流体力学第六章液流阻力和水头损失(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 液流阻力和水头损失,第十一讲,6.1 概述,6.2 水头损失的分类,6.3 液体运动的两种流态层流和紊流,6-4 均匀流的沿程水头损失和基本方程式,一、均匀流的沿程水头损失,二、均匀流基本方程,三、均匀流过水断面切应力分布,6-5 层流运动,一、圆管均匀层流,二、二元明渠均匀层流,6-6 沿程水头损失的一般公式,6.1概述,水头损失在工程上的意义,水头损失的数值大小直接关系到动力设备容量的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。,如右图，水泵供水示意图。,据供水要求，水泵将水池中水从断面提升到断面。,静扬高：断面和的高程差,0,扬程：静场高加水头损失。,即：,当水泵提供的为定值时，若 增大则,0,减小，因而不能满足生产需要；若需,0,一定，则需增大，即增大动力设备容量，可见动力设备的容量，与管路系统的能量损失有关，所以只有正确计算水头损失，才能合理的选用动力设备。,6.2 水头损失的分类,一、产生水头损失的原因,运动液流与边界粘附处，水质点流速为零；在远离边界处，其流速迅速加大，使得整个过水断面上的流速分布不均匀，水流质点间存在相对运动。而液体的粘滞性抵抗该相对运动，产生内摩擦力。液体流动时克服摩擦力消耗水流机械能，造成水头损失。,把单位重量液体从一个断面流到另一断面所损失的机械能，称为两断面之间的,单位能量损失,，也称为,单位水头损失,。,产生水头损失的原因主要有两个：,内因,：液体的粘滞性；,外因,：边界对液体的约束作用。,1、,内摩擦阻力,：由各流层之间的相对运动而产生的流动阻力称为内摩擦阻力，它分布于水流的整个流程上，故也称,沿程阻力,。液流运动时必然会因克服该类阻力而产生能量损失。,二、水流运动阻力的分类,2、,附加阻力,：当流动边界的形状或尺寸发生急剧变化时，该流段内的水流因碰撞、掺混而产生的阻力，称为附加阻力，也称为,局部阻力,。液流运动时必然会因克服该类阻力而产生较大的能量损失。,1、,沿程水头损失,：液流克服沿程阻力而产生的能量损失称为沿程水头损失，记为,h,f,。,特点,：发生在运动水流的整个流程上，伴随流动的始终，且与流程长度成正比，即：,h,f,L,。,三、水头损失的类型,3、,总水头损失,：某一流段内沿程水头损失和局部水头损失的总和称为总水头损失。记为,h,w,。即,h,w,h,f,+,h,j,2、,局部水头损失,：液流克服局部阻力而产生的能量损失称为局部水头损失，记为,h,j,。,特点,：仅存在于流动的局部范围、且流段边界发生剧烈变化处，如边界的突然扩大、突然缩小、急转弯处、管道安装阀门处等。,四、液流边界几何条件对水头损失的影响,由前述可知，产生水头损失的根源是实际液体的粘滞性，但是，固体边界的约束作用也至关重要，即固体边界纵横向的几何条件对水头损失也有很大的影响。,1 液流边界横向轮廓的形状和尺寸的影响：,（1）表示方法：用过水断面的水力要素来表示。（教材P133）,过水断面面积A、湿周、水力半径R等。三者的关系为：,RA/（m）,R称水力半径；,湿周：断面中固体边界与液体相接触部分的周线长,（2）应用：定性判别运动水流的特征值。,如：对不同形状过水断面，当其过水断面面积、水流条件相同时，湿周长者，流动所受的阻力大，则其水头损失偏大；一般来讲，在相同的水流条件下，水力半径R越大，渠槽的过流能力越大。,2液流边界纵向轮廓的影响,（1）影响结果：根据边界纵向轮廓的不同，水流在运动时产生两种流态，即均匀流和非均匀流。,（2）结论：,均匀流,中，由于沿流程各过水断面的水力要素及断面平均流速都不变，所以水流只有沿程水头损失,h,f,，即,h,w,h,f,非均匀渐变流,中，局部水头损失hj较小，可以忽略不计，而只计算沿程水头损失hf，即,h,w,h,f,非均匀急变流,中，两种水头损失均存在，且较大，故计算时必须同时考虑，即总水头损失为：,h,w,h,f,+h,j,6.3 液体运动的两种流态层流和紊流,在长期的工程实践中，人们发现，管道的沿程水头损失与管道水流的流速之间存在着一种对应关系，即：,1883年，英国物理学家雷诺采用试验的方法，揭示了实际液体运动存在着两种不同的流态，即层流和紊流。,层流,亦称,片流,：是指液体质点不相互混杂，流体作,有序,的成层流动。,特点,：,（1）,有序性。,水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线,运动。,1、层流,（3）能量损失与流速的,一次方,成正比。,（4）在流速较小且,雷诺数Re,较小,时发生。,（2）,粘性,占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。,二、层流、紊流概念,紊流,，亦称,湍流,：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生,不规则脉动,的流体运动。,2、紊流,特点,：,（3）水头损失与流速的,1.75,2,次方成正比。,（4）在流速较大且,雷诺数较大,时发生。,（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。,液体质点不再成层流动，而是呈现,不规则紊动,，流层间质点相互混掺，为无序的,随机运动,，具有扩散的特点。,（2）紊流受,粘性和紊动,的共同作用，具有耗能性。,一、雷诺试验,1、试验装置,由水箱,A,中引出水平固定的玻璃管,B,，上游端连接一光滑钟形进口，另一端有阀门,C,用以调节流量。容器,D,内装有重度与水相近的色液，经细管,E,流入玻璃管中。,(,a,),(,b,),(,c,),雷 诺 试 验 装 置图,2、试验结论,由雷诺试验得到，运动水流中存在着两种流态，即,层流,和,紊流,，这两种流态在条件具备时可以相互转化。,（1）,ab段,：当,v,v,c,时，流动只能是,紊流,。,（3）,be,段,：当,v,c,v,v,c,时，流动可能是,层流,（bc段），也可能是,紊 流,（ce段），取决于水流的原来状态。,层流,紊流,过渡区,a,b,c,d,e,lgh,f,lgv,lgv,c,lgv,c,f,o,三、水流流动型态与水头损失的关系,1、,h,f,与,v,的关系曲线,层流,紊流,过渡区,a,b,c,d,e,lgh,f,lgv,lgv,c,lgv,c,f,o,2、临界流速,两种流态转变时的临界流速大小不等：,层流转化为紊流,时的临界流速较大，称为,上临界流速,，记为,v,c,；,紊流转化为层流,时的临界流速较小，称为,下临界流速,，记为,v,c,。,由于上临界流速极不稳定，随着水流流动的起始条件和试验条件的不同，外界干扰的不同，其值产生较大的变化，而下临界流速则较为稳定，,实践中一般只根据下临界流速来判别液体的流态,。,水流流态转变时的流速称为,临界流速,，记为,v,c,。,3、沿程水头损失与流速的关系,(,a,),(,b,),(,c,),雷 诺 试 验 装 置图,试验按层流转化为紊流和紊流转化为层流两种程序进行，经多次试验实测可总结出沿程水头损失与流速的关系为：,将雷诺试验装置稍加改进，就可以测出1、2两点之间的沿程水头损失,h,f,。由能量方程可知，两测压管中的水位差，即是两过水断面之间的沿程水头损失。,即：,层流,：,m,1,=1.0，,h,f,=k,1,，即沿程水头损失与流速的一次方成正比。,紊流,：,m,2,=1.752.0，,h,f,=k,2,1.752.0,，即沿程水头损失h,f,与流速的,1.75,2.0次方成正比,。,四、雷诺数：Re,雷诺实验观察到两种不同的流态，以及流态与管道流速之间的关系。由雷诺等人曾做的实验表明，流态不仅与断面,平均流速,v,有关系，而且与,管径,d,、,液体粘性,、,密度,有关。即流态既反映管道中液体的特性，同时又反映管道的特性。,将上述四个参数合成一无量纲数，称为雷诺数，用,Re,表示。,对下临界流速,v,c,，有：,Re,c,称为下临界雷诺数。不随管径大小和液体的物理性质而变。,，则有,上临界雷诺数。,同理，对上临界流速,水流处于层流状态时，必须有,v,v,c,则有：,Re,Re,c,五、水流流态的判别,临界雷诺数,水流处于紊流状态下，,v,因而,下临界雷诺数（简称临界雷诺数）,是判别流动状态的普遍标准,上临界雷诺数：层流,紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值,不稳定。,下临界雷诺数：紊流,层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它,只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。,圆管流,紊流,层流,上面各雷诺数中引用的“,d,”，表示取,圆管,管径作为流动的,特征长度,。,其,特征长度,也可以取其它的流动长度来表示：如,水力半径,R,。,紊流,层流,则有,明渠水流(无压流动),一般明渠流的雷诺数都相当大，多属于紊流，因而很少进行流态的判别。,对于,非圆管,，其,特征长度,取,水力半径,长度来表示。,对,矩形,断面内充满液体的流动，其,水力半径,R,为：,六、雷诺数的物理意义,可理解为水流的惯性力和粘滞力之比。,可以通过各物理量的量纲分析说明：,惯性力：,其量纲为：,粘滞力：,其量纲为：,二者之比：,雷诺数的量纲可表示为,当Re较小时，运动水流的粘滞力相对较大，而惯性力则较小，粘滞力对水流质点的运动起主要控制作用，水流表现为成层运动，质点互不混掺；当Re较大时，运动水流的粘滞力相对较小，而惯性力则较大，惯性力对水流质点的运动起主要控制作用，水流质点依靠自身惯性流动，可以摆脱粘滞力的控制而发生质点的混掺，形成紊流。,雷诺试验虽然是在圆管中进行，所用液体是水，但在其它边界形状，其它实际液体或气体流动的试验中，都能发现这两种流动型态。,因而雷诺等人的试验的意义在于它揭示了液体流动存在两种性质不同的型态层流和紊流。,层流与紊流不仅是液体质点的运动轨迹不同，其内部结构也完全不同，反映在水头损失规律不一样上。,所以分析实际液体流动，例如计算水头损失时，首先必须判别流动的型态。,例：某段自来水管，d=100mm，,v,=1.0m/s。水温10，（1）试判断 管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？,解：（1）水温为10时，水的粘性运动系数，由下式计算得：,则：,即：圆管中水流处在紊流状态。,（2）,要保持层流，最大流速是0.03m/s。,在均匀流中，有,v,1,=,v,2,，则,1-1断面与2-2断面的,能量方程,说明,：（1）在均匀流情况下，两过水断面间的,沿程水头损失,等于两过水断,面间的测压管水头的,差值,，即液体用于克服阻力所消耗的能,量全部由势能提供。,（2）总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。,Z,1,Z,2,0,v,O,O,L,(1),(2),J,p,J,6-4 均匀流的沿程水头损失和基本方程式,一、均匀流的沿程水头损失,取断面1及2间的一段圆管均匀流：,适用范围,：适用于有压或无压的恒定,均匀层流,或,均匀紊流,。,二、均匀流基本方程,1,1,2,2,L,O,O,Z,1,Z,2,F,P1,=Ap,1,0,0,G=gAL,F,P2,=Ap,2,列流动方向的平衡方程式：,整理得：,改写为：,如果对于,圆管均匀流,，只取流段内一圆柱体流束来分析作用力的平衡，则仿照前述步骤，亦可得出,作用在圆柱表面上的切应力为,，,圆管壁上的切应力,0,为：,可得,物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值,0,，管轴处切应力为零。,三、均匀流过水断面切应力分布,若圆管均匀流的过水断面上任一点处距管壁处的距离为,y,，则：,对于,二元明渠均匀流,物理意义：二元明渠恒定均匀流断面上的切应力亦随y呈线性变化：在渠底处最大，=,0,；在水面处最小，=0。,三、均匀流过水断面切应力分布,设水深为h，从渠底计算的横向坐标为y。同理可得任一点y处的切应力,6-5 层流运动,一、圆管均匀层流,为进一步研究切应力,与平均速度,v,的关系。而,的大小与水流的流动型态有关，本节先就圆管中的层流运动进行分析。圆管层流理论是哈根和泊隶叶分别于1839年和1841年提出的。,故圆管中的层流运动也称为哈根-泊隶叶(Hagen_Poseuille)流动。,牛顿内摩擦定律,u,u,max,r,0,r,