资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平 面 向 量 复 习,向量的三种表示,表示,运算,向量加,法与减法,向量的相关概念,实数与,向量 的积,三 角 形 法 那么,平行四边形法那么,向量平行、,垂直的条件,平面向量,的根本定理,平,面,向,量,向量的数量积,向量的应用,几何表示,:,有向线段,向量的表示,字母表示,坐标表示,:,(,x,，,y,),假设 A(x1,y1),B(x2,y2),那么 AB=,(x,2,x,1,y,2,y,1,),1.向量的概念:,2.向量的表示:,3.零向量:,4.单位向量:,5.平行向量:,6.相等向量:,7.共线向量:,既有大小又有方向的量,1.有向线段 2.字母,3.有向线段起点和终点字母,长度为零的向量(零向量与任意向量,都平行,长度为1个单位的向量,1.方向相同或相反的非零向量,2.零向量与任一向量平行,长度相等且方向相同的向量,平行向量就是共线向量,向量的模长度,1.设,a,=(x,y),那么,2.假设表示向量 a 的起点和终点的坐标分别,为A(x1,y1)、B(x2,y2)，那么,例1：思考以下问题：,1、以下命题正确的选项是,1共线向量都相等,2单位向量都相等,3平行向量不一定是共线向量,4零向量与任一向量平行,四、例题,一、第一层次知识回忆：,1.向量的加法运算,O,A,B,三角形法则,O,A,B,C,平行四边形法则,坐标运算,设：则,“首尾相接首尾连,2.,向量的减法运算,1）,减法法则,：,O,A,B,2）,坐标运算,设：则,设,则,思考：假设 非零向量 ，,那么它们的模相等且方向相同。,同样 假设：,“同始点尾尾相接,指向被减向量,一、第一层次知识回忆：,1.向量的加法运算,A,B,C,AB+BC=,三角形法那么,O,A,B,C,OA+OB=,平行四边形法那么,坐标运算:,那么a +b=,重要结论：AB+BC+CA=,0,设,a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,),(x,1,+x,2,y,1,+y,2,),AC,OC,例题：,实数,与向量,a,的积,定义,：,坐标运算：,其实质就是向量的伸长或缩短！,a,是一个,向量.,它的,长度,|,a,|=,|,|,a,|；,它的,方向,(1)当,0,时,a,的方向,与,a,方向,相同,；,(2)当,0,时,a,的方向,与,a,方向,相反.,假设a=(x,y),那么a=,(x,y),=,(,x,y),平面向量的数量积,1a与b的夹角：,2向量夹角的范围：,3向量垂直：,0,0,，180,0,a,b,共同的起点,a,O,A,B,b,O,A,B,O,A,B,O,A,B,O,A,B,4两个非零向量的数量积：,规定：,零向量与任一向量的数量积为,0,a b=|a|b|,cos,几何意义：,数量积,a b,等于,a,的长度,|a|,与,b,在,a,的方向上的投影,|b|,cos,的乘积,。,A,a,b,B,B,1,O,B,A,b,B,1,a,O,B,b,(B,1,),A,a,O,假设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么a b=,x,1,x,2,+y,1,y,2,5、数量积的运算律：,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：,注意：,数量积不满足结合律,3.平面向量的数量积的性质,(1),a,b,ab0,(2),ab,|a|b|(a,与,b,同向取正，反向取负,),(3),aa|a|,2,或,|a|,aa,(4)(5),|ab|a|b|,4.平面向量的数量积的坐标表示,(1)设,a(x,1,，y,1,)，b(x,2,，y,2,)，,则,abx,1,x,2,+y,1,y,2,，,|a|,2,x,2,1,+y,2,1,，|a|,x,2,1,+y,2,1,，a,b,x,1,x,2,+y,1,y,2,0,(2),(3)设,a,起点,(x,1,，y,1,),终点,(x,2,，y,2,),则,5、重要定理和公式：,设,则,设两点,则,设,则,设非零向量,则,二、平面向量之间关系,向量平行(共线)条件的两种形式:,向量垂直条件的两种形式:,（3）两个向量相等的条件是两个向量的,坐标相等,.,即:,那么,3、平面向量的坐标运算,知识回忆,（1）e,1,、e,2,不共线，a=,1,e,1,+,2,e,2,(存在一对实数,1，,2,)(,1,，,2,唯一的)。,（2）a=xi+yj (x,y)为a的直角坐标，a=,(x,y),（3）,若a=(x,1,y,1,)b=(x,2,y,2,)，,则ab=,(x,1,x,2,y,1,y,2,),A,(x,1,y,1,),B(,x,2,y,2,),AB=,(x,2,-x,1,y,2,-y,1,),若a=,(x,y),则a=(,x,y,),a=,(x,1,y,1,),b=,(x,2,y,2,),(b,0),a,b x,1,y,2,-x,2,y,1,=0,知识回忆,典例分析,例5,例6,例题,解这个方程组得,k,=-(1/3),=-(1/3),即当,k,=-(1/3)时，,k,a+b与a-3b平行，这时,k,a+b=-a/3+b.,因为,=-(1/3)0,所以-a/3+b与a-3b反向。,在本例中，也可以根据向量平行充分条件的坐标,形式，从(k-3),(-4)-10,(2k+2)=0,先解出,k=-(1/3)，然后再求,。,注,例2 设a，b是两个不共线向量。,AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b,A、B、D共线那么k=_(kR),解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b,2a+kb=(2a-b)=2a-b,2=2 =-1,k=-k=-1,k=-1,知识回忆,典例分析,例2,例3,例4,2、实数与向量的积,典例分析-,例2,1与平面几何的结合：,A,B,D,C,A,B,D,C,四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是矩形,A,B,C,O,A,B,C,D,M,A,B,C,O,M,外心,重心,重心,第一层次,例题分析,类型四：三角形中的向量问题,重要结论：,A,B,C,O,第一层次,例题分析,类型四：三角形中的向量问题,练习1,：判断正误，并简述理由。,(,(,(,(,(,(,平 面 向 量 复 习,2.,设AB=2(,a,+5,b,)，BC=,2,a,+8,b,，CD=3(,a,b,)，,求证：,A,、,B,、,D,三点共线。,分析,要证A、B、D三点共线，可证,AB=BD关键是找到,解：,BD=BC+CD=,2,a,+8,b+,3(,a,b,)=,a+5b,AB=2 BD,且AB与BD有公共点B,A,、,B,、,D,三点共线,AB,B,D,
展开阅读全文