用二分法求方程的近似解47893

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,判断函数,f,（,x,）,=,lnx,+2,x,-6,在区间（,2,3,）内是否有零点？如何求出这一零点？,能否利用通过将零点所在区间逐步缩小的方法，求出这一零点？,思考与探究,模拟实验室,16,枚金币中有一枚略轻,是假币,看生活中的问题,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,哦，找到了啊！,通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？,对于在区间 上,连续不断,且 的函,数,通过不断地把函数 的零点所在的区,间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到,零点近似值的方法叫做二分法,(bisection).,二分法概念,x,y,0,a,b,用二分法求函数,f(x),零点近似值的步骤如下：,1,、,确定区间,a,b,，验证,f(a).f(b)0,给定精确度,；,2,、求区间（,a,b,）的中点,x,1,，,3,、计算,f(,x,1,),（,1,）,若,f(,x,1,)=0,，则,x,1,就是函数的零点；,（,2,）若,f(a).f(,x,1,)0,，则令,b=,x,1,（此时零点,x,0,(a,x,1,);,（,3,）若,f(,x,1,).f(b)0,，则令,a=,x,1,（此时零点,x,0,(,x,1,b);,4,、判断是否达到精确度,，即若,|a-b|,则得到零点近似值,a(,或,b),否则重复,24,市编本学案：,5T,、,6T,所以,x=2.53125,为函数,f(x)=lnx+2x-6,在区间,(2,3),内的零点近似值，也即方程,lnx=,2x,6,的近似解,x,1,2.53,。,例,1,：求方程,lnx,2x,6,的近似解,(,精确度为,0.0 1),解：分别画出函数,y=lnx,和,y=-2x+6,的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程,lnx,2x,6,的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为,x,1,并且这个解在区间（,2,3,）内。,设函数,f(x),lnx+2x,6,用计算器计算得：,x,y,2,3,f(2.5)0 x,1,(2.5,3,）,f(2.5)0 x,1,(2.5,2.5625),f(2.53125)0 x,1,(2.53125,2.5625),f(2.53125)0 x,1,(2.53125,2.546875),f(2.5)0 x,1,(2.5,2.625),f(2)0 x,1,(2,3,）,f(2.5)0 x,1,(2.5,2.75),f(2.53125)0 x,1,(2.53125,2.5390625),2,、,53906252,、,53125=0,、,0078125,0,、,01,周而复始怎么办,?,精确度上来判断,.,定区间，找中点，中值计算两边看,.,同号去，异号算，零点落在异号间,.,口 诀,例,2,借助计算器或计算机用二分法求方程,2,x,+3x=7,的近似解（精确度,0.1,）,解：原方程即,2,x,+3x,=7,，令,f(x)=2,x,+3x-7,，用计算器作出函数,f(x)=2,x,+3x-7,的对应值表和图象如下：,x,0,1,2,3,4,5,6,7,8,f(x),-6,-2,3,10,21,40,75,142,273,因为,f(1)f(2)0,所以,f(x)=2,x,+3x-7,在（,1,，,2,）内有零点,x,0,取（,1,，,2,）的中点,x,1,=1.5,，,f,(1.5)=0.33,，因为,f,(1),f,(1.5)0,所以,x,0,（,1,，,1.5,）,取（,1,，,1.5,）的中点,x,2,=1.25,f,(1.25)=-0.87,，因为,f,(1.25),f,(1.5)0,，所以,x,0,（,1.25,，,1.5,）,同理可得，,x,0,（,1.375,，,1.5,），,x,0,（,1.375,，,1.4375,），,由于,|1.375-1.4375|=0.0625,0.1,所以，原方程的近似解可取为,1.4375,练习：,B,B,|1.4375-1.375|=0.06250.1,1.4,函数,方程,小结,二分法,数形结合,1.,寻找解所在的区间,2.,不断二分解所在的区间,3.,根据精确度得出近似解,用二分法求方程的近似解,逼近思想,转化思想,生活中也常常会用到二分法思想：,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条,10km,长的线路，如何迅速查出故障所在？,如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，,10km,长，大约有,200,多根电线杆子呢。,想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到,50100m,左右？,小结和作业,1.,二分法的定义；,2.,用二分法求函数零点近似值的步骤。,