);(2),解:根据根与系数的关系得：,1(x1+1)(x2+1)=x1 x2+x1+x2+1=,2,6.,当,k,为何值时，方程,2x,2,-kx+1=0,的两根差为,1.,解：设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，那么x1-x2=1,(x,1,-x,2,),2,=(x,1,+x,2,),2,-4x,1,x,2,=1,拓展提升,由根与系数的关系，得,7.关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0,1假设方程有实数根,求实数m的取值范围.,2假设方程两根x1,x2满足x1-x2=1 求m的值.,解：,(1),方程有实数根,m的取值范围为m0,(2),方程有实数根,x,1,x,2,(x,1,-x,2,),2,=(x,1,+x,2,),2,-4x,1,x,2,=1,解得m=8,.,经检验m=8是原方程的解,情境引入,学习目标,1.了解估算的根本方法.(重点),2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点),导入新课,观察与思考,某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.,(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？,1000,2000,S=400000,20001000=2000000 400000，,公园的宽没有,1 000,m.,(2),如果要求误差小于,10,米，它的宽大约是多少？,x,2,x,S=400000,x,2,x,=400000,2,x,2,=400000,x,2,=200000,x,=,大约是多少呢？,解：设公园的宽为,x,米,.,讲授新课,估算的基本方法,一,问题：以下结果正确吗？你是怎样判断的？,通过“精确计算可比较,两个数的大小关系,通过“估算也可比较,两个数的大小关系,估算无理数大小的方法：,(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数局部；,(2)根据所要求的误差确定小数局部.,要点归纳,所以 的值约是或,3.6.,例,1,：,怎样估算无理数,(,误差小于,0.1),？,的整数局部是3，,典例精析,按要求估算以下无理数：,解：,练一练,例2：生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，那么梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达5.6m高的墙头吗?,解：设梯子稳定摆放时的高度为,x,m,，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理,6,所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够到达5.6m高的墙头.,例3：通过估算，比较 与 的大小.,解：,用估算法比较数的大小,二,方法归纳,两个带根号的无理数比较大小的结论：,1.,2.,3.假设a,b都为正数，那么,方法归纳,对于含根号的数比较大小，一般可采取以下方法：,1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；,2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；,3.假设同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.,当堂练习,1.通过估算,比较下面各组数的大小:,2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器底面直径等于高来装这些液体，这个容器大约有多高？结果精确到1 m,解：设圆柱的高为 xm，那么它的底面半径为0.5xm,那么:,3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为32.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z,解,:,由题意知正方形纸片的边长为,20,cm,.,
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