点估计与抽样分配

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,Ch 12,點估計與抽樣分配,本章大綱,抽樣的概念,抽樣的專有名詞,抽樣的原則,影響樣本推論的因素,選擇樣本的目標,抽樣的類型,隨機/機率抽樣設計,非隨機/非機率抽樣設計,混合抽樣設計,樣本大小的計算,抽樣的概念,優點：節省時間,、,財力,、,及人力資源。,缺點：只能估計或預測，有誤差的存在。,抽樣的專有名詞,母群體(Population)或研究母群體(Study population),樣本(Sample),樣本大小(Sample size),抽樣設計或策略(Sampling design or strategy),抽樣單位(Sampling unit),抽樣架構(Sampling frame),樣本的統計量(Sample statistics),母數(Population parameters),抽樣的原則:原則一,在樣本的統計量與母群體的真實母數間通常都有差異存在，而其主要的原因是由於樣本中所選擇的個體不同所造成。,例:A=18，B=20，C=23，D=25。(樣本大小=2),樣本,樣本平均數(1)(樣本統計量),母群體平均數(2)(母數),(1)與(2)間的差,AB,19.0,21.5,-2.5,AC,20.5,21.5,-1.5,AD,21.5,21.5,0.0,BC,21.5,21.5,0.0,BD,22.5,21.5,+1.0,CD,24.0,21.5,+2.5,抽樣的原則:原則二,樣本的大小越大，則所估計的母群體母數便越正確。,例:A=18，B=20，C=23，D=25。(樣本大小=3),樣本,樣本平均數(1)(樣本統計量),母群體平均數(2)(母數),(1)與(2)間的差,ABC,20.67,21.5,-0.83,ABD,21.00,21.5,-0.5,ACD,22.00,21.5,+0.5,BCD,22.67,21.5,+1.17,樣本大小=2，樣本統計量與母數間的差在-2.5到+2.5。,樣本大小=3，樣本統計量與母數間的差在-0.83到+1.17。,抽樣的原則:原則三,所欲研究的母群體變項其差異越大，則樣本統計量與母群體平均數間的差異越大。,例:A=18，B=26，C=32，D=40。(樣本大小=3),樣本,樣本平均數(1)(樣本統計量),母群體平均數(2)(母數),(1)與(2)間的差,ABC,25.33,29.0,-3.67,ABD,28.0,29.0,-1.0,ACD,30.0,29.0,+1.0,BCD,32.67,29.0,+3.67,A=18，B=20，C=23，D=25，(1)與(2)間的差在-0.83到+1.17。,A=18，B=26，C=32，D=40，(1)與(2)間的差在-3.67到+3.67。,影響樣本推論的因素,樣本大小,抽樣母群體變異的範圍。,選擇樣本的目標,選擇樣本的目標：,一定的樣本大小，增加估計的精確性,樣本選擇時能防止偏誤。,樣本選擇時可能發生偏誤的情形：,以非隨機的方法抽樣,抽樣架構未正確且完整的涵蓋所有抽樣母體,抽樣母群體的某一局部無法掌握。,歷史故事,民主黨,共和黨,有電話且(或)有汽車且,(或)為該雜誌讀者的人,偏差,樣本,母體,樣本從整個母體,隨機選出,好的抽樣過程,母體,樣本,抽樣分配,固定母體並且固定樣本數的條件下，統計量的抽樣分配(sampling distribution)是該統計量所有可能值的機率分配。,樣本數固定在,n,，而且每一個樣本元素都來自某個固定的母體，的抽樣分配是隨機變數 所有可能值的機率分配。,中央極限定理,從一個平均,與標準差,的母體抽樣。如果樣本數持續增加，樣本平均的抽樣分配會接近一個有著平均等於,跟標準差 等於的常態分配。,對夠大的樣本數n,常態分配母體不同樣本數之樣本平均的抽樣分配,常態母體,0,.,4,0,.,3,0,.,2,0,.,1,0,.,0,f,(,X,),抽樣分配:n=2,抽樣分配:n=16,抽樣分配:n=4,當樣本數遞增下的抽樣分配,X,n=5,X,n=20,X,-,Large n,0.00,0.05,0.10,0.15,0.20,0.25,0.00,0.10,0.20,P(x),P(x),P(x),0.0,0.1,0.2,0.3,0.4,中央極限定理,中央極限定理說明樣本平均 的抽樣分配會接近常態分配，無論樣本來自的母體是何種分配。,此定理讓我們有能力產生樣本平均可能存在區域的機率陳述，同時計算 與它所估計的母體平均離多遠的機率。,中央極限定理的效果：各種不同母體與各種不同樣本數之 的分配,常態,均勻,右偏,母體,n=2,n=30,X,X,X,X,不規則,中央極限定理的三個面向,如果樣本數夠大，的抽樣分配是常態的。,的期望值等於。,的標準差等於 。,抽樣的類型,抽樣的型態,隨機/機率抽樣,簡單隨機抽樣,分層隨機抽樣,分層比例抽樣,分層非比例抽樣,混合抽樣,非隨機/機率抽樣,叢集抽樣,單一階段,雙階段,多階段,定額抽樣,偶遇抽樣,立意抽樣,滾雪球抽樣,系統抽樣,隨機/機率抽樣設計,隨機/機率樣本須符合以下兩要件：,相等：被抽取的機率相同,獨立：不受其他因素影響。,隨機/機率樣本主要的優點：,可代表抽樣的母群體,可作為機率理論統計的資料。,抽選隨機樣本的方法,抽選隨機樣本的方法,籤筒,電腦程式抽樣,亂數表抽樣。,抽選隨機樣本的不同系統,不置回抽樣,置回抽樣。,亂數表抽樣程序,確認母群體中所有抽樣單位的數量。,將每一個抽樣單位予以編號，從1號開始。,隨機選一個行與列的交會點為起始點。,步驟一,步驟二,步驟三,從亂數表中隨機選相同位數的數字。,步驟四,決定樣本大小。,從亂數表中抽選所需數量的抽樣單位。,步驟五,步驟六,隨機/機率抽樣設計的種類,簡單隨機抽樣(Simple random sampling),分層隨機抽樣(Stratified random sampling),叢集抽樣(Cluster sampling),簡單隨機抽樣的步驟,確認母群體中的每一個抽樣單位，並予以編號。,決定樣本大小,(n),。,以籤筒,、,亂數表,、,或電腦程式來抽選樣本。,步驟一,步驟二,步驟三,分層隨機抽樣,的步驟,確認母群體中的每一個抽樣單位。,決定母群體的分層數,(K),。,每個個體分到適當的分層中。,步驟一,步驟二,步驟三,將每個分層內的個體予以編號。,步驟四,決定樣本大小。,決定使用比例或非比例分層抽樣。,步驟五,步驟六,分層隨機抽樣,的步驟,(續),分層非比例抽樣,分層比例抽樣,步驟七,決定每一層要抽出的個數。,步驟八,以簡單隨機抽樣抽出每一層所需的個數。,步驟七,決定每一層佔母體的比率,(p),。,步驟八,以簡單隨機抽樣抽出每一層所需的個數。,決定每一層需抽出的個數(樣本大小),(p),。,步驟九,叢集抽樣,將抽樣母體分成假设干團體，稱為“叢集。,對每個叢集使用簡單隨機抽樣，抽出所需個數。,範例：,非隨機/非機率抽樣設計,定額抽樣(quota sampling),偶遇抽樣(accidental sampling),立意抽樣(judgemental or purpose sampling),滾雪球抽樣(snowball sampling)。,定額抽樣,主要考量：,很容易接近母群體的便利性,研究者受母群體一些顯而易見的特質所引導。,優點：,花費最少的抽樣方法,不需要母群體的相關資訊,保證所抽選的人確為研究所需的人。,缺點：,樣本非隨機樣本,抽選個體具有某特質，無法代表母體。,偶遇抽樣,主要考量：,很容易接近母群體的便利性。,優,、,缺點與定額抽樣相似。但是較無法獲得所想要的資訊。,應用面：,市場調查,新聞報導。,立意抽樣,研究者僅選擇具有所需資訊的人來訪問。,應用面：,建構歷史真相,描述現象,發展鮮為人知的事實。,滾雪球抽樣,使用網絡來選擇樣本的過程。,應用面：,溝通型態,決策,團體中知識的傳播。,缺點：,整體樣本的選擇依賴第一次所接觸的人。,母群體很大不適用。,混合抽樣設計,(系統抽樣設計),第一個體以簡單隨機抽樣產生，其餘個體以等距方式抽出。,範例：,抽樣架構,1,14,26,39,2,15,27,40,3,16,28,41,4,17,29,42,5,18,30,43,6,19,31,44,7,20,32,45,8,21,33,46,9,22,34,47,10,23,35,48,11,24,36,49,12,25,37,50,13,38,Interval(k),3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,抽選出樣本,Interval(k),Interval(k),系統抽樣,的步驟,準備所有抽樣單位,(N),的名冊。,決定樣本大小,(n),。,決定等距的寬度,=(,K,),。,步驟一,步驟二,步驟三,以簡單隨機抽樣抽選第一個個體。,步驟四,相隔等距依序抽出其餘個體。,步驟五,決定樣本大小的考慮因素,信心水準的範圍？,估計母群體參數的正確程度？,估計研究變項的變異程度？,研究預算？,公式：,母群體平均數的估計值,樣本平均數,95%的信心水準,標準誤,標準差,樣本大小,決定信心範圍的公式,假設決定容忍0.5的誤差，表示：,換句話說，希望 或,範例,信心水準,0.20,0.10,0.05,0.02,0.01,0.001,t值,1.282,1.645,1.96,2.326,2.576,3.291,值的獲得方式,猜測,諮詢專家,由先前相似的研究中獲得,先以試測(pilot study)來計算。,