逻辑设计基础ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,逻辑设计基础,*,第二章 布尔代数,12/15定律定理,11/15/2024,1,逻辑设计基础,第二章 布尔代数12/15定律定理10/7/20231逻,布尔代数的基本运算,逻辑代数是英国数学家乔治.布尔（,George,Boole,）于1847年首先进行系统论述的，也称布尔代数。所研究的是两值变量的运算规律，即0，1表示两种不同的逻辑状态,称这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系为二值逻辑。,算术运算：两个表示数量大小的二进制数码之间进行的数值运算。,逻辑运算：两个表示不同逻辑状态的二进制数码之间按照某种因果关系进行的运算。,11/15/2024,2,逻辑设计基础,布尔代数的基本运算 逻辑代数是英国数学家乔治.,开关闭合为1，断开为0。灯亮为1，灯灭为0。,某个事件受若干个条件影响，若所有条件成立，,其因果关系才成立，这样的逻辑关系称逻辑与。,即YAB 或,YA,X,B,。,一.逻辑与,11/15/2024,3,逻辑设计基础,开关闭合为1，断开为0。灯亮为1，灯灭为0。某个事件受若干个,二、或运算,一个事件的成立与否有许多条件，只要其中一个或几个条件成立，事件便成立，这样一种逻辑关系称逻辑加（或）。即,YAB,0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1,11/15/2024,4,逻辑设计基础,二、或运算0+0=010/7/20234逻辑,三、非运算,“条件不具备时，事件才发生”逻辑非,完成非运算的电路称为非门。非门的逻辑符号是：,11/15/2024,5,逻辑设计基础,三、非运算完成非运算的电路称为非门。非门的逻辑符号是：,四、几种导出（复合）运算,工程上常用的有：与非、或非、与或非、异或、同或。,1.与非：“先进行与运算，再将结果求反”,表达式：,真值表：,A B Y,0 0 1,0 1 1,1 0 1,1 1 0,逻辑符号：,11/15/2024,6,逻辑设计基础,四、几种导出（复合）运算10/7/20236逻辑设计基础,2.或非：“先进行或运算，再将结果求反”,表达式：,真值表：,A B Y,0 0 1,0 1 0,1 0 0,1 1 0,逻辑符号：,11/15/2024,7,逻辑设计基础,2.或非：“先进行或运算，再将结果求反”10/7/20237,3.与或非：“先进行与运算，再进行或非运算”,表达式：,逻辑符号：,11/15/2024,8,逻辑设计基础,3.与或非：“先进行与运算，再进行或非运算”10/7/,4.异或：“A，B不相同，Y为1；A，B相同，Y为0”,表达式：,真值表：A B Y,0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0,逻辑符号：,11/15/2024,9,逻辑设计基础,4.异或：“A，B不相同，Y为1；A，B相同，Y为0”10,5.同或：“A，B相同，Y 为1；不同Y为0”,表达式：Y=AB=AB+,真值表：A B Y,0 0 1,0 1 0,1 0 0,1 1 1,逻辑符号：,11/15/2024,10,逻辑设计基础,5.同或：“A，B相同，Y 为1；不同Y为0”10/7/2,逻辑门电路,正逻辑与负逻辑,正逻辑：用高电平表示逻辑1，用低电平表示逻辑0,负逻辑：用低电平表示逻辑1，用高电平表示逻辑0,正负逻辑之间存在着简单的对偶关系，例如正逻辑与门等同于负逻辑或门等。,除非特别说明，一律采用正逻辑。,11/15/2024,11,逻辑设计基础,逻辑门电路正逻辑与负逻辑10/7/202311逻辑设计基础,TTL高电平3.65V，低电平0V2.4V,CMOS电平Vcc可达到12V。CMOS电路输出高电平约为0.9Vcc，而输出低电平约为0.1Vcc。,CMOS电路不使用的输入端不能悬空，会造成逻辑混乱。TTL电路不使用的输入端悬空为高电平 另外，CMOS集成电路电源电压可以在较大范围内变化，因而对电源的要求不像TTL集成电路那样严格。用TTL电平他们就可以兼容。,11/15/2024,12,逻辑设计基础,TTL高电平3.65V，低电平0V2.4V 10/7/2,1.简单门电路,（1）与门,11/15/2024,13,逻辑设计基础,1.简单门电路10/7/202313逻辑设计基础,（2）或门,11/15/2024,14,逻辑设计基础,（2）或门10/7/202314逻辑设计基础,非门工作原理：,当V,i,=V,iL,=0时，三极管截止，输出电压V,o,=V,oH,E,cc,当V,i,=V,iH,E,c,时，三极管饱和，输出电压V,o,=V,oL,=V,ces,0,（3）非门,11/15/2024,15,逻辑设计基础,非门工作原理：（3）非门10/7/202315逻辑设计基础,2.其它常用器件,（1）三态输出与非门,11/15/2024,16,逻辑设计基础,2.其它常用器件10/7/202316逻辑设计基础,三态门工作原理：,当C端接低电平时，T4输出一个高电平给T5，使虚线右半部分处于工作状态。这样电路将会按照与非关系将Ui1、Ui2接收到的信号传送到输出端。,当C端接高电平时，T4输出一个低电平给T5，使T6、T7、T10截止。另一方面，通过D2将T8的基极电位钳制1V左右，使T9截止。由于T9和T10均截止，所以从输出端看，电路处于高阻状态。,11/15/2024,17,逻辑设计基础,三态门工作原理：10/7/202317逻辑设计基础,11/15/2024,18,逻辑设计基础,10/7/202318逻辑设计基础,（2）集电极开路门（OC）,将输出端直接并联组合成各种逻辑电路,用以上讲过的TTL门电路不能将输出端直接并联,因为：当并联的两个门电路中有一个门的输出是高电平，而另一个门的输出为低电平时，则输出端并联后必将有很大的负载电流同时流经两个门电路的输出极。这个电流远远超过了正常工作电流，甚至使门电路损坏。,解决这个问题的方法就是把输出极改为集电极开路的三极管结构。,集电极开路输出的门电路称为OC门。,OC门电路在工作时需外接负载电阻和电源,。只要电阻的阻值和电源电压的数值选择得当，就可保证输出的高、低电平符合要求，输出三极管的负载电流又不至过大。,11/15/2024,19,逻辑设计基础,（2）集电极开路门（OC）10/7/202319逻辑设计基,集电极开路（Open Collector）与非门。,11/15/2024,20,逻辑设计基础,集电极开路（Open Collector）与非门。10/,11/15/2024,21,逻辑设计基础,10/7/202321逻辑设计基础,1,.,0-1律：0A=0 0+A=A,1A=A 1+A=1,2.,交换律,：,AB=BA A+B=B+A,3,.结合律：(A+B)+C =A+(B+C),(AB)C=A(B C),4.互补律：,A A=0 A+A=1,逻辑代数的基本公式和常用公式,1.基本公理：,11/15/2024,22,逻辑设计基础,1.0-1律：0A=0 0+A=,5.分配律：A(B+C)=AB+AC,A+B C=(A+B)(A+C),6.等幂律：AA=A A+A=A,11/15/2024,23,逻辑设计基础,5.分配律：A(B+C)=AB+AC 10/7/,2.基本定理,吸收定理:,吸收定理:,吸收定理:,11/15/2024,24,逻辑设计基础,2.基本定理吸收定理:吸收定理:吸收定理:10/7/,狄摩根定律:,多余项定理:(蕴涵项定理）,对合定理：,11/15/2024,25,逻辑设计基础,狄摩根定律:多余项定理:(蕴涵项定理）对合定理：10/7,例证：A+BC=(A+B)(A+C),证：右式=AA+AC+AB+BC,=A+AC+AB+BC,=A(1+C+B)+BC,=A+BC,=左式,11/15/2024,26,逻辑设计基础,10/7/202326逻辑设计基础,3.基本规则,(1)对偶规则,对偶式：对任一逻辑式F(x,1,x,2,x,n,0,1),将其中的“”换成“”，“”换成“”，“”换成“”，“1”换成“0”，得到F,F称为F的对偶式。,(1)若一个定理是正确的，则其对偶式也一定正确。,(2)若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。,(3)对对偶式再求对偶得原函数本身。,利用对偶式，有时可以简化对等式的证明。,例题:A+b(A+B),对偶式为：A(b+AB),A,B+A(C+0),对偶式为：(A+,B),(A+C1),11/15/2024,27,逻辑设计基础,3.基本规则10/7/202327逻辑设计基础,(2)反演规则(香农定理),对任一逻辑式F(x1,x2,xn,0,1),将其中的“”换成“”，“”换成“”，“”换成“”，“1”换成“0”，原变量变为反变量，反变量变为原变量，所得函数为F的反函数。,例：F =A(B,+CD,+E,P),求F,F=,A,+B(C,+,D)(E+P,),狄,摩根定理？,11/15/2024,28,逻辑设计基础,(2)反演规则(香农定理)10/7/202328逻辑设计,反演规则例题：,例1：已知Y=A(B+C)+CD,求,解：,例2：,求,解：,11/15/2024,29,逻辑设计基础,10/7/202329逻辑设计基础,(3)置换规则：含有变量X的逻辑等式，若所有X,都 代之以另一函数，等式仍然成立。,(4)展开定理,f(a,b,c,),=a f(1,b,c)+a,f(0,b,c),=a (b f(1,1,c)+b,f(1,0,c)+,a,(b f(0,1,c)+b,f(0,0,c),直到最后得：与或式。,11/15/2024,30,逻辑设计基础,(3)置换规则：含有变量X的逻辑等式，若所有X10/7/,类似地，可得或与式：,f(a,b,c,),=(a+f(0,b,c)(a,+,f(1,b,c),=,(,a +,(,b+f(0,0,c,),),(,b,+f(0,1,c,),),),(,a,+,(,b+f(1,0,c,),),(,b,+f(1,1,c,),),),11/15/2024,31,逻辑设计基础,类似地，可得或与式：10/7/202331逻辑设计基础,例如：将函数F=AB+A,C+(A+D)E+(A,+P)G,化为与A相与的形式,解：,则有,同样，我们可以得到与A相或的形式。,11/15/2024,32,逻辑设计基础,例如：将函数F=AB+AC+(A+D)E+(A+P)G解,