等比数列课件1

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,NO.1 知能巧整合 夯基砌高楼,NO.2 典例悟内涵 点化新思路,NO.3 真题明考向 备考上高速,课 时 作 业,工具,第五章 数列,栏目导引,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,等比数列课件(1),等比数列课件(1)等比数列课件(1),1等比数列的有关概念,(1)等比数列的定义,一般地，如果一个数列从,起，每一项与它的,的比等于,常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的,，公比通常用字母,(,q,0)表示,(2)等比数列的通项公式,设等比数列,a,n,的首项为,a,1,，公比为,q,，则它的通项,a,n,.,第2项,前一项,同一个,公比,a,1,q,n,1,等比数列,ab,q,【思考探究】,b,2,ac,是,a,，,b,，,c,成等比数列的什么条件？,提示：,b,2,ac,是,a,，,b,，,c,成等比的必要不充分条件，,当,b,0，,a,，,c,至少有一个为零时，,b,2,ac,成立，但,a,，,b,，,c,不成等比数列；反之，若,a,，,b,，,c,成等比数列，则必有,b,2,ac,.,(2)数列,a,m,，,a,m,k,，,a,m,2,k,，,a,m,3,k,，仍是等比数列,(3)若,m,n,p,q,，则,，,特别地，若,m,n,2,p,，则,.,a,m,a,n,a,p,a,q,a,m,a,n,a,p,2,(4),a,1,a,n,a,2,a,n,1,a,m,a,n,m,1,.,(5)数列,S,m,，,S,2,m,S,m,，,S,3,m,S,2,m,，仍是,数列(此时,a,n,的公比,q,1),(6)当,n,是偶数时，,S,偶,S,奇,q,；,当,n,是奇数时，,S,奇,a,1,S,偶,q,.,等比,1等比数列,a,n,中,a,5,4，则,a,2,a,8,等于(),A4B8,C16 D32,解析：,a,n,是等比数列且2825，,a,2,a,8,a,5,2,16.,答案：,C,2(2010重庆卷)在等比数列,a,n,中，,a,2 010,8,a,2 007,，则公比,q,的值为(),A2 B3,C4 D8,答案：,A,答案：,C,答案：,15,5(2010福建卷)在等比数列,a,n,中，若公比,q,4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式,a,n,_.,解析：,等比数列,a,n,的前3项之和为21，公比,q,4，不妨设首项为,a,1,，则,a,1,a,1,q,a,1,q,2,a,1,(1416)21,a,1,21，,a,1,1，,a,n,14,n,1,4,n,1,.,答案：,4,n,1,【提醒】,(1)前两种方法是证明等比数列的常用方法，而后两种方法常用于选择、填空中的判定,(2)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比即可,【变式训练】1.数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，且,a,1,1，,S,n,1,2,S,n,n,1，,n,N,.求证：数列,a,n,1从第二项起是等比数列，并求数列,a,n,的通项公式,等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量,a,1,，,n,，,q,，,a,n,，,S,n,，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)所求问题可迎刃而解解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程,【注意】,在使用等比数列的前,n,项和公式时，应根据公比,q,的情况进行分类讨论，切不可忽视,q,的取值而盲目用求和公式,(2011江苏苏州调研)已知数列,a,n,满足：,a,1,1，,a,2,a,(,a,0)数列,b,n,满足,b,n,a,n,a,n,1,(,n,N,),(1)若,a,n,是等差数列，且,b,3,12，求,a,的值及,a,n,的通项公式；,(2)若,a,n,是等比数列，求,b,n,的前,n,项和,S,n,；,【变式训练】2.设等比数列,a,n,的公比,q,1，前,n,项和为,S,n,.已知,a,3,2，,S,4,5,S,2,，求数列,a,n,的通项公式,等比数列与等差数列在定义上只有“一字之差”，它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握它们，同时也有利于类比思想的推广对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算，若能关注通项公式,a,n,f,(,n,)的下标,n,的大小关系，可简化题目的运算,(2)由题意知,S,n,X,，,S,2,n,Y,，,S,3,n,Z,.,又,a,n,是等比数列，,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,为等比数列，,即,X,，,Y,X,，,Z,Y,为等比数列，,(,Y,X,),2,X,(,Z,Y,)，,即,Y,2,2,XY,X,2,ZX,XY,，,Y,2,XY,ZX,X,2,，,即,Y,(,Y,X,),X,(,Z,X,)，,选D.,答案：,(1)A(2)D,等比数列的定义，通项公式，前,n,项和公式是解决等比数列中的有关计算、讨论等比数列的有关性质的问题的基础和出发点,(1)确定等比数列的关键是确定首项,a,1,和公比,q,.,(2)在等比数列通项公式和前,n,项和公式中共涉及五个量,a,n,，,a,1,，,n,，,q,，,S,n,，可“知三求二”,(3)等比数列求和公式的推导的思想可用于等比数列与等差数列对应项之积构成的数列求和问题，即利用错位相消的方法去求数列的前,n,项和,(4)在利用等比数列前,n,项和公式时，一定要对公比,q,1或,q,1作出判断；计算过程中要注意整体代入的思想方法,(5)等差数列与等比数列的关系是：,若一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列是非零常数列；,若,a,n,是等比数列，且,a,n,0，则lg,a,n,构成等差数列,通过对近三年高考试题的统计分析不难发现，等比数列作为最基本的数列模型之一，一直是高考重点考查的对象难度属中低档的题目较多，但也有难度偏大的题目其中，选择题、填空题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前,n,项和公式为载体，结合等比数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想,答案：,C,【阅后报告】,本题考查了等比数列的基本运算及性质，解答本题难点在计算,q,的值出错，不知把1,q,6,表示为(1,q,3,)(1,q,3,),答案：,B,2(2010江西卷)等比数列,a,n,中，|,a,1,|1，,a,5,8,a,2,，,a,5,a,2,，则,a,n,(),A(2),n,1,B(2),n,1,C(2),n,D(2),n,解析：,|,a,1,|1，,a,1,1或,a,1,1.,a,5,8,a,2,a,2,q,3,，,q,3,8，,q,2.,又,a,5,a,2,，即,a,2,q,3,a,2,，,a,2,0.而,a,2,a,1,q,a,1,(2)0，,a,1,1.故,a,n,a,1,(2),n,1,(2),n,1,答案：,A,3(2010陕西卷)已知,a,n,是公差不为零的等差数列，,a,1,1，且,a,1,，,a,3,，,a,9,成等比数列,(1)求数列,a,n,的通项；,(2)求数列2,a,n,的前,n,项和,S,n,.,练规范、练技能、练速度,谢谢！,