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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,h,*,第三节 简易逻辑,1,h,考,纲,点,击,理解逻辑联结词,“,或,”,、,“,且,”,、,“,非,”,的含义,2.,理解四种命题及其相互关系,3.,掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义,热,点,提,示,3.,掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义,2.,以选择题的形式考查四种命题及命题真假的判断,.,2,h,1,逻辑联结词,(1),命题：可以判断,_,的语句叫做命题,(2),逻辑联结词：,_,这些词叫做逻辑联结词,(3),简单命题与复合命题：不含,_,的命题叫做简单命题；由,_,构成的命题叫做复合命题,“,或,”“,且,”“,非,”,“,或,”“,且,”“,非,”,“,或,”“,且,”“,非,”,真假,3,h,2,四种命题,(1),四种命题,原命题：如果,p,，那么,q(,或若,p,则,q),；,逆命题：,_,；,否命题：,_,；,逆否命题：,_.,4,h,(2),四种命题之间的相互关系,这里，原命题与逆否命题、逆命题与否命题是,_.,等价命题,5,h,3,充分条件,如果,_,，则,p,叫做,q,的充分条件,原命题,(,或逆否命题,),成立，命题中的条件是充分的，也可称,_,的必要条件,4,必要条件,如果,_,，则,p,叫做,q,的必要条件，逆命题,(,或否命题,),成立，命题中的条件为必要的，也可称,_,的充分条件,5,充要条件,如果既有,_,又有,_,，记作,p,q,，则,p,叫做,q,的充分必要条件，简称,_,，原命题和逆命题,(,或逆否命题和否命题,),都成立，命题中的条件是充要的,p,q,q,是,p,q,p,q,是,p,p,q,q,p,充要条件,6,h,1,(2008,年四川高考题,),设,f,(,x,),sin(,x,),，其中,0,，则函数,f,(,x,),是偶函数的充分必要条件是,(,),A,f,(0),0,B,f,(0),1,C,f,(0),1 D,f,(0),0,【,答案,】,D,7,h,2,(2008,年湖南高考题,)“|,x,1|2”,是,“,x,3”,的,(),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,【,解析,】,由,|,x,1|2,得,1,x,3,，所以易知选,A.,【,答案,】,A,8,h,3,(2008,年安徽高考题,)“,a,0”,是,“,方程,ax,2,2,x,1,0,至少有一个负数根,”,的,(,),A,必要不充分条件,B,充分不必要条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,【,答案,】,B,9,h,4,命题,“,方程,x,2,x,1,0,有实根,”,的否定形式是,_,，其真假为,_,【,解析,】,否定形式为,“,方程,x,2,x,1,0,没有实根,”,，真命题,【,答案,】,方程,x,2,x,1,0,没有实根真命题,10,h,【,答案,】,必要不充分,11,h,命题的关系及真假的判断,分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假,(1),面积相等的两个三角形是全等三角形,(2),若,q,1,，则方程,x,2,2,x,q,0,有实根,(3),若,x,2,y,2,0,，则实数,x,、,y,全为零,【,思路点拨,】,写成,“,若,p,，则,q,”,的形式,写出逆命题、否命题、逆否命题,判断真假,12,h,【,自主解答,】,(1),逆命题：全等三角形的面积相等，真命题,否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题,逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题,(2),逆命题：若方程,x,2,2,x,q,0,有实根，则,q,1,，假命题,否命题：若,q,1,，则方程,x,2,2,x,q,0,无实根，假命题,逆否命题：若方程,x,2,2,x,q,0,无实根，则有,q,1,，真命题,13,h,(3),逆命题：若实数,x,，,y,全为零，则,x,2,y,2,0,，真命题,否命题：若,x,2,y,2,0,，则实数,x,，,y,不全为零，真命题,逆否命题：若实数,x,，,y,不全为零，,则,x,2,y,2,0,，真命题,14,h,1.,命题真假的判定,对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假,2,四种命题的关系的应用,掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假,当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动,15,h,教师选讲,写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假,(1),等底等高的两个三角形是全等三角形；,(2),若,ab,0,，则,a,0,或,b,0.,【,解析,】,(1),逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高真命题,否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等真命题,逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高假命题,(2),逆命题：若,a,0,或,b,0,，则,ab,0.,真命题,否命题：若,ab,0,，则,a,0,且,b,0.,真命题,逆否命题：若,a,0,且,b,0,，则,ab,0.,真命题,16,h,下列各题中的,“,p,或,q”“p,且,q,”“,非,p,”“,非,q,”,的形式的复合命题的真假,(1),p,：梯形有一组对边平行，,q,：梯形有一组对边相等；,(2),p,：,5,是,17,的约数，,q,：,5,是,15,的约数；,(3),p,：,1,是方程,x,2,4,x,3,0,的解，,q,：,3,是方 程,x,2,4,x,3,0,的解；,(4)p,：不等式,x,2,2,x,2,1,的解集为,R,，,q,：不等式,x,2,2,x,21,的解集为；,(5),p,：,a,a,，,b,，,c,，,q,：,a,a,，,b,，,c,复合命题真假判断,17,h,【,思路点拨,】,判断,p,的真假,判断,q,的真假,利用真值表判断命题的真假,【,自主解答,】,(1),p,真、,q,假，,“,p,或,q,”,为真，,“,p,且,q,”,为假，,“,非,p,”,为假，,“,非,q,”,为真,(2),p,假、,q,真，,“,p,或,q,”,为真，,“,p,且,q,”,为假，,“,非,p,”,为真，,“,非,q,”,为假,(3),p,真、,q,真，,“,p,或,q,”,为真，,“,p,且,q,”,为真，,“,非,p,”,为假，,“,非,q,”,为假,(4),p,假、,q,假，,“,p,或,q,”,为假，,“,p,且,q,”,为假，,“,非,p,”,为真，,“,非,q,”,为真,(5),p,真、,q,真，,“,p,或,q,”,为真，,“,p,且,q,”,为真，,“,非,p,”,为假，,“,非,q,”,为假,18,h,正确判断复合命题真假的步骤为：,(1),首先确定复合命题的形式；,(2),然后指出其中简单命题的真假；,(3),根据真值表判断这个复合命题的真假,19,h,1,指出下列各小题中,“,p,或,q,”,、,“,p,且,q,”,、,“,非,p,或非,q,”,、,“,非,p,且非,q,”,形式的复合命题的真假性,(1),p,：梯形的一组对边平行；,q,：梯形的两条对角线相等,(2),p,：抛物线,y,x,2,4,x,3,过三个象限；,q,：抛物线,y,ax,2,bx,c,至少过两个象限,【,解析,】,(1),由于,p,真、,q,假，则,“,p,或,q,”,为真、,“,p,且,q,”,为假、,“,非,p,或非,q,”,为真、,“,非,p,且非,q,”,为假,(2),由于,p,真、,q,真，则,“,p,或,q,”,为真、,“,p,且,q,”,为真、,“,非,p,或非,q,”,为假、,“,非,p,且非,q,”,为假,20,h,充分、必要条件的判定,21,h,【,思路点拨,】,(1),先分清命题的条件与结论；,(2),分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者，也可利用反例来推证,22,h,23,h,充分、必要条件的判断方法,1,运用定义,如果已知,p,q,，那么我们说,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,2,运用子集,设,A,x,|,p,(,x,),，,B,x,|,q,(,x,),，如果,A,B,，那么,x,A,x,B,，于是,x,具有性质,p,x,具有性质,q,，即,p,(,x,),q,(,x,),反之，如果,A,中的所有元素,x,都具有性质,q,，那么,A,一定是,B,的子集这就是说，,A,B,与,p,(,x,),q,(,x,),等价，即若,A,B,，则,A,是,B,的充分条件，,B,是,A,的必要条件,24,h,3,运用图形,对于多个有联系的命题，常常作出它们之间的一个网络图，根据图形找出答案,4,运用命题的真假性,把,p,与,q,分别记作命题的条件与结论，则原命题与逆命题的真假同,p,与,q,之间的关系如下：,(1),若原命题真，逆命题假，则,p,是,q,的充分而不必要条件；,(2),若原命题假，逆命题真，则,p,是,q,的必要而不充分条件；,(3),若原命题与逆命题都真，则,p,是,q,的充要条件；,(4),若原命题与逆命题都假，则,p,是,q,的既不充分也不必要条件,25,h,2,(1),指出下列各组命题中，,p,是,q,的什么条件？,p,：,(,x,2)(,x,3),0,；,q,：,x,2,0.,p,：四边形的对角线相等；,q,：四边形是平行四边形,(2),已知,p,：,|5,x,2|,3,，,q,：,0.,则,p,是,q,的什么条件？,【,解析,】,(1),p,是,q,的必要而不充分条件,p,是,q,的既不充分也不必要条件,(2),p,是,q,的充分而不必要条件,26,h,(12,分,),已知集合,M,x,|,x,3,或,x,5,，,P,x,|(,x,a,)(,x,8)0,(1),求实数,a,的取值范围，使它成为,M,P,x,|5,x,8,的充要条件；,(2),求实数,a,的一个值，使它成为,M,P,x,|5,x,8,的一个充分不必要条件；,(3),求实数,a,的取值范围，使它成为,M,P,x,|5,x,8,的一个必要不充分条件,【,思路点拨,】,首先求出使,M,P,x,|5,x,8,的,x,的范围，然后再去求,(2),、,(3),27,h,【,规范解答,】,(1),由,M,P,x,|5,x,8,得，,3,a,5,，,因此,M,P,x,|5,x,8,的充要条件是,a,|,3,a,5.4,分,(2),求实数,a,的一个值，使它成为,M,P,x,|5,x,8,的一个充分不必要条件，,就是在集合,a,|,3,a,5,中取一个值，,如取,a,0,，此时必有,M,P,x,|5,x,8,；,反之，,M,P,x,|5,x,8,时，未必有,a,0.,故,a,0,是所求的一个充分不必要条件,.8,分,28,h,(3),求实数,a,的取值范围，使它成为,M,P,x,|5,x,8,的一个必要不充分条件就是另求一个集合，,使,a,|,3,a,5,是其真子集,如取,a,|,a,5,时，未必有,M,P,x,|5,x,8,；,但,M,P,x,|5,x,8,时，必有,a,5.,故,a,|,a,5,是所求的一个必要不充分条件,.12,分,29,h,有关充要条件求解的问题中，出错最多的地方往往在于将条件判断错误，如将充分性条件求解当成必要性条件求解，将必要性条件求解当成充分性条件求解为避免该问题的出现应当首先确定谁是条件，然后分析该条件的推导方向，正确求得参数的值,30,h,1,(2009,年重庆,),命题,“,若一个数是负数，则它的平方是正数,”,的逆命题是,(,),A,“,若一个数是负数，则它的平方不是正数,”,B,“,若一个数的平方是正数，则它是负数,”,C,“,若一个数不是负数，则它的平方不是正数,”,D,“,若一个数的平方不是正数，则它不是负数,”,【,答案,】,B,31,h,32,h,【,答案,】,A,33
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