02-2网孔法和节点法

第,2,章 电路的分析方法,2.1,支路电流法,2.2,网孔电流法,例题,2.3,节点电压法,例题,未知数,：,各网孔电流。,解题思路,：,根据,KVL,列网孔电压方程，然后联立求解；最后根据网孔电流和支路电流的关系求出各支路电流。,网孔电流,：,1,、网孔电流是假想的沿网孔边界流动的电流；,2,、网孔电流的个数为,b-(n-1);,3,、支路电流等于流过该支路各网孔电流的代数和,;,4,、网孔电流自动满足,KCL,。,2.2,网孔电流法,2.2,网孔电流法,一、解题步骤：,1.,设网孔电流及其参考方向,3,.解联立方程,组,对每个回路,有,2.,列电压方程,节点数,n,=3,支路数,b,=5,4,.求出各支路电流。,如：,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m1,I,m2,I,m3,I,1,I,4,2.2,网孔电流法,二、只含电阻和电压源的电路,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m1,I,m2,I,m3,1,、设定网孔电流及其参考方向；,2,、列写方程求解。,2.2,网孔电流法,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m1,I,m2,I,m3,整理得,：,2.2,网孔电流法,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m1,I,m2,I,m3,如果,I,m3,改成逆时针方向，问方程需修正吗？,思考,+,+,_,2.2,网孔电流法,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m1,I,m2,I,m3,写成一般形式得：,2.2,网孔电流法,一般通式为：,自电阻*主网孔电流,+,(,互电阻*邻网孔电流,),=,主网孔内各电源电位升的代数和,其中，互电阻可正可负。当流过公共支路的主网孔电流和邻网孔电流方向一致时取正，方向相反时取负。,2.2,网孔电流法,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m1,I,m2,I,m3,用矩阵形式表示得：,2.2,网孔电流法,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,I,m1,I,m2,I,m3,其中：,R,kk,第,k,个网孔的自电阻,R,kj,k,网孔和,j,网孔公共支路上的互电阻（可正可负）,U,Skk,k,网孔内所有电压源电位升的代数和,2.2,网孔电流法,三、含电流源支路的电路,U,S1,I,m1,I,m2,I,m3,R,1,R,2,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S2,U,S5,I,S3,2,、在电流源两端增设一个电压，列写方程。,+,_,U,补充：,3,、补充网孔电流和电流源电流的关系方程。,1,、设定网孔电流和参考方向。,2.2,网孔电流法,U,S1,I,m1,I,m2,I,m3,R,1,R,2,R,3,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S2,U,S5,I,S4,方法：,1,、在电流源两端增设一个电压，列写方程,+,_,U,补充：,2,、补充网孔电流和电流源电流的关系方程,电流源变化位置,2.2,网孔电流法,网孔电流法例题,例,:,用网孔分析法求电流,i,和电压,u,。,10,_,+,40V,2,_,+,20V,_,+,10V,1,2,5,A,10,A,i,+,_,u,1,、设定网孔电流及其参考方向,I,m1,I,m2,I,m3,+,_,u,1,+,_,u,2,解,2,、在电流源两端增设电压,3,、列写方程,4,、补充方程,2.2,网孔电流法,10,_,+,40V,2,_,+,20V,_,+,10V,1,2,5,A,10,A,i,+,_,u,I,m1,I,m2,I,m3,+,_,u,1,+,_,u,2,解得：,2.2,网孔电流法,10,_,+,40V,2,_,+,20V,_,+,10V,2,5,A,10,A,1,、设定网孔电流及其参考方向,I,m1,I,m2,I,m3,+,_,u,1,+,_,u,2,解,2,、在电流源两端增设电压,3,、列写方程,4,、补充方程,列写图示电路的,网孔电流方程,练习,2.2,网孔电流法,今日作业,2-12,2-15,2-17,未知数,：,各节点电压。,解题思路,：,根据,KCL,列节点电流方程，然后联立求解；最后根据节点电压和支路电压的关系求出各支路电流,。,节点电压,：,1,、在电路中任选一个参考点，其余各节点对参考点间的未知电压就成为该节点的节点电压；,2,、节点电压的个数为,(n-1),个,;,3,、节点电压自动满足,KVL,。,2.3,节点电压法,2.3,节点电压法,一、解题步骤：,1.,设定参考点和节点电压,3,.解联立方程组,对每个节点有,2.,列,KCL,方程,4,.求出各节点电压。,G,6,_,+,U,S5,G,5,_,+,U,S3,_,+,U,S6,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,1,2,3,4,2.3,节点电压法,二、只含电导和电流源的电路,1,、设定参考点和节点电压；,2,、列写方程求解。,G,6,G,5,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,1,2,3,4,2.3,节点电压法,G,5,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,6,整理得：,2.3,节点电压法,G,5,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,6,用矩阵形式表示得：,2.3,节点电压法,一般形式：,通式也可写为：,G,kk,第,k,个节点的自电导,G,kj,k,节点和,j,节点公共支路上的互电导（,一律为负,）,I,Skk,流入节点,k,的所有电流源电流的代数和,自电导*主节点电,位,+,(,互电导*邻节点电位,),=,流入主节点的各电流源电流的代数和,2.3,节点电压法,问,1,：如果,G,5,支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的参数该怎么修改？,G,51,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,6,G,52,2.3,节点电压法,G,51,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,6,G,52,2.3,节点电压法,G,51,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,6,G,52,答案,2.3,节点电压法,问,2,：如果电导,G,1,和电流源串连在一起，那么方程该怎么改？,G,5,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,6,G,1,2.3,节点电压法,G,5,G,3,G,2,I,S4,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,6,G,1,结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中。,答案：,G,1,将不出现在方程中。,2.3,节点电压法,三、含实际电压源支路的电路,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,4,_,+,U,S,处理方法：将实际电压源支路等效变换成实际电流源支路。,2.3,节点电压法,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,G,4,U,S,G,3,原电路等效为：,注意：第二个方程右端为等效电流源电流，而不是原电路中实际电压源支路的支路电流。,2.3,节点电压法,四、含理想电压源支路的电路,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,_,+,U,S,处理方法,1,：,在,U,S,支路增设一个电流,I,，然后将其暂时当作电流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点电压之间的关系方程。,I,2.3,节点电压法,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,_,+,U,S,I,补充：,2.3,节点电压法,四、含理想电压源支路的电路,处理方法,2,：将节点,3,（电压源负极）选为参考点，,U,n2,即成为已知节点，这样列写余下,n-,2,个节点电压方程即可。,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n3,_,+,U,S,2.3,节点电压法,U,n1,U,n2,U,n4,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,_,+,U,S,处理方法,2,：,将节点,3,（电压源负极）选为参考点,，,U,n2,即成为已知节点，这样列写余下,n-2,个节点电压方程即可。,2.3,节点电压法,G,3,G,5,G,2,I,S2,I,S1,U,n1,U,n2,U,n4,_,+,U,S,2.3,节点电压法,注意：,虽然只有,n-2,个未知的节点电压，但是方程中节点电压列向量元素仍为,n-1,个。,(n-1),个元素,2.3,节点电压法,R,1,R,2,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,五、含两个节点的电路,U,n,2.3,节点电压法,R,1,R,2,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,U,n,2.3,节点电压法,R,1,R,2,R,4,R,5,+,_,_,+,+,_,U,S1,U,S2,U,S5,U,n,一般形式,弥,尔,曼,定,理,2.3,节点电压法,节点电压法例题,例,1:,用节点电压法求电流,i,和电压,u,。,10,_,+,40V,2,_,+,20V,_,+,10V,1,2,5,A,10,A,i,+,_,u,1,、设定参考点及其节点电压,解,2,、列写方程,U,n1,U,n2,U,n3,2.3,节点电压法,解得：,10,_,+,40V,2,_,+,20V,_,+,10V,1,2,5,A,10,A,i,+,_,u,U,n1,U,n2,U,n3,2.3,节点电压法,例,2:,用节点电压法求各节点电压。,解,2,_,+,12V,6,1,2,A,U,n1,U,n2,U,n3,_,+,3,6V,4,1,与电流源串联的电阻应短路处理。,2.3,节点电压法,解,列写方程,2,_,+,12V,6,1,2,A,U,n1,U,n2,U,n3,_,+,3,6V,4,1,2.3,节点电压法,解得：,2,_,+,12V,6,1,2,A,U,n1,U,n2,U,n3,_,+,3,6V,4,1,2.3,节点电压法,今日作业,2-22,2-24,心灵感悟 一滴智慧 改变一生,自己建造的房子,有个老木匠准备退休，他告诉老板，说要离开建筑行业，回家与妻子儿女享受天伦之乐。老板舍不得他的好工人走，问他是否能帮忙再建一座房子，老木匠说可以，但大家后来都看得出来，他的心已不在工作上了，他用的是软料，出的是粗活，房子建好的时候老板把大门的钥匙递给他，“这是你的房子，我送给你的礼物。”他震惊得目瞪口呆，羞愧得无地自容。如果他早知道是在给自己建房子，他怎么会这样做呢？现在他得住在一幢粗制滥造的房子里！我们又何尝不是这样呢！我们漫不经心地“建造”自己的生活，不是积极行动，而是消极应付，凡是不肯精益求精，在关键时刻不能尽最大努力，等我们惊觉自己的处境，早已深困在自己建造的“房子”里了。把自己当成那木匠吧，想想你的房子，每天你敲进去一颗钉子，加上去一块木板，或者竖起一面墙，用你的智慧好好建造吧！你的生活是你一生唯一的创造，不能抹平重建，即使只有一天可活，那一天也要活得优美、高贵，墙上的铭牌上写着“生活是自己创造的。”,