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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1会证明和运用,“,三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.(重点,2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明意识和能力(难点,学习目标,在一个三角形居住区内修有一个学校,P,，,P,到,AB、BC、CA,三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P,在何处？,A,B,C,导入新课,情境引入,讲授新课,三角形内角平分线的性质,一,利用尺规作三角形的三条角平分线，你发现了什么？,发现：,三角形的三条角平分线交于一点,做一做,A,B,C,P,N,M,剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流,结论：,三角形三个角的平分线相交于一点,.,怎样证明这个结论呢,?,试一试,点拨：,要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可,.,思路可表示如下：,试试看，你会写出证明过程吗？,AP,是,BAC,的平分线,BP,是,ABC,的平分线,PI=PH,PG=PI,PH=PG,点,P,在,BCA,的平分线上,A,B,C,P,F,H,D,E,I,G,例1：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，,求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.,A,B,C,P,N,M,典例精析,D,E,F,A,B,C,P,N,M,证明：过点,P,作,PD,，,PE,，,PF,分别垂直于,AB,，,BC,，,CA,，垂足分别为,D,，,E,，,F,.,BM,是,ABC,的角平分线，,点,P,在,BM,上，,PD=PE,.,同理,PE=PF,.,PD=PE=PF,.,即点,P,到三边,AB,，,BC,，,CA,的距离相等,.,想一想：,点,P,在,A,的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,点,P,在,A,的平分线上,.,这说明三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三角形三边的距离相等,.,结论：,三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等,.,总结归纳,例2.如图,在ABC中,AC=BC,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E.,(1)如果CD=4cm,AC的长;,E,D,A,B,C,1解：AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E，,DE=CD=4cm.,AC=BC,B=BAC.,C=90,B=45.BE=DE.,在等腰直角三角形BDE中，,(2)求证:,AB=AC+CD,.,E,D,A,B,C,2证明：由1的求解过程易知，,RtACDRtAED(HL).,AC=AE.,BE=DE=CD,AB=AE+BE=AC+CD.,当堂练习,1.如图，ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB以下确定P点的方法正确的选项是 ,A.P为A，B两角平分线的交点,B.P为A的平分线与AB的垂直平分线,的交点,C.P为AC，AB两边上的高的交点,D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点,A,【,解析,】,点,P,到,A,的两边的距离相等，,P,在,A,的角平分线上，,PA,PB,，点,P,在,AB,的垂直平分线上,.,P,为,A,的平分线与,AB,的垂直平分线的交点,.,2.,如图,ABC,中,C,=90,DE,AB,CBE,=,ABE,且,AC,=6cm,那么线段,BE,是,ABC,的,，,AE,+,DE,=,.,C,A,B,E,D,角平分线,6cm,3.如下图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ,A.ABC 的三条中线的交点,B.ABC 三边的中垂线的交点,C.ABC 三条角平分线的交点,D.ABC 三条高所在直线的交点,C,学习目标,1.掌握分式的乘除运算法那么.重点,2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点,导入新课,情境引入,问题,1,一个长方体容器的容积为,V,底面的长为,a,宽为,b,当容器内的水占容积的 时,水高多少,?,长方体容器的高为,水高为,问题,2,大拖拉机,m,天耕地,a,公顷,小拖拉机,n,天耕地,b,公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,?,大拖拉机的工作效率是 公顷,/,天,小拖拉机的,工作效率是 公顷,/,天,大拖拉机的工作效率,是小拖拉机的工作效率的,(),倍,.,讲授新课,分式的乘除,一,想一想：,你还记得分数的乘除法法那么吗？类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的乘除法法那么吗？,类比探究,想一想：,类似于分数，分式有：,乘法法那么：,分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母,.,除法法那么：,分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘,.,上述法那么用式子表示为：,归纳法那么,例,1,计算,:,解：,典例精析,注意：,按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。,先把除法转化为乘法,约分,例,2,计算：,解：原式,=,分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分,.,约分,解：,原式,=,先把除法转化为乘法,.,整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是,1,的分式,负号怎么得来的？,1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法那么进行计算.,2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：,将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为1，分子为这个整式的分式；,把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；,应用分式乘除法法那么进行运算；(注意:结果为最简分式或整式),知识要点,解题步骤,分式的乘方,二,根据乘方的意义计算以下各式：,类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？,10,个,想一想：,一般地，当,n,是正整数时，,n,个,n,个,n,个,这就是说，,分式乘方要把分子、分母分别乘方,.,想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？,(1),a,m,a,n,a,m+n,；,(2),a,m,a,n,a,m-n,；,(3)(,a,m,),n,a,mn,；,(4)(,ab,),n,a,n,b,n,；,知识要点,分式的乘方法那么,理解要点：,（,1,）,分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把,写成,.,2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.,3含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.,例3,“,丰收1号小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的局部，,“,丰收2号小麦的试验田是边长为a1米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.,1哪种小麦的单位面,积产量高？,2高的单位面积产量,是低的单位面积产量的,多少倍？,1m,a,m,a-1m,分式的乘除法应用,三,a,m,1m,a-1m,a1,0a12,a 2-10，,由图可得a12 a 2-1.,解：,（1）,“,丰收,1,号,”,小麦的试验田面积是（,a,2,-1,）,m,2,，单位面积产量是,kg/m,2,；,“,丰收,2,号,”,小麦的试验田面积是,（,a,1）,2,m,2,，单位面积产量是,kg/m,2,.,“,丰收,2,号,”,小麦的单位面积产量高,.,2,所以,“,丰收2号小麦的单位面积产量是,“,丰收1号小麦的单位面积产量的 倍.,当堂练习,1.计算 等于 ,A.B.C.D.,C,2.化简 的结果是 ,B,3.一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，水流,的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km,x2，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流,航行的时间比是_.,4.以下计算对吗？假设不对，要怎样改正？,对,
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