数学北师大必修四ppt课件第二章平面向量

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,最新中小学教学课件,*,-,1,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,Z,IZHUYUXI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUOXUEXI,合作学习,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,4,平面向量的坐标,4平面向量的坐标,数学北师大必修四ppt课件第二章平面向量,一,二,三,一、平面向量的坐标表示,1,.,把一个向量分解成两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解,.,2,.,在平面直角坐标系中,分别取与,x,轴、,y,轴方向,相同,的两个单位向量,i,j,作为基底,对于平面上的任意一个向量,a,由,平面向量基本定理,可知,有且只有一对实数,x,y,使得,a,=x,i,+y,j,.,我们把实数对,(,x,y,),叫作向量,a,的,坐标,记作,a,=,(,x,y,),.,一二三一、平面向量的坐标表示,一,二,三,一二三,一,二,三,二、平面向量线性运算的坐标表示,1,.,加法,:,若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,+,b,=,(,x,1,+x,2,y,1,+y,2,),即两个向量和的坐标,等于这两个向量相应坐标的和,.,2,.,减法,:,若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,-,b,=,(,x,1,-x,2,y,1,-y,2,),即两个向量差的坐标,等于这两个向量相应坐标的差,.,3,.,数乘,:,若,a,=,(,x,1,y,1,),设,R,则,a,=,(,x,1,y,1,),.,即实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积,.,4,.,给定点,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,=,(,x,2,-x,1,y,2,-y,1,),即一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标,.,一二三二、平面向量线性运算的坐标表示,一,二,三,【做一做,2,】,若向量,a,=,(,x+,3,x,2,-,3,x-,4),与,相等,已知,A,(1,2),和,B,(3,2),则,x,的值为,(,),A,.-,1B,.-,1,或,4C,.,4D,.,1,或,-,4,答案,:,A,答案,:,(,-,1,2),一二三【做一做2】若向量a=(x+3,x2-3x-4)与,一,二,三,一二三,一,二,三,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画,“,”,错误的画,“”,.,答案,:,(1),(2),(3),(4),一二三思考辨析答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,求平面向量的坐标,【例,1,】,(1),设,i,=,(1,0),j,=,(0,1),a=,3,i+,4,j,b=-i+j,求,a+b,与,a-b,的坐标,.,(2),已知,ABC,的三个顶点分别是,A,(4,6),B,(7,6),C,(1,8),D,为,BC,的中点,求向量,思路分析,:,(1),先将,a+b,a-b,用,i,j,表示,再转换为坐标,;,(2),直接套用向量的坐标公式即可,.,解,:,(1),a=,3,i+,4,j,b=-i+j,a+b=,(3,i+,4,j,),+,(,-i+j,),=,2,i+,5,j,a-b=,(3,i+,4,j,),-,(,-i+j,),=,4,i+,3,j.,又,i=,(1,0),j=,(0,1),a+b,与,a-b,的坐标分别是,(2,5),(4,3),.,(2),B,(7,6),C,(1,8),探究一探究二探究三易错辨析求平面向量的坐标思路分析:(1)先,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟,1,.,若,i,j,是分别与,x,轴、,y,轴同方向的单位向量,则当,a,=x,i,+y,j,时,向量,a,的坐标即为,(,x,y,),.,2,.,向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标,只有当向量的始点在坐标原点时,向量的坐标才等于终点的坐标,.,3,.,求向量的坐标一般转化为求点的坐标,.,解题时,常常结合几何图形,利用三角函数的定义和性质进行计算,.,探究一探究二探究三易错辨析反思感悟1.若i,j是分别与x轴、,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,1,(1),已知,=,(1,3),且点,A,(,-,2,5),则点,B,的坐标为,(,),A,.,(1,8)B,.,(,-,1,8)C,.,(3,2)D,.,(,-,3,2),答案,:,(1)B,(2)(1,-,1),(1,1),(,-,1,1),探究一探究二探究三易错辨析变式训练1(1)已知 =,探究一,探究二,探究三,易错辨析,平面向量的坐标运算,思路分析,:,对于,(1),可直接运用坐标运算法则进行计算,;(2),应先求出相关向量的坐标,再运用法则计算,.,探究一探究二探究三易错辨析平面向量的坐标运算思路分析:对于(,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解,:,(1),因为,a,=,(1,2),b,=,(3,-,4),c,=,(,-,2,6),所以,a,+,3,b,=,(1,2),+,3(3,-,4),=,(1,2),+,(9,-,12),=,(10,-,10),探究一探究二探究三易错辨析解:(1)因为a=(1,2),b=,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,2,(1),若向量,a=,(1,1),b=,(,-,1,1),c=,(4,2),则,c,等于,(,),A.3,a+b,B.3,a-b,C.,-a+,3,b,D.,a+,3,b,(1),解析,:,设,c,=m,a,+n,b,则,(4,2),=m,(1,1),+n,(,-,1,1),=,(,m-n,m+n,),答案,:,B,探究一探究二探究三易错辨析变式训练2(1)若向量a=(1,1,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一探究二探究三易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,平面向量共线的条件及应用,【例,3,】,(1),已知,A,B,C,三点的坐标分别为,(,-,1,0),(3,-,1),(1,2),(2),已知,a,=,(1,2),b,=,(,-,3,2),当,k,为何值时,k,a,+,b,与,a,-,3,b,平行,?,平行时,它们是同向还是反向,?,探究一探究二探究三易错辨析平面向量共线的条件及应用(2)已知,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一探究二探究三易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,(2),思路分析,:,题目给出了,a,b,的坐标,欲求,k,的值使,k,a,+,b,与,a,-,3,b,平行,可先把向量,k,a,+,b,与,a,-,3,b,的坐标形式表示出来,再利用向量平行的坐标表示列出方程,或利用向量共线的定理列出方程求得,k,的值,再根据符号确定两向量的方向,.,解,:,(,方法一,),k,a,+,b,=k,(1,2),+,(,-,3,2),=,(,k-,3,2,k+,2),a,-,3,b,=,(1,2),-,3(,-,3,2),=,(10,-,4),.,(,k,a,+,b,),(,a,-,3,b,),(,k-,3)(,-,4),-,10(2,k+,2),=,0,探究一探究二探究三易错辨析(2)思路分析:题目给出了a,b的,探究一,探究二,探究三,易错辨析,(,方法二,),由方法一知,k,a,+,b,=,(,k-,3,2,k+,2),a,-,3,b,=,(10,-,4),.,当,k,a,+,b,与,a,-,3,b,平行时,存在唯一的实数,使,k,a,+,b,=,(,a,-,3,b,),.,由,(,k-,3,2,k+,2),=,(10,-,4),探究一探究二探究三易错辨析(方法二)由方法一知ka+b=(k,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟,利用向量坐标判断向量共线或三点共线的方法,1,.,利用向量的坐标判断两向量是否共线时,可先求出需要判断的向量的坐标,再依据坐标关系来说明两个向量平行,即,:,3,.,利用向量解决三点共线问题的思路是,:,先利用三点构造出两个向量,求出唯一确定的实数,使得两个向量共线,.,因为两个向量过同一点,所以两个向量所在的直线必重合,即三点共线,.,探究一探究二探究三易错辨析反思感悟3.利用向量解决三点共线问,探究一,探究二,探究三,易错辨析,答案,:,B,探究一探究二探究三易错辨析答案:B,探究一,探究二,探究三,易错辨析,所以,(4,-k,)(,k-,12),=-,7(10,-k,),解得,k=-,2,或,k=,11,所以当,k=-,2,或,k=,11,时,A,B,C,三点共线,.,探究一探究二探究三易错辨析所以(4-k)(k-12)=-7,探究一,探究二,探究三,易错辨析,因把向量的模当成向量而致误,【典例】,已知,M,(1,5),N,(5,17),点,P,在直线,MN,上,且,错解,设点,P,的坐标为,(,x,y,),则,根据题意,有,(,x-,1,y-,5),=,3(5,-x,17,-y,),解得,x=,4,y=,14,.,所以点,P,的坐标为,(4,14),.,探究一探究二探究三易错辨析因把向量的模当成向量而致误错解设点,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解得,x=,7,y=,23,.,所以点,P,的坐标为,(7,23),.,综上,可知点,P,的坐标为,(4,14),或,(7,23),.,纠错心得,1,.,已知两向量模的关系时,容易忽视向量的方向而引起坐标求解错误或者丢解,.,探究一探究二探究三易错辨析解得x=7,y=23.纠错心得1.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,若,a,=,(,-,1,x,),与,b,=,(,-x,2),共线且方向相同,则,x=,.,解析,:,a,与,b,共线,探究一探究二探究三易错辨析变式训练若a=(-1,x)与b=(,1,2,3,4,5,6,1,.,已知,=,(,-,2,4),则下面说法正确的是,(,),A,.,点,A,的坐标是,(,-,2,4),B,.,点,B,的坐标是,(,-,2,4),C,.,当点,B,是原点时,点,A,的坐标是,(,-,2,4),D,.,当点,A,是原点时,点,B,的坐标是,(,-,2,4),答案,:,D,1234561.已知 =(-2,4),则下面说法正,1,2,3,4,5,6,A,.,(,-,2,-,4)B,.,(2,4),C,.,(6,10)D,.,(,-,6,-,10),答案,:,A,123456A.(-2,-4)B.(2,4)答案:A,1,2,3,4,5,6,3,.,已知向量,a,=,(2,3),b,=,(,-,1,2),若,m,a,+,4,b,与,a,-,2,b,共线,则,m,的值为,(,),解析,:,由已知得,m,a,+,4,b,=m,(2,3),+,4(,-,1,2),=,(2,m-,4,3,m+,8),a,-,2,b,=,(2,3),-,2(,-,1,2),=,(4,-,1),.,又因为,m,a,+,4,b,与,a,-,2,b,共线,所以有,(2,m-,4)(,-,1),-,4(3,m+,8),=,0,14,m=-,28,m=-,2,.,故选,D,.,答案,:,D,1234563.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若,1,2,3,4,5,6,4,.,已知向量,a,=,(,-,3,4),则下列能使,a,=,e,1,+,e,2,(,R,),成立的一组向量,e,1,e,2,是,(,),A,.,e,1,=,(0,0),e,2,=,(,-,1,2),B,.,e,1,=,(,-,1,3),e,2,=,(2,-,6),C,.,e,1,=,(,-,1,2),e,2,=,(3,-,1),1234564.已知向量a=(-3,4),则下列能使a=e,1,2,3,4,5,6,解析,:,对于,A:,因为,e,2,与,a,=,(,-,3,4),不是平行向量,所以一定不成立,;,对于,B:,由,(,-,3,4),=,(,-,