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目 录,考情解读,*,*,知识体系构建,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三讲 直线、平面平行的判定及性质,第八章 立体几何,考点帮,必备知识通关,考点,1,直线与平面平行的判定与性质,考点,2,平面与平面平行的判定与性质,考法帮,解题能力提升,考法,1,线面平行的判定与性质,考法,2,面面平行的判定与性质,考情解读,考情解读,考点,1,直线与平面平行的判定与性质,考点,2,平面与平面平行的判定与性质,考点帮,必备知识通关,考点,1,直线与平面平行的判定与性质,注意,(1),在推证线面平行时,一定要强调直线,a,不在平面内,直线,b,在平面内,且,a,b,否则会出现错误,.,(2),一条直线平行于一个平面,它可以与平面内的无数条直线平行,但这条直线与平面内的任意一条直线可能平行,也可能异面,.,考点,2,平面,与平面平行的判定与性质,规律总结,平行关系中常用的结论,1,.,垂直于同一条直线的两个平面平行,.,2,.,平行于同一平面的两个平面平行,.,3,.,垂直于同一平面的两条直线平行,.,4,.,两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面,.,5,.,夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等,.,6,.,经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,.,考法,1,线面平行的判定与性质,考法,2,面面平行的判定与性质,考法帮,解题能力提升,考法,1,线面平行的判定与性质,图8,-,3,-,2,解析,(1)解法一,(利用线面平行的判定定理),如图8,-,3,-,3,取,PA,的中点,M,连接,ME,MF.,图8,-,3,-,3,图8,-,3,-,4,因为,F,为,PB,的中点,所以,FGPA,又,FG,平面,PAE,PA,平面,PAE,所以,FG,平面,PAE.,因为,E,为,DC,中点,所以,ECAG,且,EC,=,AG,所以四边形,AGCE,为平行四边形,所以,CGEA.,因为,CG,平面,PAE,EA,平面,PAE,所以,CG,平面,PAE.,又,CG,FG,=,G,所以平面,CFG,平面,PAE.,因为,CF,平面,CFG,所以,CF,平面,PAE.,(把握好线线、线面、面面关系的转化),(2)在正方形,ABCD,中,BC,AB,因为,PBC=,90,所以,BC,PB.,又,AB,PB,=,B,所以,BC,平面,ABP.,方法技巧,1,.,证明直线与平面平行的常用方法,(1)利用线面平行的定义,.,(2)利用线面平行的判定定理:关键是在平面内找与已知直线平行的直线,可先直观判断题中是否存在这样的直线,若不存在,则需作出直线,常考虑利用三角形的中位线、平行四边形的对边平行或过已知直线作一平面,找两平面的交线进行证明,.,(3)利用面面平行的性质定理:直线在一平面内,由两平面平行,推得线面平行,即,a,a.,直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另一平面平行,即,a,a,a.,2,.,线面平行性质的应用,证明线线平行,常常将线面平行转化为该线与过该线的一个平面和已知平面的交线平行,.,注意,应用线面平行的判定定理和性质定理时,一定要注意定理成立的条件,通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤,.,考法,2,面面平行的判定与性质,示例,2,如图,8,-,3,-,6,四边形,ABCD,是边长为,3,的正方形,ED,平面,ABCD,AF,平面,ABCD,DE=,3,AF=,3,.,(1),证明,:,平面,ABF,平面,DCE.,(2),在,DE,上是否存在一点,G,使平面,FBG,将几何体,ABCDEF,分成的上、下两部分的体积比为,3,11?,若存在,求出点,G,的位置,;,若不存在,请说明理由,.,图8,-,3,-,6,解析,(1),解法一,(,应用面面平行的判定定理证明,),因为,DE,平面,ABCD,AF,平面,ABCD,所以,DEAF.,因为,AF,平面,DCE,DE,平面,DCE,所以,AF,平面,DCE.,因为四边形,ABCD,是正方形,所以,ABCD.,因为,AB,平面,DCE,CD,平面,DCE,所以,AB,平面,DCE.,因为,AB,AF,=,A,AB,平面,ABF,AF,平面,ABF,所以平面,ABF,平面,DCE.,解法二,(,利用垂直于同一条直线的两个平面平行证明,),因为,DE,平面,ABCD,所以,DE,AD,在正方形,ABCD,中,AD,DC.,又,DE,DC=D,DE,平面,DCE,DC,平面,DCE,所以,AD,平面,DCE.,同理,AD,平面,ABF.,所以平面,ABF,平面,DCE.,(2),假设存在满足题意的点,G,如图,8,-,3,-,7,过,G,作,MG,BF,交,EC,于点,M,连接,BG,BM,GF,BD.,图,8,-,3,-,7,方法技巧,1,.,证明面面平行的常用方法,(1),利用面面平行的定义,.,(2),利用面面平行的判定定理,.,(3),利用垂直于同一条直线的两个平面平行,(,l,l,),.,(4),利用平面平行的传递性,(,),.,(5),利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化,.,2,.,面面平行的性质的应用,(1),两平面平行,构造与之相交的第三个平面,可得交线平行,.,您好，谢谢观看！,(2),两平面平行,其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行,可用于证明线面平行,.,3,.,平行关系综合应用的基本思路,利用线面平行或面面平行的性质,可以实现与线线平行的转化,尤其在截面图的画法中,常用来确定交线的位置,.,对于线段长或线段比例问题,常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决,.,
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