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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,11.1.2,构成空间几何体的基本元素,11.1.2构成空间几何体的基本元素,2020新教材高中数学第十一章立体几何初步11,一、空间中的点、线、面,1,.,思考,宁静的湖面、海面,;,生活中的课桌面、黑板面,;,一望无垠的草原给你什么样的感觉,?,问题,1:,生活中的平面有大小之分吗,?,提示,:,有,.,问题,2:,几何中的,“,平面,”,是怎样的,?,提示,:,从物体中抽象出来的,绝对平,无大小之分,.,一、空间中的点、线、面,2,.,填空,(1),几何里所说的,“,平面,”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的,.,几何里的平面是,无限延展,的,.,(2),长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体,(,几何体也称为,“,体,”),包围着几何体的是,“,面,”,面与面相交给人,“,线,”,的形象,线与线相交给人,“,点,”,的形象,.,这就是说,可以将,点、线、面,看作构成空间几何体的基本元素,.,另外,点运动的轨迹可以是,线,线运动的轨迹可以是,面,面运动的轨迹可以是,体,.,2.填空,(3),一些文字语言与数学符号的对应关系,:,(3)一些文字语言与数学符号的对应关系:,3,.,做一做,(1),如图,图,的平面可表示为,平面,、,平面,ABC,、,平面,ABD,或,平面,ABCD,.,(2),图,中,A,AB,B,AB,C,AB,(3),图,中,E,EF,E,AB,则,AB,EF=,E,.,EF,EF,则,=,EF,.,3.做一做(2)图中,AAB,BAB,CAB,二、空间中点与直线、直线与直线的位置关系,1,.,思考,同一个平面内的两条直线,如果不相交,就一定平行,.,这一结论可以推广到空间中的两条直线吗,?,提示,:,不能,还存在异面的情况,即不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线,.,二、空间中点与直线、直线与直线的位置关系,2,.,填空,(1),空间中点与直线的位置关系,.,(2),空间中直线与直线的位置关系,.,2.填空(2)空间中直线与直线的位置关系.,温馨提示,:,不能误认为分别在不同平面内的两条直线为异面直线,.,如图所示,虽然有,a,b,即,a,b,分别在两个不同的平面内,但是因为,a,b=O,所以,a,与,b,不是异面直线,.,温馨提示:不能误认为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.虽,3,.,做一做,(1),判断正误,.,没有公共点的两条直线是平行直线,.,(),互相垂直的两条直线是相交直线,.,(),既不平行又不相交的两条直线是异面直线,.,(),不在同一平面内的两条直线是异面直线,.,(),解析,:,异面直线既不平行,也不相交,故,错误,.,正确,;,互相垂直不一定相交,因为有异面垂直,故,错误,;,不在同一平面内的两条直线相交、平行或异面,故,错误,.,答案,:,3.做一做,(2),若空间两条直线,a,和,b,没有公共点,则,a,与,b,的位置关系是,(,),A.,共面,B.,平行,C.,异面,D.,平行或异面,解析,:,若直线,a,和,b,共面,则由题意可知,a,b,;,若,a,和,b,不共面,则由题意可知,a,与,b,是异面直线,.,答案,:,D,(2)若空间两条直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是(,(3),一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是,(,),A.,平行或异面,B.,相交或异面,C.,异面,D.,相交,解析,:,如图,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AA,1,与,BC,是异面直线,又,AA,1,BB,1,AA,1,DD,1,显然,BB,1,BC=B,DD,1,与,BC,是异面直线,.,答案,:,B,(3)一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置,三、空间中直线与平面、平面与平面的位置关系,1,.,思考,(1)“,直线与平面不相交,”,与,“,直线与平面没有公共点,”,是相同的意义吗,?,提示,:,不是,.,前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,;,而后者仅指直线与平面平行,.,(2),分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系,?,提示,:,这两条直线没有公共点,故它们的位置关系是平行或异面,.,三、空间中直线与平面、平面与平面的位置关系,2,.,填空,(1),直线在平面内,不难看出,图中,点,A,B,确定的直线,l,上的所有点都在平面,内,这称为,直线,l,在平面,内,(,或,平面,过直线,l,),记作,l,;,(2),直线在平面外,直线,m,上至少有一个点不在平面,内,这称为,直线,m,在平面,外,记作,m,;,图中的,m,与,有且只有一个公共点,(,称为,直线,m,与平面,相交,),一般简写为,m,=B,.,2.填空(2)直线在平面外,(3),直线与平面平行,一般地,如果,l,是空间中的一条直线,是空间中的一个平面,则,l,与,l,=,有且只有一种情况成立,.,而且,当,l,时,要么,l,要么,l,与,只有一个公共点,;,当,l,=,时,称,直线,l,与平面,平行,记作,l,.,(4),平面与平面相交,如图,与,有公共点,这称为,平面,与平面,相交,记作,.,更进一步可以看出,一个点是,与,的公共点,当且仅当这个点在直线,k,上,这可记作,=k.,(3)直线与平面平行更进一步可以看出,一个点是与的公共点,(5),平面与平面平行,如果,与,是空间中的两个平面,则,与,=,有且只有一种情况成立,.,而且,当,时,与,的公共点组成一条直线,;,当,=,时,称,平面,与平面,平行,记作,.,(6),直线与平面的位置关系列表比较,(5)平面与平面平行,温馨提示,:,一般地,直线,a,在平面,内时,应把直线,a,画在表示平面,的平行四边形内,切勿画出来,;,直线,a,与平面,相交时,应画成直线,a,与平面,只有一个公共点,被平面,遮住的部分画成虚线或不画,;,直线,a,与平面,平行时,应画成直线,a,与表示平面,的平行四边形的一条边平行,并画在表示平面,的平行四边形外,.,温馨提示:,(7),两个平面的位置关系列表比较,温馨提示,:,画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行,两个平行四边形上下放置,.,(7)两个平面的位置关系列表比较 温馨提示:画两个互相平行的,3,.,做一做,(1),判断正误,.,若直线,l,上有无数个点不在平面,内,则,l,.,(),如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行,.,(),若直线,l,与平面,平行,则,l,与平面,内的任意一条直线都没有公共点,.,(),解析,:,中当直线,l,与平面,相交时,也满足条件,但此时,l,不平行于,不正确,中有另一条在这个平面内的情况,不正确,正确,.,答案,:,3.做一做,(2),若,M,平面,M,平面,则,与,的位置关系是,(),A.,平行,B.,相交,C.,异面,D.,不确定,解析,:,因为,M,M,所以,与,相交于过点,M,的一条直线,.,答案,:,B,(3),空间三个平面如果每两个都相交,那么它们的交线有,条,.,解析,:,空间三个平面两两相交,则有一条交线或三条交线,三条交线平行或相交于一点,.,答案,:,1,或,3,(2)若M平面,M平面,则与的位置关系是(,四、直线与平面垂直,1,.,思考,鲁班是我国古代一位出色的发明家,他在做木匠活时,常常遇到有关直角的问题,.,虽然他手头有画直角的矩,但用起来很费事,.,于是,鲁班对矩进行改进,做成一把叫做曲尺的,“L”,形木尺,.,现在木工要检查一根木棒是否和板面垂直,只需用曲尺在不同的方向,(,但不是相反的方向,),检查两次,如图,.,如果两次检查时,曲尺的两边都分别与木棒和板面密合,便可以判定木棒与板面垂直,.,四、直线与平面垂直,问题,1:,用,“L”,形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗,?,提示,:,不能,.,问题,2:,上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什么,?,提示,:,直线垂直于平面内的两条相交直线,.,问题,3:,若直线垂直于平面内的无数条直线,直线与平面垂直吗,?,提示,:,不一定,.,问题1:用“L”形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗?,2,.,填空,(1),直线与平面垂直的定义,自然语言,:,一般地,如果直线,l,与平面,相交于一点,A,且对平面,内的任意一条过点,A,的直线,m,都有,l,m,则称,直线,l,与平面,垂直,(,或,l,是平面,的一条垂线,是直线,l,的一个垂面,),记作,l,.,其中,点,A,称为,垂足,.,图形语言,:,如图,.,画直线,l,与平面,垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,.,符号语言,:,任意,a,都有,l,a,l,.,2.填空画直线l与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平,(2),投影、点到平面的距离、直线到平面的距离、两平行平面之间的距离的定义,给定空间中一个平面,及一个点,A,过,A,可以作而且只可以作平面,的一条垂线,.,如果记垂足为,B,则称,B,为,A,在平面,内的,射影,(,也称为,投影,),线段,AB,为平面,的,垂线段,AB,的长为,点,A,到平面,的距离,.,特别地,当直线与平面平行时,直线上任意一点到平面的距离称为这条,直线到这个平面的距离,;,当平面与平面平行时,一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这,两平行平面之间的距离,.,(2)投影、点到平面的距离、直线到平面的距离、两平行平面之间,3,.,做一做,直线,l,平面,直线,m,则,l,与,m,不可能,(,),A.,平行,B.,相交,C.,异面,D.,垂直,解析,:,直线,l,平面,l,与,相交,又,m,l,与,m,相交或异面,由直线与平面垂直的定义,可知,l,m.,故,l,与,m,不可能平行,.,答案,:,A,3.做一做,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,当堂检测,文字、图形、符号三种语言的转化,例,1,用符号语言表示下列语句,并画出图形,.,(1),三个平面,相交于一点,P,且平面,与平面,交于,PA,平面,与平面,交于,PB,平面,与平面,交于,PC,;,(2),平面,ABD,与平面,BCD,交于,BD,平面,ABC,与平面,ADC,交于,AC.,解,:,(1),符号语言表示,:,=P,=PA,=PB,=PC.,图形表示,:,如图,所示,.,(2),符号语言表示,:,平面,ABD,平面,BCD=BD,平面,ABC,平面,ADC=AC.,图形表示,:,如图,所示,.,探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测文字、图形、符号,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,当堂检测,反思感悟,学习几何问题,三种语言间的互相转化是一种基本技能,.,要注意符号语言的意义,如点与直线、点与平面间的位置关系只能用,“,”,或,“,”,直线与平面间的位置关系只能用,“,”,或,“,”,.,由图形语言表示点、线、面的位置关系时,要注意实线和虚线的区别,.,探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测反思感悟学习几何,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,当堂检测,变式训练,1,(1),若点,M,在直线,a,上,a,在平面,内,则,M,a,间的关系可记为,.,(2),根据右图,填入相应的符号,:,A,平面,ABC,A,平面,BCD,BD,平面,ABC,平面,ABC,平面,ACD=,.,(3),根据下列条件画出图形,:,平面,平面,=MN,ABC,的三个顶点满足条件,A,MN,B,B,MN,C,C,MN.,探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测变式训练1(1),探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,当堂检测,解,:,(1),M,a,a,M,(2),AC,(3),如图所示,.,探究一探究二探究三探究四探究五探究六当堂检测解:(1)Ma,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,当堂检测,空间两条直线位置关系的判定,例,2
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