第五章-5.2.5.2.1-第一课时-三角函数的定义课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5.2,三角函数的概念,5.2.1,三角函数的概念,第一课时三角函数的定义,课标要求,素养要求,1.,借助单位圆理解任意角的三角函数定义,.,2.,能利用定义解决相关问题,.,通过对正弦函数、余弦函数、正切函数定义的理解，重点提升学生的数学抽象和直观想象素养,.,5.2 三角函数的概念课标要求素养要求1.借助单位圆,教材知识探究,如图所示是光明游乐场的一个摩天轮示意图，它的中心离地面的高度为,h,0,，它的直径为,2,R,，逆时针方向匀速运动，转动一周需要,360,秒,.,教材知识探究如图所示是光明游乐场的一个摩天轮示意图，它的中心,问题,1.,若现在你坐在座舱中，从初始位置,OA,出发，过了,30,秒后，你离地面的高度,h,为多少？过了,45,秒呢？过了,t,秒呢？,2.,如图所示建立直角坐标系，设点,P,(,x,P,，,y,P,),，你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角,的正弦函数的定义吗？能否也定义其他函数,(,余弦、正切,),？改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？,问题1.若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发，过了30秒,第五章-5,1.,任意角的三角函数的定义,前提,如图，设,是一个任意角，它的终边,与,交,于点,P,(,x,，,y,),单位圆,圆心在坐标原点，半径为,1,的圆为单位圆,1.任意角的三角函数的定义前提如图，设是一个任意角，它的终,y,y,x,x,yyxx,R,R,x,|,x,R,且,x,k,，,k,Z,RRx|xR且xk，kZ,教材拓展补遗,微判断,1.,角的三角函数值随终边上点的位置变化而变化,.(,),提示,角的三角函数值与点在终边上的位置无关,.,3.,终边在,x,轴上的角的正切值不存在,.(,),提示,终边在,y,轴上的角的正切值不存在,.,教材拓展补遗3.终边在x轴上的角的正切值不存在.(,微训练,1.,已知角,的终边经过点,(3,，,4),，则,sin,cos,的值为,_.,微训练,第五章-5,微思考,1.,三角函数值的大小与点,P,在角,终边上的位置是否有关？,提示,三角函数值是比值，是一个实数，没有单位，这个实数大小和点,P,(,x,，,y,),在终边上的位置无关，而仅由角,的终边位置所决定,.,对于确定的角,，其终边的位置也唯一确定了，就是说，三角函数值的大小仅与角有关，它是角的函数,.,微思考,2.,若两个角,，,的正弦值相等，那么,吗？,提示,不一定相等，,，,可能相等，也可能为终边相同的角，还可能终边关于,y,轴对称,.,2.若两个角，的正弦值相等，那么吗？,第五章-5,规律方法,首先求出角的终边与单位圆交点的坐标，然后利用任意角的三角函数的定义求解,.,规律方法首先求出角的终边与单位圆交点的坐标，然后利用任意角,【例,1,2,】,已知角,的终边在直线,y,x,上，则,sin,_.,【例12】已知角的终边在直线yx上，则sin _,规律方法,在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线还是应分两种情况处理,.,规律方法在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终,第五章-5,第五章-5,题型二利用角,的终边上任意一点的坐标求三角函数值,【例,2,】,已知角,的终边过点,P,(,3,a,，,4,a,)(,a,0),，,求,2sin,cos,的值,.,若,a,0,，则,r,5,a,，角,在第二象限,.,题型二利用角的终边上任意一点的坐标求三角函数值求2sin,若,a,0,，则,r,5,a,，角,在第四象限，,若a0,，,cos,0,，则实数,a,的取值范围是,_.,解析,由三角函数的定义可知,sin,0,a,20,，,cos,0,3,a,9,0,，,2,解,设角,的终边与单位圆的交点为,P,(,x,，,y,),，,则,x,2,y,2,1,，,解设角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，,第五章-5,