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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.重点,2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简,单的运算.难点,学习目标,多项式与多项式是如何相乘的？,x 3)(x5,=,x,2,5,x,3,x,15,=,x,2,8,x,15.,(,a+b,)(,m+n,),=am,+an,+bm,+bn,复习稳固,将长为a+b，宽为ab的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,导入新课,？,情境导入,x 1)(x1；,m 2)(m2；,2m 1)(2m1；,5y z)(5yz.,算一算：,看谁算得又快又准,.,自主探究,讲授新课,平方差公式,m 2)(m2=m2 4,2m1)(2m1)=4m21,5yz)(5yz)=25y2 z2,x 1)(x 1=x21,想一想：,这些计算结果有什么特点？你发现了什么,规律,？,=x,2,1,2,=m,2,2,2,=(2,m,),2,1,2,=(5,y,),2,z,2,用自己的语言叙述你的发现,.,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差,.,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,两数,和,与这两数,差,的积,等于,这两数的,平方差,.,公式变形,:,(,ab,)(,a+b,)=,a,2,b,2,(,b+a,)(,b+a,)=,a,2,b,2,知识要点,平方差公式：,平方差公式,注意：这里的两数可以是两个,单项式,，,也可以是两个,多项式,等,(,a+b,)(,a-b,)=,a,2,-,b,2,相同为,a,相反为,b,适当交换,合理加括号,练一练：口答以下各题：,(l)(a+b)(a+b)=_.,(2)(ab)(b+a)=_.,(3)(ab)(a+b)=_.,(4)(ab)(ab)=_.,a,2,b,2,a,2,b,2,b,2,a,2,b,2,a,2,(1+,x,)(1-,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),(0.3,x,-1)(1+0.3,x,),(1+,a,)(-1+,a,),填一填：,a,b,a,2,b,2,1,x,3,a,1,2,x,2,(,3),2,a,2,a,1,a,2,1,2,0.3,x,1,(0.3,x,),2,1,2,(,a-b,)(,a+b,),典例精析,例,1,利用平方差公式,计算,：,(1)(5,6,x,)(5,6,x,),；,(2),(,x,2,y,)(,x,+,2,y,),；,(3),(,m,+,n,)(,m,n,),解：1原式=52(6x)2=2536x2；,2原式x2(2y)2x2 4y2；,3原式(m)2n2=m2n2.,注意：,1.,先把要计算的式子与公式对照,;,2.,哪个是,a,?,哪个是,b,?,例,2,利用平方差公式,计算,：,(1),(2),(,ab,+,8)(,ab,8),.,解：,(1),原式,=,(1),原式,=(,ab,),2,8,2,=,a,2,b,2,64.,(1)(,7,m,8,n,)(,8,n,7,m,),；,(2)(,x,2)(,x,2)(,x,2,4),解：,(1),原式,=,(,7,m,),2,(8,n,),2,49,m,2,64,n,2,；,(2),原式,=,(,x,2,4)(,x,2,4),x,4,16.,练一练,利用平方差公式,计算,：,例,3,先化简，再求值：,(2,x,y,)(,y,2,x,),(2,y,x,)(2,y,x,),，,其中,x,1,，,y,2.,解：,(2,x,y,)(,y,2,x,),(2,y,x,)(2,y,x,),4,x,2,y,2,(4,y,2,x,2,),4,x,2,y,2,4,y,2,x,2,5,x,2,5,y,2,.,当,x,1,，,y,2,时,，,原式,51,2,52,2,15.,方法总结：利用平方差公式先化简再求值，,切忌代入数值直接计算,当堂练习,1.以下式子可用平方差公式计算吗?为什么?如,果能够，怎样计算?,(1)(,a+b,)(,ab,),；,(2),(,a,b,)(,ba,);,(3)(,a,+2,b,)(2,b+a,);,(4),(,ab,)(,a+b,);,(5)(,2,x+y,)(,y,2,x,).,(,不能,),(,不能,),(,不能,),(,能,),(,不能,),(,a,2,b,2,),=,a,2,+,b,2,;,2.,下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,1x+2)(x2)=x22;,23a2)(3a2)=9a24.,不对,改正：,x,2,4,不对,改正方法,1,：,原式,=,(3,a,+2,)(,3,a,2),=,(9,a,2,4),=,9,a,2,+4;,改正方法,2,：,原式,=,(,2,3,a,)(,2+3,a,),=(,2),2,(3,a,),2,=4,9,a,2,.,1(a+3b)(a-3b)；,解：原式,=(2,a+,3)(2,a,3),=(2,a,),2,3,2,=4,a,2,9,；,=a,2,9,b,2,；,解：原式,=,a,2,(,3,b,),2,2(3+2a)(3+2a)；,3.,利用平方差公式计算：,学习目标,1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的,概率,培养分析问题,解决问题的能力；重点,2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概,率的方法,渗透转化和估算的思想方法.难点,抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：,正面朝上,正面朝下,你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗,?,导入新课,问题引入,(1),同桌两人做,20,次掷硬币的游戏，并将记录,记载在下表中：,频率与概率,讲授新课,做一做,(2),累计全班同学的试验结果,并将实验数据,汇总填入下表：,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,0.5,0,1.0,0.2,0.7,频率,实验总次数,3根据上表，完成下面的折线统计图.,当试验次数很多时,正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5 水平直线 上.,(4),观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？,当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线的上下摆动的幅度会逐渐变小.,下表列出了一些历史上的数学家所做的,掷硬币实验的数据：,历史上掷硬币实验,历史上掷硬币实验,分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，,大家有何发现？,试验次数越多频率越接近,0.5,.,抛掷次数,n,0.5,2048,4040,10000,12000,24000,“,正面向上,”,频率,0,无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.,我们把刻画事件,A,发生的可能性大小的数值，称为,事件,A,发生的概率，记为,P,(,A,),.,一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件,A,发生的频率来估计事件,A,发生的概率,.,归纳总结,事件,A,发生的概率,P,(,A,),的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少,?,必然事件发生的概率为,1,；不可能事件发生的概率为,0,；随机事件,A,发生的概率,P,(,A,),是,0,与,1,之间的一个常数,.,想一想,例 王老师将1个黑球和假设干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让假设干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保存两位小数)：,典例精析,解：,(1)251,10000.25.,大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到,0.25,附近，,估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是,0.25,；,(2),设袋中白球为,x,个，,1,0.25(1+,x,),，,x,3.,答：估计袋中有,3,个白球,(1),补全上表中的有关数据，根据上表数据估计,从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；,(2),估算袋中白球的个数,当堂练习,1.以下事件发生的可能性为0的是,A.掷两枚骰子，同时出现数字,“,6朝上,B.小明从家里到学校用了10分钟，,从学校回到家里却用了15分钟,.今天是星期天，昨天必定是星期六,.小明步行的速度是每小时千米,D,2.口袋中有个球，其中个红球，个蓝球，,个白球，在以下事件中，发生的可能性为1,的是 ,A.从口袋中拿一个球恰为红球,B.从口袋中拿出2个球都是白球,C.拿出6个球中至少有一个球是红球,D.从口袋中拿出的球恰为3红2白,C,3.,小凡做了,5,次抛掷均匀硬币的实验，其中有,3,次正面朝上，,2,次正面朝下，他认为正面朝,上的概率大约为,朝下的概率为 ，你同,意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，,结果还是这样吗？,3,5,2,5,答：不同意,.,概率是针对大量重复试验而言的，,大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中,都发生,.,4.,小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为,那么，抛掷,100,次硬币，你能保证恰好,50,次正面朝上吗？,1,2,答：不能，这是因为频数和频率的随机性,以及一定的规律性,.,或者说概率是针对大量,重复试验而言的，大量重复试验反映的规,律并非在每一次试验中都发生,.,5.,对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：,1完成上表；,0.7,0.8,0.86,0.81,0.82,0.828,0.825,
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