集合间的基本关系优秀公开课ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.2,集合间的基本关系,1.1.2集合间的基本关系,1,观察下面几组集合，集合,A,与集合,B,具有什么关系？,(1),A,1,2,3,，,B,1,2,3,4,5,(2),A,x,|,x,3,，,B,x,|3,x,6,0,(3),A,正方形,，,B,四边形,对于两个集合,A,、,B,，如果集合,A,中的任意一个元素都是集合,B,的元素，那么称集合,A,是集合,B,的,，记作,A,B,(,或,B,A,),用图表示为,子集,http:/www.jiedu.org/amxpjagdzyx20/,1观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？子集htt,用平面上封闭曲线的,表示集合的方法称作图示法这种图称作,Venn,图,2,理解子集概念注意以下几点：,(1),不含任何元素的集合称作空集规定：,是任何集合的子集,(2),任何一个集合是它本身的子集,(3),对于集合,A,、,B,、,C,，如果,A,B,，,B,C,，那么,A,C,；,内部,空集,http:/www.jiedu.org/amxpjptdzyy21/,用平面上封闭曲线的表示集合的方法称作图示法这种图称作V,(4),集合,A,不包含于集合,B,(,A,B,),包括如下图所示几种情况：,http:/www.jiedu.org/amxpjbbindzyy22/,(4)集合A不包含于集合B(A B)包括如下图所示几种情况,3,集合相等与真子集,如果集合,A,的所有元素都是集合,B,的元素，同时集合,B,的所有元素都是集合,A,的元素，那么就称集合,A,等于集合,B,.(,即：若,A,B,，且,B,A,，则,A,B,),如果集合,A,是集合,B,的子集，并且存在,x,B,，且,，则称,A,是,B,的真子集,值得说明的是：,x,A,http:/www.jiedu.org/amxpjagdzyy23/,3集合相等与真子集xAhttp:/www.jiedu.,(1),集合,A,是集合,B,的真子集，即,A,是,B,的子集，并且,B,中至少存在一个元素,A,的元素；,(2),子集包括真子集和相等两种情况；,(3),空集,是任何,非空,集合的真子集；,不是,http:/www.jiedu.org/amxpjsjb24/,(1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存,http:/www.jiedu.org/amxpjsjtz25/,http:/www.jiedu.org/amxpjsjtz,A,http:/www.jiedu.org/amxpjdhtz26/,Ahttp:/www.jiedu.org/amxpjdht,例,2,判定下列集合之间是否具有包含或相等关系：,(1),A,x,|,x,2,m,1,，,m,Z,，,B,x,|,x,4,n,1,，,n,Z,，,(2),A,x,|,x,a,2,4,，,a,R,，,B,y,|,y,b,2,3,，,b,R,，,(3),A,(,x,，,y,)|,x,y,0,，,x,R,，,y,R,，,B,(,x,，,y,)|,x,0,，,y,0,，,x,，,y,R,http:/www.jiedu.org/amxpjwstz27/,http:/www.jiedu.org/amxpjwstz,例,3,已知,M,x,|,x,1,，,N,x,|,x,a,，且,M,N,，则,(,),A,a,1 B,a,1,C,a,1 D,a,1,分析,为了形象直观地表示集合的关系可借助数轴，让,a,在,x,轴上运动，通过观察归纳,M,与,N,的关系，进而得出,1,与,a,的关系,http:/www.jiedu.org/amxpjwltz28/,http:/www.jiedu.org/amxpjwltz,解析,随着,a,在,x,轴上运动，集合,N,也在变化，满足,M,N,的情况如图，显见,a,1,，故选,B.,http:/www.jiedu.org/amxpjxstz29/,解析随着a在x轴上运动，集合N也在变化，满足MN的情,总结评述：,要特别注意,a,能否取到,1,，若把其它条件不变，分别只改以下条件时，结论如何：,M,x,|,x,1,；,N,x,|,x,a,；,M,N,；,M,N,；,M,N,.,http:/www.jiedu.org/amxpjmnhg30/,总结评述：要特别注意a能否取到1，若把其它条件不变，分别只,已知,A,x,|,x,3,，,B,x,|,x,a,(1),若,B,A,，则,a,的取值范围是,_,；,(2),若,A,B,，则,a,的取值范围是,_,；,(3),若,A,B,，则,a,的取值范围是,_,；,(4),若,A,B,，则,a,的值是,_,答案,(1),a,3,(2),a,3,(3),a,3,(4)3,解析,(1),若,B,A,应满足,a,3,；,(2),若,A,B,应满足,a,3,；,(3),A,B,应满足,a,3,；,(4),若,A,B,则,a,3.,http:/www.jiedu.org/amxpjzxkf31/,http:/www.jiedu.org/amxpjzxkf,例,4,设集合,A,x,|,x,2,4,x,0,，,x,R,，,B,x,|,x,2,2(,a,1),x,a,2,1,0,，,x,R,，若,B,A,，求实数,a,的值,分析,B,A,包括,B,A,与,B,A,两种情形当,B,A,时，集合,B,中一元二次方程有两实根,0,和,4,；当,B,A,时，有,B,或,B,中一元二次方程有两相等实根,0(,或,4),http:/www.jiedu.org/amxpjdlkh32/,例4设集合Ax|x24x0，xR，Bx,解析,A,4,0,1,若,B,A,，则,4,0,是方程,x,2,2(,a,1),x,a,2,1,0,的两根，,a,1.,2,若,B,，则,4(,a,1),2,4(,a,2,1),0,，,a,1,，,3,若,B,中只有一个元素，则,0,，,a,1,，,经验证,a,1,时，,B,0,满足,综上所述,a,1,或,a,1.,http:/www.jiedu.org/amxpjyxpt33/,解析A4,0http:/www.jiedu.,点评,B,A,时，容易漏掉,B,的情况；,B,0,或,4,易造成重复讨论，应直接由,0,，求得,a,值再验证,B,A,是否成立；,分类讨论应按同一标准进行,本题解答中，实际是按,0,，,0,，,0,对应,B,A,；,0,对应,B,0,或,B,4,；,0,对应,B,.,http:/www.jiedu.org/amxpjkhdxz34/,点评BA时，容易漏掉B的情况；http:/w,若非空集合,A,x,|,x,2,px,q,0,，,B,x,|,x,2,3,x,2,0,，且,B,A,，求,p,、,q,满足的条件,解析,因为,B,1,2,，,A,B,，,A,.,A,1,，,2,或,1,2,(1),A,1,2,时，,p,3,，,q,2,；,(2),A,1,时，,p,2,，,q,1,；,(3),A,2,时，,p,4,，,q,4.,http:/www.jiedu.org/amxpjylc35/,http:/www.jiedu.org/amxpjylc3,例,5,已知集合,A,x,，,xy,，,x,y,，集合,B,0,，,|,x,|,，,y,，若,A,B,，求实数,x,，,y,的值,分析,有限集合的相等，即集合中的元素一一对应相等，可以由此建立关于,x,、,y,的方程组来解决问题,http:/www.jiedu.org/amxpjdc36/,http:/www.jiedu.org/amxpjdc36,解析,(1)0,B,，,A,B,，,0,A,，又由集合中元素的互异性，可以断定,|,x,|0,，,y,0,，,x,0,，,xy,0,，故,x,y,0,，即,x,y,，此时,A,x,，,x,2,0,，,B,0,，,|,x,|,，,x,，,x,2,|,x,|,，当,x,1,时,x,2,1,矛盾，,x,1,，,x,y,1.,http:/www.jiedu.org/amxpjsjbxz37/,解析(1)0B，AB，0A，又由集合中元素的,(,江苏苏北四市,2010,模拟,),已知集合,A,0,2,，,a,2,，,B,1,，,a,，若,A,B,0,1,2,4,，则实数,a,的值为,_,答案,2,解析,A,B,0,1,2,4,，,a,4,或,a,2,4,，若,a,4,，则,a,2,16,，但,16,A,B,，,a,2,4,，,a,2,，,又,2,A,B,，,a,2.,http:/www.jiedu.org/amxpjtb38/,(江苏苏北四市2010模拟)已知集合A0,2，a2，B,例,6,(1),A,a,，,b,，,c,，求集合,A,子集的个数,(2),若集合,A,含有的元素分别为,1,个、,2,个、,4,个、,5,个，则集合,A,的子集的个数分别是多少？,*,(3),根据上面结果猜测集合,A,含有,n,个元素时，集合,A,子集的个数,http:/www.jiedu.org/amxpjgl39/,http:/www.jiedu.org/amxpjgl39,解析,(1),确定集合,A,各种情形子集的个数：含有一个元素时子集为,a,，,b,，,c,共,3,个，含有两个元素时子集为,a,，,b,，,a,，,c,，,b,，,c,共,3,个，含有,3,个元素时子集为,a,，,b,，,c,共,1,个，另外还有空集,，因此集合,A,共有,8,个子集,(2),按上述方法，当集合,A,含有,1,个元素时子集个数为,2,，含有两个元素时子集个数为,4,，含有,4,个元素时子集个数为,16,，含有,5,个元素时子集个数为,32.,(3),将上述子集个数整理为,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,，猜测当集合,A,含有,n,个元素时子集个数为,2,n,.,http:/www.jiedu.org/amxpjbcgs40/,解析(1)确定集合A各种情形子集的个数：含有一个元素时,例,7,若集合,A,x,|,x,2,x,6,0,，,B,x,|,mx,1,0,，,B,A,，求,m,的值,错解,A,x,|,x,2,x,6,0,3,2,，,B,A,，,mx,1,0,的解为,3,或,2.,http:/www.jiedu.org/amxpjbcwz41/,例7若集合Ax|x2x60，Bx|mx,辨析,要解答本题，首先要搞清楚集合,A,的元素是什么，然后根据,B,A,，求,m,的值,在这里未考虑,“,B,，即方程,mx,1,0,无解,”,这一情形导致错误,http:/www.jiedu.org/amxpjgbh42/,辨析要解答本题，首先要搞清楚集合A的元素是什么，然后根,http:/www.jiedu.org/amxpjgbt43/,http:/www.jiedu.org/amxpjgbt4,一、选择题,1,下列四个命题：空集没有子集；空集是任何集合的真子集；任何集合至少有两个子集；若,A,，则,A,，其中正确的个数是,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,答案,A,解析,空集是本身的子集，但不是本身的真子集，它只有本身这一个子集，故错，只有正确,http:/www.jiedu.org/amxpjamgbt45/,一、选择题http:/www.jiedu.org/amxp,答案,D,http:/www.jiedu.org/amxpjamgbh44/,答案D http:/www.jiedu.org/am,http:/www.jiedu.org/amxpjzbdz46/,http:/www.jiedu.org/amxpjzbdz,二、解答题,3,设集合,A,1,1,，试用列举法写出下列集合,(1),B,x,|,x,A,；,(2),C,(,x,，,y,)|,x,，,y,A,；,(3),D,x,|,x,A,解析,(1),B,1,1,(2),C,(