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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10.2,平行线的判定,第,10,章 相交线、平行线,与平移,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 平行线的判定方法,10.2 平行线的判定第10章 相交线、平行线导入新课讲,学习目标,1.,掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判,断两条 直线是否平行；（重点）,2.,能够根据平行线的判定方法进行简单的推理,.,学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判2.,问题,1,两条不重合的直线的位置关系有哪几种？,问题,2,怎样的两条直线平行？,问题,3,上节课,你学了平行线的哪些内容？,相交（包括垂直）和平行两种,.,在同一平面内，不相交的两条直线平行,.,2.,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,.,1.,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,.,导入新课,回顾与思考,问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？问题2,思考,根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行,.,但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？,思考 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以,一、放,二、靠,三、推,四、画,我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法,.,讲授新课,利用同位角判定两条直线平行,一,一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行,b,A,2,1,a,B,（,1,）,这样的画法可以看作是怎样的图形变换？,（,2,）,画图过程中，什么角始终保持相等？,（,3,）,直线,a,，,b,位置关系如何？,思考,bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？（2,（,4,）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：,1,2,l,2,l,1,A,B,(5),由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？,（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：12l2l1,判定方法,1,：,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,.,简单说成：,同位角相等，两直线平行,.,应用格式：,1=2,(,已知,),l,1,l,2,（,同位角相等，两直线平行,）,1,2,l,2,l,1,A,B,总结归纳,判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么,实验验证,实验验证,练习：,下图中若,1=,55,0,，,2=,55,0,，直线,AB,、,CD,平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,同位角相等，两直线平行,.,练习：下图中若1=550，2=550，直线AB、CD平,变式,1,：,如图,1=55,，,2=125,，直线,AB,与,CD,平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,M,N,同位角相等，两直线平行,.,变式1：ACEFBD12MN同位角相等，两直线平行.,变式,2,：,如图,直线,AB,与,CD,被直线,EF,所截，,1=55,，请添加一个条件使得,直线,AB,与直线,CD,平行,.,A,C,E,F,B,D,1,3,2,5,4,5=55,变式2：ACEFBD132545=55,你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？,练一练,你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？练一练,问题,1,两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？,如图，由,3=2,，可推出,a,/,b,吗？如何推出？,解：,1=3,(,已知），,3=2,（对顶角相等），,1=2.,a,/,b,(,同位角相等，两直线平行）,.,2,b,a,1,3,利用内错角、同旁内角判定两条直线平行,二,问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和,判定方法,2,：,两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,.,简单说成：,内错角相等，两直线平行,.,2,b,a,1,3,3,=2,(,已知,),a,b,（,内错角相等，两直线平行,）,应用格式：,总结归纳,判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么,问题,2,如图，如果,1+2=180,，你能判定,a,/,b,吗,?,c,解,:,能,1+2=180,（已知）,1+3=180,（,邻补角定义,）,2=3,（,同角的补角相等,）,a,/,b,（,同位角相等，两直线平行）,2,b,a,1,3,问题2 如图，如果1+2=180 ，你能判定a/,判定方法,3,：,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行,.,简单说成：,同旁内角互补，两直线平行,.,应用格式：,2,b,a,1,3,1+,2,=180,(,已知,),a,b,（,内错角相等，两直线平行,）,总结归纳,判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那,2=,6,（,已知,）,_,_(),3=5,（,已知,）,_,_(),4+,_,=180,o,（,已知,）,_,_(),AB,CD,AB,CD,5,AB,CD,A,C,1,4,2,3,5,8,6,7,B,D,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,F,E,典例精析,例,1,：,根据条件完成填空,.,2=6（已知）3=5（已知,1=_,（已知）,ABCE,(),1+_=180,o,（已知）,CDBF,(),1+5=180,o,（已知）,_(),AB,CE,2,4+_=180,o,（已知）,CEAB,(),3,3,1,3,5,4,2,C,F,E,A,D,B,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,练一练：,根据条件完成填空,.,1=_（已知）1+_,AB,MN,（内错角相等，两直线平行,.,）,解：,MCA,=,A,（已知）,又,DEC,=,B,（已知）,AB,DE,（同位角相等，两直线平行,.,）,DE,MN,（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,.,）,例,2,：,如图，已知,MCA,=,A,，,DEC,=,B,，,那么,D,E,MN,吗？为什么？,A,E,B,C,D,N,M,ABMN（内错角相等，两直线平行.）解：,已知,3=45,，,1,与,2,互余，试说明？,解：,1=2,（对顶角相等）,1+2=90(,已知,),1=2=45,3=45(,已知,),2=3,ABCD(,内错角相等，两直线平行,),1,2,3,A,B,C,D,AB/CD,练一练,已知3=45，1与2互余，试说明,做一做,内错角相等，两直线平行,.,同旁内角相等，两直线平行,.,做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.,做一做,同位角相等，两直线平行,.,内错角相等，两直线平行,.,同旁内角相等，两直线平行,.,做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内,思考,:,在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，,这两条直线平行吗？为什么？,a,b,c,b,a,c,a,bc,？,合作探究,猜想：,垂直于同一条直线的两条直线平行,.,思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，abcba,在同一平面内，,b,a,c,a,，,试说明：,bc.,a,b,c,1,2,b,a,，,c,a,（已知）,b,c,(,同位角相等，两直线平行,),1=2=,90,(,垂直的定义,),解法,1,：如图，,验证猜想,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.abc12b,b,a,c,a,(,已知,),1=2=90(,垂直定义,),b,c,(,内错角相等，两直线平行,),a,b,c,1,2,解法,2,：,如图，,在同一平面内，,b,a,c,a,，,试说明：,bc.,ba,ca(已知)abc12解法2：如图，在同一平面,b,a,c,a,(,已知,),1=2=90(,垂直定义,),1+2=180,b,c,(,同旁内角互补，两直线平行,),a,b,c,1,2,解法,3,：如图，,在同一平面内，,b,a,c,a,，,试说明：,bc.,ba,ca(已知)abc12解法3：如图，在同一平面,垂直于同一条直线的两条直线平行,.,几何语言：,b,a,c,a,(,已知,),bc,(,垂直于同一条直线的两条直线平行,.,),a,b,c,1,2,归纳总结,垂直于同一条直线的两条直线平行.abc12归纳总结,例,3,如图，,为了说明示意图中的平安大街与长安街,是互相平行的，在地图上量得,1=90,，,你能通过,度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？,说出你的理由,.,解：,方法1：,测出,3=90,，,理由是同位角相等，两直线平行,.,方法,2,：,测出,2,=90,，,理由是同旁内角互补，两直线平行,.,方法,3,：,测出,5,=90,，,理由是内错角相等，两直线平行,.,方法,4,：,测出,2,3,4,5,中任意一个角为90,，,理由是垂直于同一直线的两直线平行,.,（答案不唯一）,例3 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街解：方法1：测,1,.,如图,可以确定,ABCE,的条件是,(),A.2=,B,B.1=,A,C.3=,B,D.3=,A,C,1,2,3,A,E,B,C,D,当堂练习,1.如图,可以确定ABCE的条件是()C12,2.,如图,已知,1=30,2,或,3,满足条件,_ _ _,，则,a,/,b,.,2,1,3,a,b,c,2,150,或,3,30,2.如图,已知1=30,2或3满足条件213abc,3.,如图,.,（1）从,1=4,，可以推出,，,理由是,.,(2),从,ABC,+,=180,，可以推出,ABCD,，,理由是,.,A,B,C,D,1,2,3,4,5,AB,内错角相等，两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,3.如图.（1）从1=4，可以推出 ,(3),从,=,，可以推出,ADBC,，,理由是,.,(4),从,5=,，可以推出,ABCD,，,理由是,.,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,A,B,C,D,1,2,3,4,5,(3)从 =，可以推出ADBC，(,理由：,AC,平分,DAB,（已知）,1=2,（角平分线定义）,又,1=3,（已知）,2=3,（等量代换）,ABCD,(,内错角相等，两直线平行,),4.,如图，已知,1=3,，,AC,平分,DAB,，,你能判断,那两条直线平行？请说明理由？,2,3,A,B,C,D,）,）,1,（,解：,ABCD.,理由：4.如图，已知1=3，AC平分DAB，,1.,同位角相等,两直线平行,.,2.,内错角相等,两直线平行,.,3.,同旁内角互补,两直线平行,.,4.,平行于同一直线的两直线平行,.,5.,同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行,.,6.,平行线的定义,.,判定两条直线是否平行的方法有：,课堂小结,1.同位角相等,两直线平行.判定两条直线是否平行的方法有,
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