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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,选修,4,4,坐标系与参数方程,第一讲 坐标系,三,.,简朴曲线极坐标方程,第1页,第1页,问题提出,1.,在极坐标系中，点,M,极坐标是如何构成？,点,M,极坐标是极径,和极角,构成有序数对,(,，,).,M,x,O,第2页,第2页,2.,以直角坐标系原点,O,为极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点,M,直角坐标,(x,，,y),与极坐标,(,，,),互化公式是什么？,x,cos,，,y,sin,.,第3页,第3页,3.,在平面直角坐标系中，方程,f,(,x,，,y,),0,是曲线,C,方程应具备条件是什么？,（,1,）曲线,C,上任意一点坐标都是方程,f,(,x,，,y,),0,解；,（,2,）以方程,f,(,x,，,y,),0,解为坐标点都在曲线,C,上,.,4.,在极坐标系中，对一条曲线,C,，它也有相应极坐标方程,.,因此，如何建立曲线极坐标方程，如何依据曲线极坐标方程分析曲线相关性质，也就成为一个需要研究课题,.,第4页,第4页,探究,:,圆极坐标方程,思考：,在极坐标系中，若半径为,a,圆圆心坐标为,C(,a,，,0)(,a,0),，则该圆与极坐标系相对位置关系如何？试画图表示,.,x,O,C,第5页,第5页,思考：,设该圆与极轴另一个交点为,A,，点,M(,，,),为圆上除点,O,，,A,以外任意一点，那么极径,和极角,之间满足什么关系？,M,x,O,C,A,2,a,cos,思考,3,：,点,O,，,A,极坐标能够分别是什么？它们都满足等式,2,a,cos,吗？,点 ，,A(2,a,，,0),都满足等式,.,第6页,第6页,思考：,由此可知，圆上任意一点极坐标,(,，,),中至少有一个满足等式,2,a,cos,；,反之，极坐标适合该等式点都在这个圆上吗？,都在这个圆,上,M,x,O,C,A,第7页,第7页,思考：,等式,2,a,cos,叫做圆,C,极坐标方程,.,普通地，在极坐标系中，对于平面曲线,C,和方程,f,(,，,),0,，在什么条件下，方程,f,(,，,),0,是曲线,C,极坐标方程？,（,1,）曲线,C,上任意一点极坐标中至少有一个满足方程,f,(,，,),0,；,（,2,）坐标适合方程,f,(,，,),0,点都在曲线,C,上,.,第8页,第8页,思考：,在极坐标系中，圆心坐标为,C(,a,，,)(,a,0),，半径为,a,圆极坐标方程是什么？圆心坐标为,C(,a,，,)(,a,0),，半径为,a,圆极坐标方程是什么？,2,a,cos,2,a,sin,M,x,O,C,A,M,x,O,C,A,第9页,第9页,思考：,普通地，在极坐标系中，圆心坐标为,C(,a,，,)(,a,0),，半径为,r,圆极坐标方程是什么？尤其地，以极点为圆心，半径为,r,圆极坐标方程是什么？,M,x,O,C,M,x,O,r,第10页,第10页,思考：,普通地，求曲线极坐标方程基本环节是什么？,（,1,）建立极坐标系，设动点坐标；,（,2,）找出曲线上点满足几何条件；,（,3,）将几何条件用极坐标表示；,（,4,）化简小结,.,下结论,建立极坐标系,设点,（,）,找,关系,化简,F(,)=0,第11页,第11页,第12页,第12页,练 习,求下列圆极坐标方程,(,),中心在极点，半径为,2,；,(,),中心在,(,a,0),，半径为,a,；,(,),中心在,(,a,/,2),，半径为,a,；,(,),中心在,(,0,),，半径为,r,。,2,2acos,2asin,2,+,0,2,-2,0,cos(-,)=,r,2,第13页,第13页,极坐标方程分别是,cos,和,sin,两个圆圆心距是多少,练 习,第14页,第14页,练习,3,以极坐标系中点,(1,1),为圆心，,1,为半径圆方程是,C,第15页,第15页,第16页,第16页,3,极坐标方程,A,双曲线,B,椭圆,C,抛物线,D,圆,表示曲线是（,）,4,圆,圆心坐标是（）,A.B.C.D.,第17页,第17页,小 结,a.,在极坐标系中，点极坐标是多值，若点,M,在曲线,C,上，则点,M,有些极坐标也许不适合曲线,C,方程,.,b.,圆极坐标方程有各种形式，极坐标方程 可认为是圆普通式方程,.,（）曲线极坐标方程概念,（）如何求曲线极坐标方程,（,3,）圆极坐标方程,第18页,第18页,3.,极坐标方程与直角坐标方程能够互相转化，当研究对象与角和距离相关时，用极坐标方程处理比较以便，这是一个主要解题技巧,.,在极坐标系中，当研究问题用极坐标方程难以处理时，可转化为直角坐标方程求解,.,第19页,第19页,
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