资源描述
,第八单元,考点一,#,考点二,核心素养专项提升,7.1,空间几何体的表面积与体积,7.1空间几何体的表面积与体积,-,2,-,知识梳理,考点自诊,1,.,空间几何体的结构特征,平行且相等,全等,任意多边形,有一个公共顶点的三角形,相似,矩形,直角边,直角腰,圆锥,半圆面或圆面,-2-知识梳理考点自诊1.空间几何体的结构特征 平行且相等,-,3,-,知识梳理,考点自诊,2,.,特殊的四棱柱,-3-知识梳理考点自诊2.特殊的四棱柱,-,4,-,知识梳理,考点自诊,3,.,多面体的表,(,侧,),面积,因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就是,表面积是侧面积与底面面积之和,.,4,.,圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,所有侧面的面积之和,2,rl,rl,(,r,1,+r,2,),l,-4-知识梳理考点自诊3.多面体的表(侧)面积所有侧面的面积,-,5,-,知识梳理,考点自诊,5,.,柱、锥、台和球的表面积和体积,Sh,4,R,2,-5-知识梳理考点自诊5.柱、锥、台和球的表面积和体积 Sh,-,6,-,知识梳理,考点自诊,1,.,球的截面的性质,(1),球的截面是圆面,且球心和截面,(,不过球心,),圆心的连线垂直于截面,;,(2),球心到截面的距离,d,与球的半径,R,及截面的半径,r,的关系为,2,.,与体积有关的几个结论,(1),一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差,.,(2),底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等,.,-6-知识梳理考点自诊1.球的截面的性质,-,7,-,知识梳理,考点自诊,-7-知识梳理考点自诊,-,8,-,知识梳理,考点自诊,1,.,下列结论正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱,.,(,),(2),有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥,.,(,),(3),棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分,.,(,),(4),如果圆柱的一个底面积为,S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是,2,S.,(,),(5),设长方体的长、宽、高分别为,2,a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为,3,a,2,.,(,),-8-知识梳理考点自诊1.下列结论正确的画“”,错误的画“,-,9,-,知识梳理,考点自诊,2,.,(2019,吉林四平一中期末,),一个球的表面积是,16,那么这个球的体积为,(,),B,-9-知识梳理考点自诊2.(2019吉林四平一中期末)一个球,-,10,-,知识梳理,考点自诊,3,.,(2019,湖北武汉,5,月模拟,),已知长方体全部棱长的和为,36,表面积为,52,则其体对角线的长为,(,),B,-10-知识梳理考点自诊3.(2019湖北武汉5月模拟)已知,-,11,-,知识梳理,考点自诊,4,.,(2019,安徽铜陵一中调研,),现有橡皮泥制作的底面半径为,5,、高为,4,的圆锥和底面半径为,2,、高为,8,的圆柱各一个,.,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为,.,-11-知识梳理考点自诊4.(2019安徽铜陵一中调研)现有,-,12,-,知识梳理,考点自诊,5,.,(2019,江苏,9),如图,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的体积是,120,E,为,CC,1,的中点,则三棱锥,E-BCD,的体积是,.,10,解析,:,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的体积为,120,ABBCCC,1,=,120,.,E,为,CC,1,的中点,CC,1,底面,ABCD,CE,为三棱锥,E-BCD,的底面,BCD,上的高,CE=CC,1,-12-知识梳理考点自诊5.(2019江苏,9)如图,长方体,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,空间几何体的结构特征,例,1,(1)(,多选,),下列结论正确的是,(,),A.,各个面都是三角形的几何体是三棱锥,B.,以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥,C.,棱锥的各侧棱相交于一点,但不一定相等,D.,圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,(2)(2019,湖南师大附中模拟,),给出下列几个命题,:,在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线,;,底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱,;,棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等,.,其中正确命题的个数是,(,),A.0B.1C.2D.3,CD,B,-13-考点1考点2考点3考点4空间几何体的结构特征CDB,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解析,:,(1)A,错误,如图,1,是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,它的各个面都是三角形,但它不是三棱锥,;B,错误,如图,2,若,ABC,不是直角三角形,或,ABC,是直角三角形但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥,;C,正确,因为棱锥是一个面为多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,所以棱锥的各侧棱相交于一点,;,由母线的概念知,选项,D,正确,.,故选,CD,.,(2),错误,只有这两点的连线平行于轴时才是母线,;,正确,;,错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等,.,故正确命题的个数是,1,.,故选,B,.,-14-考点1考点2考点3考点4解析:(1)A错误,如图1是,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,辨别空间几何体的方法有哪些,?,解题心得,辨别空间几何体的两种方法,-15-考点1考点2考点3考点4思考辨别空间几何体的方法有哪,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,1,(1)(2019,北京四中模拟,),下列命题正确的是,(,),A.,两个面平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台,B.,两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台,C.,直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台,D.,用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形,(2),设有四个命题,其中真命题的个数是,(,),有两个平面互相平行,其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱,;,有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥,;,用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台,;,侧面都是长方形的棱柱叫长方体,.,A.0B.1C.2D.3,C,A,-16-考点1考点2考点3考点4对点训练1(1)(2019北,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解析,:,(1),如右图所示,可排除,A,B,选项,.,对于,D,选项,只有截面与圆柱的母线平行或垂直时,截得的截面为矩形或圆,否则截面为椭圆或椭圆的一部分,.,故选,C,.,(2),不满足棱柱的定义,所以不正确,;,不满足棱锥的定义,所以不正确,;,没有说明两个平面平行,不满足棱台的定义,所以不正确,;,没有说明底面形状,不满足长方体的定义,所以不正确,;,正确命题为,0,个,故选,A,.,-17-考点1考点2考点3考点4解析:(1)如右图所示,可排,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,空间几何体的表面积,例,2,(1)(2018,全国,1,5),已知圆柱的上、下底面的中心分别为,O,1,O,2,过直线,O,1,O,2,的平面截该圆柱所得的截面是面积为,8,的正方形,则该圆柱的表面积为,(,),(2)(2019,山西运城康杰中学模拟,),点,A,B,C,D,在同一球面上,AB=BC=,ABC=,90,若四面体,ABCD,体积最大值为,3,则这个球的表面积为,(,),A.2,B.4,C.8,D,.,16,B,D,-18-考点1考点2考点3考点4空间几何体的表面积B D,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解析,:,(1),过直线,O,1,O,2,的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面,设底面半径为,r,母线长为,l,因为轴截面是面积为,8,的正方形,所以,所以圆柱的表面积为,2,rl+,2,r,2,=,8,+,4,=,12,.,(2),由题意,知,S,ABC,=,3,设,ABC,所在球的小圆的圆心为,Q,则,Q,为,AC,的中点,当,DQ,与面,ABC,垂直时,四面体,ABCD,的最大体积为,S,ABC,DQ=,3,DQ=,3,如图,设球心为,O,半径为,R,则在,Rt,AQO,中,OA,2,=AQ,2,+OQ,2,即,R,2,=,(),2,+,(3,-R,),2,R=,2,则这个球的表面积为,S=,4,2,2,=,16,.,故选,D,.,-19-考点1考点2考点3考点4解析:(1)过直线O1O2的,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,求几何体的表面积的方法思路有哪些,?,解题心得,求空间几何体表面积的常见类型及思路,-20-考点1考点2考点3考点4思考求几何体的表面积的方法思,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,2,(1)(2019,贵州贵阳一中模拟,),圆柱的底面积为,S,侧面展开图是一个正方形,那么圆柱的侧面积是,(,),(2)(2019,广东华南师大附中模拟,),在梯形,ABCD,中,ABC=,AD,BC,BC=,2,AD=,2,AB=,2,.,将梯形,ABCD,绕,AD,所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为,(,),A,D,-21-考点1考点2考点3考点4对点训练2(1)(2019贵,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-22-考点1考点2考点3考点4,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,空间几何体的体积,例,3,(2019,江西南康中学月考五,),正方体的棱长为,2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为,(,),B,解析,:,如右图所示,该几何体为两个全等的正四棱锥构成,四棱锥底面四边形面积为正方形面积的一半为,2,高为正方体棱长的一半为,1,-23-考点1考点2考点3考点4空间几何体的体积B 解析:如,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,求解几何体体积的常用方法有哪些,?,解题心得,1,.,求几何体的体积通常是直接利用公式求体积,.,2,.,把不规则的图形分割成规则的图形,然后进行体积计算,;,或者把不规则的几何体补成规则的几何体,不熟悉的几何体补成熟悉的几何体,便于计算其体积,.,-24-考点1考点2考点3考点4思考求解几何体体积的常用方法,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,3,(2018,天津,11),如图,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,1,则四棱锥,A,1,-BB,1,D,1,D,的体积为,.,-25-考点1考点2考点3考点4对点训练3(2018天津,1,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,与球有关的切、接问题,(,多考向,),考向,1,棱柱的外接球问题,例,4,(2019,陕西宝鸡中学模拟,15),已知三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,AB=,2,AC=,1,BAC=,60,则此球的表面积等于,.,8,-26-考点1考点2考点3考点4 与球有关的切、接问题(多考,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,求棱柱外接球的半径,常利用球心到截面的距离,d,与球半径,R,及截面的半径,r,的关系式,R,2,=r,2,+d,2,这里棱柱的底面看作球的截面,.,-27-考点1考点2考点3考点4解题心得求棱柱外接球的半径,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,4,一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个
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