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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新一代精品PPT教学参考模版,感谢你的浏览与使用,独家教育资源为你提供,thank you,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新一代精品PPT教学参考模版,感谢你的浏览与使用,独家教育资源为你提供,thank you,大家好,1,大家好1,归纳推理与类比推理,合情推理,(第一课时),2,归纳推理与类比推理合情推理(第一课时)2,当看到天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家等现象时,我们会得到一个判断:,推理:,创设情境,天要下雨了,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫,推理,.,已知的判断,新的判断,确定,3,当看到天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家等现象时,我们会得到,数学来源于生活,离不开生活,离不开观察和推理。,4,数学来源于生活,离不开生活,离不开观察和推理。4,【,探究,】,:,例1、已知数列 的第一项 且 ,,试猜想出这个数列的通项公式。,例2、由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电,,猜想:,一、聚焦问题建构引申,5,【探究】:例1、已知数列 的第一项,【,探究,】,:,一、聚焦问题建构引申,例,3,、结合右边图形观察,1+3=4=,1+3+5=9=,1+3+5+7=16=,1+3+5+7+9=25=,猜测一个等式:,6,【探究】:一、聚焦问题建构引申例3、结合右边图形观察 6,二、抽象思维形成概念,【,分组讨论,】,:,1、以上推理的特点是什么?,2,、(一)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,(,简称归纳,).,特点:,部分到整体 个别到一般,7,二、抽象思维形成概念【分组讨论】:1、以上推理的特点是什么,【,活动一,】,:感受归纳推理的魅力,请同学展示歌德巴赫猜想过程,6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,40=,+,猜想:,“任何一个不小于,6,的偶数都等于两个奇质数之和”,二、抽象思维形成概念,陈氏定理,归纳推理可以发现新事实、获得新结论,8,【活动一】:感受归纳推理的魅力请同学展示歌德巴赫猜想过程,除了归纳在人们的创造发明活动中,还常常应用类比。,我国古代工匠鲁班,类比带齿的草叶,发明了锯。,9,除了归纳在人们的创造发明活动中,还常常应用类比。我国古代工匠,苍蝇的眼睛是一种,“,复眼,”,,由,3000,多只小眼组成,人们模仿它,制成了,“,蝇眼透镜,”,,一次就能照出千百张相同的照片。,10,苍蝇的眼睛是一种“复眼”,由3000多只小眼组成,人们模仿它,人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇,.,11,人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.11,可能有生命存在(猜想),有生命存在(事实),温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命?,12,可能有生命存在(猜想)有生命存在(事实)温度适合生物的生存一,(二)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中的一类对象的某些特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为,类比推理,(,简称类比,).,特点:,特殊到特殊,13,(二)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中的一类对象的,若 ,则,若 ,则,空间向量,的性质,例,4,、利用,平面向量,的性质类比得,空间向量,平面向量,14,若 ,则,我们把前面所进行的推理过程概括为:,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,可见,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为,合情推理,。,15,我们把前面所进行的推理过程概括为:从具体问题出发观察、分析、,三、实践应用训练升华,【,活动二,】,:我们一起来推理,练习,1,、,观察下面等式,并得出一般结论,:,归纳推理可以提供解决问题的思路和方向,16,三、实践应用训练升华【活动二】:我们一起来推理 练习1、观察,三、实践应用训练升华,【,活动二,】,:我们一起来推理,练习2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点,数V和棱数E,填表并探求它们之间的关系.,17,三、实践应用训练升华【活动二】:我们一起来推理练习2、数一数,三、实践应用训练升华,【,活动二,】,:我们一起来推理,多面体,面数,F,顶点数,V,棱数,E,三棱锥,三棱柱,四棱锥,四棱柱,五棱锥,五棱柱,正八面体,足球有12块黑皮子,20块白皮子,黑皮是五边形,白皮是六边形,有60个顶点,猜想:足球有多少条棱?,18,三、实践应用训练升华【活动二】:我们一起来推理多面体面数F顶,练习,3,、类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想:,三、实践应用训练升华,【,活动二,】,:我们一起来推理,19,练习3、类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性,直角三角形,3,个面两两垂直的四面体,C,90,3,个边的长度,a,,,b,,,c,2,条直角边,a,,,b,和,1,条斜边,c,PDF,=,PDE,=,EDF,=90,4,个面的面积,S,1,,,S,2,,,S,3,和,S,3,个“直角面”,S,1,,,S,2,,,S,3,和,1,个“斜面”,S,类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想:,S,2,PEF,=S,2,PED,+S,2,PFD,+S,2,DEF,猜想,:,20,直角三角形3个面两两垂直的四面体C90PDF=,三、实践应用训练升华,【,活动二,】,:我们一起来推理,练习,4,、定义,“,等和数列,”,:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列,且 ,公和为,5,,求 的值和这个数列的前,n,项和 的计算公式。,类比推理可以提供解决问题的思路和方向,21,三、实践应用训练升华【活动二】:我们一起来推理练习4、定义“,四、趣味再尝试,1,、观察图形规律,在其右下角的空格处的图形为(),A,、,B,、,C,、,D,、,2,、将所有的自然数按如图规律排列:,2 3 6 7 10 11,0 1 4 5 8 9,则从,2017,到,2019,的顺序为(),,,A,、,B,、,C,、,D,、,22,四、趣味再尝试1、观察图形规律,在其右下角的空格处的图形为(,通俗地说,合情推理是指,“,合乎情理,”,的推理。一般来说合情推理得到的结论,仅仅是一种猜测,未必可靠。,23,通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理。一般来,费马数,费马通过对下列式子的观察、分析,得到:形如,的数都是质数,观察、分析,提出猜想,检验猜想,猜想,验证,再猜想,合情推理的结果需要检验证明,结论不一定成立,!,24,费马数费马通过对下列式子的观察、分析得到:形如的数都是质数观,五、与高考链接,合情推理是每年高考的常考内容,主要形式有:,1,、与数字有关的推理,2,、与不等式有关的推理,3,、与图形有关的推理,4,、与实际问题有关的推理,25,五、与高考链接合情推理是每年高考的常考内容,主要形式有:25,五、与高考链接,1,、根据数塔,猜测,1234569+7=,.,19+2=11,129+3=111,1239+4=1111,12349+5=11111,123459+6=111111,2,、已知 ,观察下列各式:,,.,类比得,则,26,五、与高考链接1、根据数塔,猜测1234569+7=,五、与高考链接,3,、根据下图的规律,第,n,个图形中有,个圆,.,4,、与实际问题有关的推理,(,2016,全国高考卷,II,)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5,”,,则甲的卡片上的数字是,27,五、与高考链接 3、根据下图的规律,第n个图形中有,类比推理,由,特殊到特殊,的推理;,以旧的知识为基础,推测,新,的结果;,结论不一定成立.,归纳推理,由部分到整体、,特殊到一般,的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,具有,发现,的功能;,六、开放思考总结反思,28,类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果;,在数学研究中:,(2)证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向。,(1)得到一个新结论之前,合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论;,六、开放思考总结反思,【总结】:我的收获,29,在数学研究中:(2)证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我,七、反馈评价拓展延伸,1,、,已知数列,的通项公式,,,试通过计算,的值,推测出,的值。,2,、找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理,探究它的来源,你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据。推荐:,歌尼斯堡七桥问题,四色猜想,30,七、反馈评价拓展延伸 1、已知数列的通项公式,试通过计算,谢谢!,合情推理,31,谢谢!合情推理31,游戏:河内塔(Tower of Hanoi),传说在古老的印度有一座神庙,神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环。古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上,第三根针起“过渡”的作用.,1.每次只能移动1个圆环;,2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.,32,游戏:河内塔(Tower of Hanoi)传说在古,2,3,如果有一天,僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上,那么世界末日就来临了。,请你试着推测:把 个圆环从,1,号针移到,3,号针,最少需要移动多少次?,33,23如果有一天,僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上,那么,1,2,3,第1个圆环从,1,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针的最少次数,则,1时,,1,34,123第1个圆环从1到3.设 为把 个圆环从1,2时,3,1时,1,3时,,1,2,3,第1个圆环从,1,到,3,.,前1个圆环从,1,到,2,;,第2个圆环从,1,到,3,;,前1个圆环从,2,到,3,.,前2个圆环从,1,到,2,;,第3个圆环从,1,到,3,;,前2个圆环从,2,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针的最少次数,则,7,35,2时,3 1时,1 3时,,归纳可得,用递推公式,通俗地说,合情推理是指,“,合乎情理,”,的推理。一般来说合情推理得到的结论,仅仅是一种猜测,未必可靠。,36,归纳可得用递推公式 通俗地说,合情推理是指“合乎情,
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