二次函数的地位和作用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,一、二次函数的地位和作用,二、教材的编写思路和特点,三、教学说明和方法建议,二次函数的地位和作用,知识领域,六八,年级,九年级,初中阶段,高中阶段,数 与 运 算,有理数；实数,实数知识基础,复数,方程与,代数,初等代数式和代数方程，一元一次不等式,初等代数基础,超越代数式和超越代数方程；不等式,图形与,几何,实验几何；三角形，四边形(向量加减法),相似三角形；锐角三角比；圆；实数与向量相乘,平面几何基础；,度量几何初步,知识；向量代,数初步知识,向量代数，向量及其运算的坐标表示；三角比；平面解析几何；空间几何,函数与,分析,一次函数；,反比例函数,二次函数,初等代数函数初步知识,幂、指、对函数，三角函数；分析初步,数据整理,与,概率统计,数据整理；,概率初步,统计初步,概率与统计初步知识,排列与组合；概率与统计,九年级数学内容分层：,学习主题,基本内容,拓展II内容,(高中内容),一元二次方程,（八年级）,一元二次方程的概念和解法。,一元二次方程的根与系数关系,一元二次方程的,根与系数关系的运用,二次,函数,二次函数的概念、图,像和直观性质。,(,已知图像上的三点求函数,解析式),二次函数与一元二次方程,之间的联系；二次函数解析式的确定；二次函数的基本性质。,一元二次不等式的解法；函数基本性质的解析研究。,圆,圆的概念和性质；,圆心角、弧、弦、弦心距,的关系；垂径定理；直线与圆、圆与圆的位置关系,（数量关系特征）.,直线与圆、圆与圆的位置关系,（定性研究）；,与圆有关的角、线段；四点共圆。,命题研究；解析几何中的圆；正弦定理。,二次函数的地位和作用,二次函数是一种常见的函数，应用特别广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种特别重要的数学模型。很多实际问题往往可以归结为二次函数加以争论。,二次函数的地位和作用,学习本章之前，学生已经把握了争论函数的一些常用的方法。通过二次函数的学习，让学生进一步稳固所学的学问，站在更高的平台，体验从一般到特殊的争论方法，领会图形运动、变换思想和分解组合策略思想。,学习二次函数，对学生进入高中后进一步学习函数的一般性质起着承上启下的作用。同时也是学习物理等其他学科的重要工具。,课时安排,251 二次函数的概念 1课时,252 特殊二次函数的图像 3课时,253 二次函数的图像 6课时,拓展12 二次函数与一元二次方程 3课时,拓展13 二次函数解析式确实定 5课时,合计18课时，老教材9课时,本章的编写思路和特点,1、以实例引入二次函数，用二次函数的学问解决简洁的实际问题完毕本章，充分表达数学来自生活又效劳于生活。,喷泉、篮球、抛物线型桥拱等实例，此外还有销售问题求最大利润、围栏问题中求最大面积等实际问题,2、重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题动身到列二此函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、争论变量之间变化规律的意义。,3、教材中具体表达了如何用描点法画二次函数的图像，并总结了画抛物线的大致图像的技巧，充分表达了对根本要求的重视，以及对学生学习方法的指导。,4、从特殊到一般对二次函数的图像和性质进展争论，充分呈现图形运动、变换的思想和分解组的策略思想。,y=,x,2,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,c,y,=,a(x,+m）,2,y,=,a(x,+m）,2,+,k,y,=,ax,2,+,bx,+,c,目标,5、教材中对二次函数性质的争论，承受的是利用图像的、直观的、非形式化的争论方法，通过 学生自己的探究活动操作、观看、比照、归纳和反思等，到达对抛物线自身特点的生疏和对二次函数性质的理解，逐步积存争论一般函数性质的阅历。,6、充分利用数形结合的思想方法，从多方位多角度观看二次函数的图像、观看图形运动后的变化状况，并用数学抽象、概括的语言去刻画图像的特征，用理性的分析阐述图形运动后两个图像之间的关系。,7、用待定系数法确定二次函数的解析式只要求把握确定二次函数的一般式，对于确定顶点式和两根式这两种表示形式，将在拓展II中学习。,8、二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的应用举例都将在拓展II中学习,拓展一元二次方程和二次函数,2,二次函数与一元二次方程,【3,课时,】,教学目标,经受探究二次函数与一元二次方程的联系,知道并把握求抛物线与x轴的公共点的坐标.,建立二次函数与一元二次方程的联系，能以函数的观点来理解一元二次方程,.,能依据相应一元二次方程的根的状况分析二次函数,的图象特征.,渗透化归、类比、数形结合和分类争论的数学思想.,教材分析及教学建议,问题1、问题2的学习，教师要给出充裕的时间让学生,观看、觉察、争论，最终让学生用自己的语言归纳得到,二次函数与一元二次方程的联系.教师在此根底上进一步,提醒二次函数与一元二次方程之间的关系.,例题1的学习，主要是使学生生疏二次函数与一元二,次方程的联系.由二次函数与一元二次方程的联系再得到,抛物线与x轴公共点的坐标.在这个解题步骤中，表达了,由一般转化到特殊，由特殊又转化为一般，学生感受化,归的数学思想方法在数学中的运用.,例题2的学习，是进一步敏捷运用二次函数与一元二次,方程的联系.教师在教学中应当强调，当学习中遇到新问题,时，我们应当想到如何运用已学学问解决新问题，常用的,思想方法是类比和化归.,由问题1和问题2 提醒了二次函数与一元二次方程的联系，,联想一元二次方程根的判别式可以判定一元二次方程的实数,根的个数，拓展到运用一元二次方程根的判别式可以判定抛,物线与x轴公共点的个数.,例题3的学习，主要是运用相应的一元二次方程根的判别,式推断抛物线与x轴公共点的个数.大家留意，第2小题，,当确定抛物线与x轴有两个公共点时，可以称公共点为抛物,线与x轴的交点.,在教学中，教师要强调例题4的表达格式,.,例题5的学习，对初学者可能在理解题意上存在肯定,的困难,教师在教学中重点应当放在分析题意上,同时代,数的说理过程不能简单 .,例题6的学习，在教材中我们给出了两种解法，大家,尤其是要关注第一种解法，由于不妨设点A在点B的左,边，使解题方法大大简化，便利了学生，可以提高学生,的正确率.,13 二次函数解析式确实定【5课时】,教学目标,经受确定二次函数解析式所需独立条件的个数的探究过程,把握待定系数法的根本运用,在二次函数图象上三点的坐,标、或二次函数图象的顶点及图象上另一点的坐标的情,况下，会用待定系数法求二次函数解析式.,把握待定系数法的根本运用.,通过解决现实生活中简洁实际问题的举例，体会二次函数,的根本应用.,教材分析及教学建议,例1、例2的学习,教学中应给出时间让学生表达，,培育学生总结与归纳的力量.,例4、例5的学习,是选择顶点式,利用待定系数法求,出二次函数解析式，最终的解析式通常化为二次函数,的一般式.,例6的教学，教师应领先请学生认真审题，渗透分,类争论的数学思想.例6的两种不同的解法，反映了两,个不同方向的思维方式，有助于发散性思维力量的提,高.,例7、例8 两题的学习,目的是让学生生疏运用两根式,确定二次函数解析式.例8需要学生通过相像三角形的判定,与性质得到抛物线与y轴的交点坐标，再利用两根式确定,二次函数解析式.这已是一个小型的几何与代数的综合题.,例9的学习,是在学生把握了三种方法确定二次函数解析,式时，选择哪一种解析式简便是关键之处.,(7)例题11与例题12的学习,是关于如何将实际问题转,化为数学问题，教师在教学中要关注学生分析问题的,力量，如何将实际问题转化为数学问题，初步渗透建,模思想.在教学中，教师还要留意题中“抛物线的表达,式”的表述形式.,例10是一道代数与几何的的综合题，关键是利用勾股定,理的逆定理推断三角形是否是直角三角形，教学时应当培,养学生思维的深刻性.,