03静力学平衡问题解析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,静力学平衡问题,辽宁大学环境学院程志辉,平面一般力系的平衡方程,依据平面任意力系向一点简化的理论，假设力系平衡，必有主矢FR=0，主矩M0=0，反之亦然。,因此，平面任意力系平衡的充分与必要条件为：,平面任意力系的主矢和主矩同时为零,主矢可用两个方向的分力表示,平面任意力系平衡的解析条件,力系中的各力在两个任选相交的坐标轴上投影代数和分别为零，各力对某点力矩代数和为零,平面一般力系的平衡方程,一矩式,MO(F)=0，X=0，Y=0,二矩式式中A，B连线不能与x轴垂直,MA(F)=0，MB(F)=0，X=0,三矩式式中A、B、C三点不能共线,MA(F)=0，MB(F)=0，MC(F)=0,例：求图示AB梁A端的支座反力。q=5kN/m，F1=10kN，F2=8kN，l=2m，=450。,解：,取AB梁为争论对象，作受力图，选坐标系,列平衡方程,F,1,F,2,F,Ax,F,Ay,m,A,y,x,F,1,F,2,l,/2,l,例：求图示刚架支座A，B的反力。m=2.5kNm，P=5kN。,解：,取钢架整体为争论对象，作受力图，选坐标轴,列平衡方程,2.5m,2m,m,4,3,P,A,D,B,C,m,4,3,P,A,D,B,C,x,y,X,A,Y,A,Y,B,假设用方程mB(F)=0取代Y=0,同样解得,此时留意：AB两点连线不能与 x轴垂直,假设用方程mC(F)=0取代X=0,同样解得,此时留意：A，B，C三点不共线,m,4,3,P,A,D,B,C,x,y,X,A,Y,A,Y,B,例：图示构造，点D受一水平力作用，,P=2kN，求支座A，B，C的约束反力。,解：,取T型杆ABC为争论对象，作受力图，选坐标系,分析,假设先列投影方程，则无论如何选取投影轴，,方程中至少含有两个未知数，因此应先列力,矩方程，矩心取在两个反力作用线交点处,45,A,C,B,2m,2m,4m,D,y,A,C,B,x,R,A,R,C,R,B,E,F,y,A,C,B,x,R,A,R,C,R,B,E,F,R,A,，R,C,计算结果为负值，说明支座A，C的反力与受力图中的假设方向相反。,例：支架由杆AB和CD组成，尺寸如图，在水平杆B端悬挂一重P=2kN的重物，不计杆重，求CD杆受力和支座A的约束反力。,解：,取杆和重物为分别体。CD杆为二力杆，约束反力Sc沿杆轴线方向，与P交于O点,分别体在三个力作用下平衡，因此支座A的约束反力RA必汇交于O点,P,A,B,C,O,解得,S,c,R,A,2m,1m,P,A,B,D,C,45,0,y,x,例：图示简支梁，集中力P=10kN，=450。求A，B的约束反力。,解：,取梁AB为争论对象，依据三力汇交,定理画出支座AB的约束反力，方向,假定；,取投影轴x，y如以以下图，列平衡方程,将,解得：,l,l,P,C,A,B,R,B,R,A,P,A,B,例：图示简易起重装置，重物重P=2kN，杆AB与AC铰接，并以铰链B，C与墙相连。两杆和滑轮的自重不计，并无视摩擦和滑轮的大小，试求平衡时的AB和BC所受的力。,解：取滑轮A与重物为争论对象，受力如右图所示。,杆AB，AC为二力杆，约束反力沿杆方向。,绳拉力与重物重力大小相等，即T=P。不计滑,轮大小，可视作平面汇交力系。取坐标系如图,列平衡方程。,RAB为负值，说明RAB的实际指向与图示假设相反。,P,A,B,C,30,0,45,0,60,0,P,A,T,R,AB,y,x,R,AC,4m,2m,例：求图中力,P,=100kN 对梁上 A 点的力矩。,P,30,0,A,B,C,D,F,y,F,x,解：P的力臂求解困难，但其水平和垂直分力的力臂，将力沿AB，CD进展分解，依据合力矩定理,例：求图示分布荷载对A点的力矩,解：,合力矩定理,分力对某点力矩等于其合力对该店力矩,学问点：分布荷载合力,沿直线平行分布的线荷载，可以合成为一合力，合力大小等于分布荷载面积，方向与分布荷载方向一样，作用线通过分布荷载面积的重心。,图中的分布荷载为梯形，中心位置确定困难，可将其分解为两局部,梯形分布荷载对A点的力矩=矩形分布荷载对A点力矩+三角形分布荷载对A点力矩,4m,1m,A,B,C,解：思考：图示钢架构造所受外荷载仅为一个力偶矩为m的力偶，依据力偶系平衡条件m=0以及力偶仅能用力偶平衡的原理，可知：支座A与支座B的反力必定构成一力偶，与m等大，反向。,取整体为争论对象，画受力图,由平面力偶系的平衡条件m=0得,RAd-m=0,Sin=4/5；d=6sin=4.8m，代入平衡方程,RA=RB=m/d=20.82kN,m,R,A,R,B,d,3m,3m,m,A,B,C,4m,A,B,C,例：图示三较钢架，杆BC上作用一矩m=100kNm的力偶，求支座A，B的约束反力。,例：做出图示构造中杆AB，BD的受力图。约束反力方向可确定者不得用两分力表示。,解：学问点：力偶系平衡条件，,三力汇交定理，作用力与反作用力公理,取AB杆为争论对象，做受力图,取DE杆为争论对象，做受力图,取BD杆为争论对象，做受力图,R,D,R,E,R,B,R,A,m,A,B,C,E,D,m,A,B,E,D,B,C,D,R,B,R,D,O,R,C,二力杆,受力分析挨次从附属到主体，从主动到被动。,受力分析图,例:图示某刹车拉杆机构,求支座,A,的约束反力。,解：选取三力构件，全部力对D点的力矩为：,又依据三力平衡必汇交定理：,例：起重机重,P,1,=10kN,，重物,P,2,=40kN,，求在止推轴承,A,和轴承,B,处的反作用力。,解：起重机为争论对象,X=0 FAXFB=0,Y=0 FA P1P2=0,MA=0,FB P1.5 P2 3.5=0,FA=50kN,FB=31kN,FAX=31kN,例：外伸梁的尺寸及载荷如图，试求铰支座,A,及辊轴支座,B,的约束力。,解：取AB梁为争论对象,X=0 FAX1.5cos60=0,FAX=0.75kN,MA=0,FB2.51.221.51.5sin60(2.5+1.5)=0,FB=3.75kN,Y=0 FAy FB 21.5sin60=0,FAy=0.45kN,校核：MB(F)=0,例：直角刚架ABC承受插入端约束。在刚架的A端作用集中力F与集中力偶M，其尺寸a、b均。试求固定端约束的全部约束力。,平面平行力系,力系中各力的作用线都位于同一平面且相互平行,平面任意力系的特殊情形,平衡方程形式,二矩式,留意：AB两点连线不能平行各力作用线,y,x,例：如以以下图，移动式起重机自重不包括平衡锤重量G=500kN，其重心O离右轨1.5m，悬臂最大长度为10m，最大起重量G1=250kN。欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量以及平衡锤到左轨的最大距离x。跑车自重可无视不计。,解：,取整体为争论对象，作受力图,各力组成平面平行力系,吊车满载时，G1=250kN,故,起重机不向右侧翻的条件是,R,A,R,B,a,空载时，G1=0,由,起重机不向左侧翻的条件是RB0,即,a-b，并代入条件,故,R,A,R,B,b,将,代入b式,因此,留意：,此处，G0min与xmax均为临界值，设计时应适中选取。,并验证a，b两个不等式成立。,R,A,R,B,超静定问题的根本概念,构造的几何构成分析,几何不变体系：体系受到任意荷载作用后，假设不考虑材料的应变，而能保持其几何外形不变，位置不变。,几何不变体系的组成规律：,三刚片规章：三刚片用不在同始终线上的三个单铰两两铰联，则组成几何不变体系，且无多余约束。,二刚片规章：两刚片用三根不汇交也不平行的链杆联接，则组成几何不变体系，且无多余约束。,几何瞬变构造,二元体规章：一个刚片与一个结点用两根链杆直连三个铰不在始终线上，则组成几何不变体系，且无多余约束。,二元体：两根不共线链杆联结一个结点的装置,推论：在一个体系上增加一个二元体或撤除一个二元体，不会转变原有体系的几何构造性质,二元体,超静定的根本概念,静定基：构造为几何不变体系，但无多余约束。,超静定问题的特征,：,构造：静定基+多余约束,力系：未知力数超过独立平衡方程数,多余约束,简洁的刚体系统平衡问题,刚体系统物体系统,实际工程中，由假设干个构件通过确定的约束组合而成的构造和机构,系统处于平衡状态时，该系统中每一个物体必定处于平衡状态,在平面任意力系作用下，系统中的每个构件可写出三个独立的平衡方程，刚体系统由n个刚体组成则可写出3n个独立的平衡方程，求解3n个未知量,刚体系统受到平面汇交力系或者平面平行力系时，独立平衡方程的数量相应削减。,内力与外力,内力：系统内部物体之间的相互作用力,外力：系统以外的物体作用在这个系统上的力,内力与外力是相对的概念，争论对象不同时，可以相互转化,画系统受力图时，只画外力，不画内力,A,P,B,D,C,R,D,R,A,P,B,D,C,A,A,P,B,C,R,C,R,A,物体系统平衡解法,分别体的选取有多种方法，必需有一个恰当的选取分别体的挨次，并且对每个分别体又能够恰当的应用平衡方程。,做到两个“恰当”必需首先了解整体和构件的受力情形，画出受力图，依据量与待求未知量之间的联系，确定解题的思路。,例：水平梁由AC和CD两局部组成，P=2kN，Q=1kN，q=0.5kN/m。qB=0.6kN/m。求支座A，B的约束反力。,思路,解题中第一个分别体的选取有三种方法,整体；梁AC；梁CD,欲建立正确的选取挨次，首先应对整体,和各局部进展受力分析，画出受力图，,看未知量的数目,0.5,1,0.5,1,P,q,Q,q,B,A,C,B,D,m,A,P,q,Q,q,B,A,C,B,D,Y,A,X,A,R,B,X,A,X,C,C,P,q,A,m,A,Y,A,Y,C,Q,q,B,B,D,Y,C,X,C,R,B,C,平面任意力系平衡方程最多可求解三个未知数,取整体争论四个未知量,取AC梁争论五个未知量,取CD梁争论三个未知量,m,A,P,q,Q,q,B,A,C,B,D,Y,A,X,A,R,B,X,A,X,C,C,P,q,A,m,A,Y,A,Y,C,Q,q,B,B,D,Y,C,X,C,R,B,不行解,不行解,可解,解：取梁CD为分别体，作受力图列平衡方程,取系统作分别体，列平衡方程,Q,q,B,B,D,Y,C,X,C,R,B,m,A,P,q,Q,q,B,A,C,B,D,Y,A,X,A,R,B,例：支架由滑轮D，杆AB和CBD构成，绳绕过滑轮，一端挂重为G的物块，另一端系在杆AB的E处，尺寸如图。求A，B，C处约束反力,思路：依据题中的条件，第一个,分别体有三种选择,整体；杆AB；,杆CD，滑轮和重物,B,A,C,E,D,l,l,l,X,A,Y,A,X,C,Y,C,E,B,A,T,E,X,B,Y,B,Y,A,X,A,X,B,B,C,D,X,C,Y,C,T,E,Y,B,r,以上三个分别体均有四个未知量，无法解？,解：,取杆CD、滑轮、重物为分别体，,作受力图列平衡方程,取整体为分别体，做出受力图，,列平衡方程,X,B,B,C,D,X,C,Y,C,T,E,Y,B,B,A,C,E,D,l,l,l,X,A,Y,A,X,C,Y,C,再取杆CD、滑轮、重物为分别体,从本例可知：利用两铰位于同一水平线或同一铅垂线，应用力矩方程，直接求出一个未知量，削减某些刚体的未知量，这是常常使用的方法，必需予以重视。,X,B,B,C,D,X,C,Y,C,T,E,Y,B,例：图示三铰拱。P=6kN，M=5kNm，l=1m。求支座A、B的反力。,受力分析如以以下图：,l,X,A,Y,A,Y,B,X,B,桁架构造的各杆受力,桁架构造的力学简化模型,根本假设：,轴线是直线；,节点是光滑铰链；,外力作用在节点；,杆件自重不计。,桁架简化模型的特征：构造仅由二力杆组成，载荷均为节点集中力。,抱负铰接点,桁架构造的力学简化模型,抱负桁架的求解方法：,节点法：合理截取某个节点，得到平面汇交力系，由节点平衡求解内力,截面法：合