特殊三角形的复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 特殊三角形,复习课,等腰三角形的性质与判定,1.,性质,(1),：等腰三角形的两个底角相等。,(2),：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,2.,判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。,等边三角形,:,1,三个角都相等的三角形是等边三角形。,2,有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形。,等腰三角形性质与判定的应用（,1,）计算角的度数利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。已知角的度数，求其它角的度数已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组）（,2,）证明线段或角相等,以等腰三角形为条件时的常用辅助线,:,如图：若,AB=AC,作,ADBC,于,D,，,必有结论,:1=2,，,BD=DC,若,BD=DC,，,连结,AD,，,必有结论：,1=2,，,ADBC,作,AD,平分,BAC,必有结论：,ADBC,，,BD=DC,作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作,ADBC,，,使,1=2.,例,1,已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。,分析：我们首先在草稿上画好一个示意图，然后对照此图写出已知和求作并构思整个作图过程,已知：线段,a,、,h,求作：,ABC,，使,AB=AC=,a,，高,AD=,h,作法：,1,、作,PQMN,，,垂足为,D,2,、在,DM,上截取,DA=,h,3,、,以点,A,为圆心，以,a,为半径作弧，交,PQ,于点,B,、,C,4,、,连结,AB,、,AC,则,ABC,为所求的三角形。,例题分析,例,2.,如图，已知在,ABC,中，,AB=AC,，,BDAC,于,D,，,CEAB,于,E,，,BD,与,CE,相交于,M,点。求证,：,BM=CM,。,证明：,AB=AC,ABC=ACB,（,等边对等角）,BDAC,于,D,，,CEAB,于,E,BEC=CDB=90,1+,ACB,=90,，,2+ABC=90,（,直角三角形两个锐角互余）,1=2,（等角的余角相等）,BM=CM,（,等角,对等边）,说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。,例,6.,如图,2-8-1,中，,AB=AC,，,D,为,AB,上一点，,E,为,AC,延长线上一点，且,BD=CE,，,DE,交,BC,于,G,请说明,DG=EG,的理由,.,思路 因为,GDB,和,GEC,不全等，所以考虑在,GDB,内作出一个与,GEC,全等的三角形。,说明 本题易明显得出,DG,和,EG,所在的,DBG,和,ECG,不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过,E,作,EFBD,，交,BC,的延长线于,F,，,证明,DBGEFG,，,同学们不妨试一试。,例题分析,1,在直角三角形中，两个锐角,_,。,2,、直角三角形,_,的平方和等于,_,的,平方。如果用字母,a,b,和,c,分别表示直角三角形的两条,直角边和斜边，那么,_+_=_,。,3,、如果三角形中,_,两边的平方和等于,_,一边,的平方，那么这个三角形是直角三角形，,_,所对,的角是直角。,4,、在直角三角形中，如果一个锐角等于,_,度，,那么它所对的直角边等于,_,的一半。,5,、在直角三角形中，如果一条直角边等于,_,那么这条直角边所对的角等于,30,0,。,互余,两,直角边,斜边,a,2,b,2,c,2,较小,较大,斜边,30,斜边,斜边的一半,还记得吗？,直角三角形全等的判定方法：,A,B,C,A,B,C,ASA,AAS,SAS,3)SSS,4)HL,3,、,如果等腰三角形底边上的,高线等于腰长的一半，那么,这个等腰三角形的三内角,分别是,_,。,4,、一艘轮船以,16,千米,/,时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以,12,千米,/,时的速度向东南方向航行，那么它们离开港口,1.5,小时后，相距,_,千米。,温故知新,:,（一）填空,1,、在,ABC,中，如果,A+B=C,，且,AC=1/2AB,，,则,B=_,。,2,、,如图,ABC,中，,ACB=90,o,CD AB,垂足是,D,BC=5cm,，,BD=1/2BC,，则,AD=,cm,。,A,C,B,D,30,o,7.5,30,o,30,o,120,o,30,思考：若,A,城与,B,地的,方向保持不变，为了确保,A,城不受,台风影响至少离,B,地多远？,解：作,AD BF,由已知可得：,FBA=30,0,AD=1/2AB=150KM,而,150,200,A,城会受到台风的影响,应用与延伸,:,例,9,、如图，设,A,城市气象台测得台风中心，在,A,城正西方向,300,千米的,B,处，正向北偏东,60,0,的,BF,方向移动，距台风中心,200,千米的范围内是受台风影响的区域，那么,A,城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。,东,北,F,B,A,60,0,D,：,如图，,A=90,，,B=15,，,BD=DC.,请说明,2AC=BD,的理由,.,解,BD=DC,，,B=15,DCB=B=15,（,等角对等边）,ADC=B+DCB=30,（,三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）,A=90,AC=DC,AC=BD,即,2AC=BD,例题分析,例,3.,已知,4,例,.,已知：如图，,C=90,，,BC=AC,，,D,、,E,分别在,BC,和,AC,上，且,BD=CE,，,M,是,AB,的中点,.,求证：,MDE,是等腰三角形,.,分析：要证,MDE,是等腰三角形，只需证,MD=ME,。,连结,CM,，,可利用,BMDCME,得到结果。,证明：连结,CM,C=90,，,BC=AC,A=B=45,M,是,AB,的中点,CM,平分,BCA,（,等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）,MCE=MCB=BCA=45,B=MCE=MCB,CM=MB,（,等角对等边）,在,BDE,和,CEM,中,BDMCEM,（,SAS,）,MD=ME,MDE,是等腰三角形,例题分析,例,5.,如图，在等边,ABC,中,AF=BD=CE,请说明,DEF,也是等边三角形的理由,.,解：,ABC,是等边三角形,AC=BC,，,A=C,CE=BD,BC,BC=AC,CE,CD=AE,在,AEF,和,CDE,中,AEFCDE,（,SAS,）,EF=DE,同理可证,EF=DF,EF=DE=DF,DEF,是等边三角形,说明：证明等边三角形有三种思路：,证明三边相等证明三角相等证明三角形是有一个角为,60,的等腰三角形。,具体问题中可利用不同的方式进行求解。,例题分析,例,7.,如图,2-8-6,，在,ABC,中，,AB=AC=CB,，,AE=CD,，,AD,、,BE,相交于,P,，,BQAD,于,Q.,请说明,BP=2PQ,的理由,.,思路,在,RtBPQ,中，本题的结论等价于证明,PBQ=30,证明,AB=CA,，,BAE=ACD=60,，,AE=CD,，,BAEACD,ABE=CAD,BPQ=ABE+BAP,=CAD+BAP=60,又,BQAD,PBQ=30,BP=2PQ,说明,本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数，这种转换问题的方法值得同学们细心体会。,例题分析,例,8,：,如图、在,ABC,中，,D,，,E,在直线,BC,上，且,AB=BC=AC=CE=BD,，,求,EAC,的度数。,探索：,如图、在,ABC,中，,D,，,E,在直线,BC,上，且,AB=AC=CE=BD,，,DAE=100,，,求,EAC,的度数。,例题分析,1,.,下列结论叙述正确的个数为（）,（,1,）等腰三角形高、中 线、角平分线重合；,（,2,）等腰三角形两底角 的外角相等；,（,3,）等腰三角形有且只有一条对称轴；,（,4,）有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形。,（,A,）,0,个 （,B,）,1,个 （,C,）,2,个 （,D,）,3,个,练习,2,.,等腰三角形顶角为,36,，底角为,_,。,3.,等腰三角形顶角和一个底角之和为,100,，则顶角度数为,_,。,4.,等腰三角形两个角之比为,4:1,，则顶角为,_,，底角为,_,。,5.,等腰三角形两边长为,4,、,6,，这个三角形周长为,_,。,6.,已知,ABC,中,AB=AC,，,AB,垂直平分线交,AC,于,E,，交,AB,于,D,，,连结,BE,，,若,A=50,，,EBC=_,。,7.ABC,中，,AB=AC,，,ADBC,于,D,，,若,ABC,的周长为,50,，,ABD,的周长为,40,，则,AD=_,。,8.,若等腰三角形顶角为,n,度，则腰上的高与底边的夹角为,_,。,如图，线段,OD,的,9.,一个端点,O,在直线,a,上，以,OD,为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线,a,上，这样的等腰三角形能画多少个,?,150,a,9.,已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？,解：如图，令,CD,x,，则,AD,x,，,AB,2,x,底边,BC,5,BC,CD,5,x,AB,AD,3,x,(5+,x,),：,3,x,2:1,或,3,x,：,(5+,x,)=2:1,x,x,2,x,5,10,、如图，,D,是正,ABC,边,AC,上的中点，,E,是,BC,延长线上一点，且,CE=CD,，,试说明,BD=DE,的理由,.,A,B C E,D,1,2,解,:ABC,是正三角形,ABC=ACB=60,0,（）,D,是,AC,边上的中点,1=ABC=30,0,（,）,CE=CD,2=E（）,2+E=ACB=60,0,（）,E=30,0,，1=E,BD=DE（,）,3,、,如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,=90,0,，,CAB,的平分线,AD,交,BC,于,D,，,AB,边上的高线,CE,交,AB,于,E,，交,AD,于,F,，,求证：,CD=CF,B,A,C,E,D,1,2,3,F,分析：,CD=CF,1=2,1=,B,+,BAD,2=3+,DAC,3=,B,1=90,BAD,=90,CAD,ACB,=90,，,CE,是,AC,边上高,(,二,),、选择。,1,、满足下列条件的,ABC,，,不是直角三角形的是：（）,A,、,b,2,=a,2,-c,2,B,、,C=A-B,C,、,A,：,B,：,C=3,：,4,：,5,D,、,a:b:c=12:13:15,2,、,下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）,A,、一条,直角边和一个锐角分别相等,B,、,两条直角边对应相等,C,、,斜边和一条直角边对应相等,D,、,两个锐角对应相等,3,、如图，,EAAB,，,BCAB,，,AB=AE=2BC,，,D,为,AB,的中点,有以下判断,(1)DE=AC(2)DEAC,(3)CAB=30,o,(4)EAF=ADE,期中正确结论的个数是,:()A,、,一个,B,、,两个,C,、,三个,D,、,四个,4,、如图，在,ABC,中，,ACB=90,o,，,CD,是高线，,E,是,AB,上一点，且,AE=AC,，,ACE,：,ACD=3,：,1,，,则与,DCE,相等的角是（）,A,、,A B,、,B C,、,BCE D,、,以上都错,E,F,C,B,D,A,第三题,B,A,C,D,E,第四题,6,、如图，某校,A,与公路距离为,3000,米，又与该公路旁上的某车站,D,的距离为,5000,米，现要在公路边建一个商店,C,，,使之与该校,A,及车站,D,的距离相等，则商店与车站的距离约为（）,（,A,）,875,米（,B,）,3125,米（,C,）,3500,米（,D,）,3275,米,C,D,A,5,、如图，一个长为,25