位移和时间关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.,匀变速直线运动位移与时间的关系,1,若已知一段时间,t,内平均速度为 ，则位移,x,_.,【,答案,】,t,2,匀变速直线运动的速度与时间的关系为,v,_.,【,答案,】,v,0,at,3,请画出匀速直线运动和匀变速直线运动的,v,t,图象,【,答案,】,匀速直线运动和匀变速直线运动的,v,t,图象分别如甲、乙所示,一、,匀变速直线运动的位移,1.,位移在,v,t,图象中的表示：做匀变速直线运,动的物体的位移对应着的,v,t,图象中的图线和,包围的面积如右图所示，在,0,t,时间,内的位移大小等于,的面积,2,位移公式,.,(1),公式中,x,、,v,0,、,a,均是,，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值一般规定,初速度的方向为正方向,当物体做匀减速运动时，,a,为负值。,(2),当,v,0,0,时，,，表示初速度为零的匀加速直线运动的,与时间的关系,时间轴,梯形,矢量,位移,=,面积,1.,如右图所示为一列火车出站,后做匀加速直线运动的,v,t,图象请用,“,图,象面积法,”,求出这列火车在,8 s,内的位移,【,答案,】,120 m,2.,一物体做匀变速直线运动，初速度为,v,0,2,m/s,，加速度,a,2 m/s,2,，则经过,2 s,后，物体的速度和位移为,(,),A,2 m/s,1 m,B,2,m/s,，,1 m,C,2 m/s,0 m D,2 m/s,0 m,【,答案,】,D,三、匀变速直线运动的几个有用推论,1,平均速度：,做匀变速直线运动的物体在一段时间,t,内的,平均速度,等于这段时间的,中间时刻的瞬时速度,，还等于这段时间,初末速度矢量和的一半,位移,=,面积,位移公式,平均速度,x,t,v,v,0,t,v,t,0,t/2,t,2,逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔,T,内，位移之差是一个常量，即,x,x,x,aT,2,(,1),以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动,(2),对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化,3.,一个做匀变速直线运动的物体，初速度为,0.5,m/s,，在第,9 s,内的位移比第,5 s,内的位移多,4 m,，求：,(1),物体的加速度；,(2),物体在,9 s,内通过的位移,【,答案,】,(1)1 m/s,2,(2)45 m,一物体做匀加速直线运动，初速度为,v,0,5,m/s,，加速度为,a,0.5 m/s,2,，求：,(1),物体在,3 s,内的位移；,(2),物体在第,3 s,内的位移,【,答案,】,(1)17.25 m,(2)6.25 m,1,1,：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以,8,m/s,的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为,2 m/s,2,.,求：,(,设斜坡足够长,),(1),冰块在,5 s,时的速度；,(2),冰块在,10 s,时的位移,【,解析,】,(1),画出简单的情景图，如右图所示，设出发点为,O,，上升到的最高点为,A,，设沿斜坡向上为运动量的正方向，,由题意可知,v,0,8,m/s,，,a,2 m/s,2,，,t,1,5 s,，,t,2,10 s,根据公式,v,t,v,0,at,可得第,5 s,时冰块的速度为,v,1,8,(,2),5m/s,2,m/s,负号表示冰块已从其最高点返回，,5 s,时速度大小为,2,m/s,.,【,答案,】,(1)2,m/s,，沿斜面向下,(2)20 m,，在出发点下方,如右图所示，在水平面上固定着三个完,全相同的木块，一粒子弹以水平速度,v,射入,若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第,三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每,个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为,(,),【,答案,】,BD,子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为,(,),2,1,：质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为,1 s,、,2 s,、,3 s,，这三段位移之比应是,(,),A,1,2,3,B,1,3,5,C,1,2,2,2,3,2,D,1,3,2,3,3,3,【,解析,】,根据,v,0,0,的匀加速运动的一个推论：从开始起第,1,个,T,内，第,2,个,T,内，第,3,个,T,内,的位移之比为,x,x,x,1,3,5,，所以，所求位移之比为,1,(3,5),(7,9,11),1,3,2,3,3,3,，,D,对,【,答案,】,D,如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的,x,t,图象，下面说法正确的是,(,),A,甲、乙两物体的出发点相距,x,0,B,甲、乙两物体都做匀速直线运动,C,甲物体比乙物体早出发的时间为,t,1,D,甲、乙两物体向同方向运动,【,解析,】,由图可知，甲从距原点,x,0,处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距,x,0,，,A,对；两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，,B,对；甲开始计时就出发，乙在计时后,t,1,才出发，故甲比乙早出发时间,t,1,，,C,对；甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲向负方向运动，乙向正方向运动，甲、乙运动方向相反，,D,错,【,答案,】,ABC,用图象阐明物理规律是物理学中常用的方法，具有简明直观的特点由于刚开始接触图象，所以要注意从数形关系以及函数图象与物理量间的对应关系去领会,x,t,图象的物理含义,分析判断直线运动的位移,时间图象时，要从三点来分析：,(1),图象是直线还是曲线如果图象是直线，则表示物体做匀速直线运动，否则一定做变速运动,(2),物体开始运动的初始位置物体开始运动的初始位置由,t,0,时的位移,即纵轴的截距决定,(3),物体的运动方向随着时间的增大，如果物体的位移越来越大，则物体向前运动，速度为正否则物体做反向运动，速度为负,(4),切不可将,x,t,图象当作物体的运动轨迹,3,1,：下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移,时间图象，由图象可知,(,),A,乙开始运动时，两物体相距,20 m,B,在,0,10 s,这段时间内，两物体间的距离逐渐增大,C,在,10,25 s,这段时间内，两物体间的距离逐渐变小,D,两物体在,10 s,时相距最远，在,25 s,时相遇,【,解析,】,由图象可知，乙在,10 s,时刚开始运动，此时两物体间的距离已超过,20 m,在,0,10 s,这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大在,10,25 s,这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小因此，两物体在,10 s,时相距最远在,25 s,时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇,【,答案,】,BCD,对速度图象的意义理解不透，导致错误出现,如右图所示为甲、乙两物体运动的,v,t,图象，由图象可知,(,),A,甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动,B,甲、乙两物体在,t,0,时刻的位置不一样,C,甲、乙两物体在,t,2 s,时相遇,D,前,4 s,内甲、乙两物体的位移大小相等,【,错解,】,选,B.,由图象可知在,t,0,时刻，甲离出发点的距离为,10 m,，乙为,5 m,，故在,t,0,时刻，甲、乙两物体的位置不同,选,C.,由图象可知在,t,2 s,时刻，甲、乙两物体的速度图线相交，则两物体相遇,【,正解,】,AD,【,错因分析,】,本题考查,从,v,t,图象中获取正确信息的能力,1,、是物体运动的,v,t,图象，不是,x,t,图象，除特殊说明外，从,v,t,图象中可计算一段时间内物体发生的位移，但不能确定物体在某一时刻的位置关系；,2,、,v,t,图象不是物体的运动轨迹，在,t,2 s,时刻，只能说两物体有共同速度，而不是两物体相遇；,误选,B,、,C,的原因在于混淆了,v,t,图象与,x,t,图象和运动轨迹的关系,1,汽车刹车后做匀减速直线运动，经,3 s,后停止运动，那么，在这连续的,3,个,1 s,内汽车通过的位移之比为,(,),A,1,3,5,B,5,3,1,C,1,2,3 D,3,2,1,【,解析,】,末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第,1,秒内、第,2,秒内、第,3,秒内,的位移之比为,1,3,5,【,答案,】,B,2,(2010,年莆田高一检测,),做匀变速直线运动的物体初速度为,12,m/s,，在第,6 s,内的位移比第,5 s,内的位移多,4 m,关于物体运动情况的说法正确的是,(,),A,物体的加速度为,4 m/s,2,B,物体,5 s,末的速度是,36,m/s,C,物体,5,、,6,两秒内的位移是,72 m,D,物体从,14 m,的,A,点运动到,32 m,的,B,点所用的时间是,1 s,【,答案,】,AD,3,由静止开始做匀加速运动的汽车，第,1 s,内通过的位移为,0.4 m,，以下说法中正确的是,(,),A,第,1 s,末的速度为,0.8,m/s,B,加速度为,0.8 m/s,2,C,第,2 s,内通过的路程为,1.2 m,D,前,2 s,内通过的路程为,1.2 m,【,答案,】,ABC,4.(2009,年广东卷,),某物体运动的速度图象如,右图所示，根据图象可知,(,),A,0,2 s,内的加速度为,1 m/s,2,B,0,5 s,内的位移为,10 m,C,第,1 s,末与第,3 s,末的速度方向相同,D,第,1 s,末与第,5 s,末加速度方向相同,【,答案,】,AC,5,一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下,(,斜面足够长,),，已知小球在第,4 s,末的速度为,4,m/s,.,求：,(1),第,6 s,末的速度；,(2),前,6 s,内的位移；,(3),第,6 s,内的位移,(2),第,1 s,内与前,6 s,内的位移之比,x,1,x,6,1,2,6,2,故前,6 s,内小球的位移,x,6,36,x,1,18 m.,(3),第,1 s,内与第,6 s,内的位移之比,x,x,1,(2,6,1),故第,6 s,内的位移,x,11,x,5.5 m.,【,答案,】,(1)6,m/s,(2)18 m,(3)5.5 m,