相似三角形应用举例课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,WXQ,*,1.定义:2.定理(平行法):,3.判定定理一(边边边):,4.判定定理二(边角边):,5.判定定理三(角角):,1、判断两三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性质？,对应角相等，对应边的比相等,WXQ,1.定义:2.定理(平行法):1、,1,如图所示,ABC,ABC,，其中,AB,=10,AB=5,BC=12,那么,BC=_,？,A,B,C,A,B,C,因为,ABC,ABC，,WXQ,如图所示,ABCABC，其中 AB=,2,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。,WXQ,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇,3,例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。,如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO,O,B,A(F),E,D,WXQ,例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角,4,D,E,A(F),B,O,解：太阳光是平行线，因此BAO=EDF,又 AOB=DFE=90ABODEF,BO,EF,OA,FD,=,OAEF,FD,BO=,=,2012,3,=134(m),答-,2m,3m,201m,?,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,?,WXQ,DEA(F)BO解：太阳光是平行线，因此BAO=ED,5,1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？,解:设高楼的高度为X米，则,答:楼高36米.,体验：,WXQ,1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人,6,1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高,m。,O,B,D,C,A,(第1题),8,给我一个支点我可以撬起整个地球!,-阿基米德,1m,16m,0.5m,？,WXQ,1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下,7,2.(深圳市中考题)小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动),A,D,B,C,E,0.8m,5m,10m,？,2.4m,WXQ,2.(深圳市中考题)小明在打网球时，使球恰好能打过网，而,8,S,T,P,Q,R,b,a,例2:,例2 为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.,WXQ,STPQRba例2:例2 为了估算河的宽度,我们可以在河对,9,2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：,C,D,E,A,B,方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；,WXQ,2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：CDEA,10,2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：,方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。,分别根据上述两种不同方,法求出树高（精确到0.1M）,请你自己写出求解过程，,并与同伴探讨，还有其,他测量树高的方法吗？,F,D,C,E,B,A,WXQ,2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：分别根据上述,11,课堂小结,:,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面,1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的),2 测距(不能直接测量的两点间的距离),、测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决,、测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,解决实际问题时（如,测高,、,测距,），一般有以下步骤：,审题 构建图形 利用相似解决问题,3,WXQ,课堂小结:一、相似三角形的应用主要有如下两个方面、测高的方,12,1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为,米,WXQ,1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时,13,2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为,米,WXQ,2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有,14,例已知左右并排的两棵大树高分别是AB=8cm,CD=12cm,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6,m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点,WXQ,例已知左右并排的两棵大树高分别是AB=8cm,CD=12,15,例5：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？,K,盲区,观察者看不到的区 域。,仰角,：视线在水平 线以上的夹角。,水平线,视线,视点,观察者眼睛的位置。,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,WXQ,例5：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=1,16,F,A,B,C,D,H,G,K,l,(2),分析：,假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。,E,WXQ,FABCDHGKl(2)分析：假设观察者从左向右走到点E,17,由题意可知，ABL，CDL，,ABCD，AFH CFK,FH,FK,=,AH,CK,即,FH,FH+5,=,8-1.6,12-1.6,解得FH=8,当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C,WXQ,由题意可知，ABL，CDL，FHFK=AHCK即FHF,18,挑战自我,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：,设正方形PQMN是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形PQMN的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（毫米）。答：-。,80 x,80,=,x,120,WXQ,挑战自我如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫,19,如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时 。,（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）。,（1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；,（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大；,WXQ,如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的AB,20,4.如图，两根电线杆相距1 m,分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH.,WXQ,4.如图，两根电线杆相距1 m,分别在高10m的A处和15m,21,练习,3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC,AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE,AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,A,B,C,D,E,WXQ,练习3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC,22,6、如图，已知零件的外径a为,25cm,，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA,:,OC=OB:OD=3，且量得CD=,7cm,，求厚度x。,O,（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）,WXQ,6、如图，已知零件的外径a为25cm，要求它的厚度x，需先,23,7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？,C,A,B,D,WXQ,7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落,24,2.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？,图11,WXQ,2.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树,25,8.,为了测量路灯（,OS,）的高度,把一根长,1.5,米的竹竿（,AB,）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（,BC,）长为,1,米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了,4,米（,BB,）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（,BC,）为,1.8,米,求路灯离地面的高度,.,h,S,A,C,B,B,O,C,A,WXQ,8.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB,26,9,、如图，有一路灯杆,AB(,底部,B,不能直接到达,),，在灯光下，小明在点,D,处测得自己的影长,DF,3m,，沿,BD,方向到达点,F,处再测得自己得影长,FG,4m,，如果小明得身高为,1.6m,，求路灯杆,AB,的高度。,D,F,B,C,E,G,A,WXQ,9、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小,27,