平面向量的概念及表示ppt课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22办公室,*,平面向量的概念及表示,2024/11/15,1,22办公室,平面向量的概念及表示2023/10/6122办公室,猫能捉住老鼠吗,?,速度是既有大小又有方向的量,老鼠由,A,向东北方向以每秒,6,米的速度逃窜,而猫由,A,向东南方向每秒,10,米的速度追,.,问猫能否抓到老鼠,?,2024/11/15,2,22办公室,猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量 老鼠由A向东北,既有,大小,又有,方向,的量叫向量,.,一,.,向量的定义,你能举出哪些量是符合上述要求的量,?,2024/11/15,3,22办公室,既有大小又有方向的量叫向量.一.向量,请说出下列一些量那些是数量那些是向量,?,距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积,、,电场强度,.,向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量,本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量,数只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、,能比较大小,；,向量有方向，大小，双重性，,不能比较大小,。,2024/11/15,4,22办公室,请说出下列一些量那些是数量那些是向量?距,1.,几何法,:,用有向线段表示,.,2.,代数法,:,用字母表示,A,B,二,.,向量的表示,或,有向线段,:,规定了起点、方向、长度的 线段,2024/11/15,5,22办公室,1.几何法:用有向线段表示2.代数法:用字母表示AB二.向,向量与有向线段的区别：,（,1,）向量是自由向量，只有大小和方向两个,要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；,（,2,）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。,2024/11/15,6,22办公室,向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小,三,.,向量的有关概念,1.,向量的长度,(,模,):,向量 的大小,(,长度,),表示：,向量是不能比较大小的,但,向量的模是可以进行大小比较的,.,有意义,没有意义,2024/11/15,7,22办公室,三.向量的有关概念 1.向量的长度(模):向量,2.,两个基本向量：,零向量,:,长度为零的向量,(,方向任意,).,表示：,单位向量,:,长度为,1,个单位长度的向量,.,仅对向量的,大小,明确规定，而,没有对向量的方向明确规定,2024/11/15,8,22办公室,2.两个基本向量：零向量:长度为零的向量(方向任意).单,3.,向量的关系：,平行向量,:,方向相同或相反的非零向量,.,表示为：,零向量与任一向量平行,.,相等向量,:,长度相等且方向相同的向量,.,表示为：若,与起点位置无关,.,共线向量,:,任一组平行向量都可平移到同一直线上,.,即平行向量也叫做共线向量,.,2024/11/15,9,22办公室,3.向量的关系：平行向量:方向相同或相反的非零向量.,比如作用力与反作用力,对向量的,大小,和,方向,都明确规定,2024/11/15,10,22办公室,比如作用力与反作用力对向量的大小和方向都明确规定2023/1,如图、方向相同或相反的非零向量叫,平行向量,（也叫,共线向量,）。,仅对向量的,方向,明确规定，而,没有对向量的大小明确规定,2024/11/15,11,22办公室,如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。,例,1,判断下列命题真假或给出问题的答案：,（,1,）平行向量的方向一定相同,（,2,）不相等的向量一定不平行,（,3,）与零向量相等的向量是什么向量？,（,4,）存在与任何向量都平行的向量吗？,（,5,）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,（,6,）两个非零向量相等的条件是什么？,（,7,）共线向量一定在同一直线上,零向量,零向量,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,2024/11/15,12,22办公室,例1判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行,O,例,2:,如图,设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心,分别写出图中与向量 、相等的向量,2024/11/15,13,22办公室,O例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中,O,问题,:(1),与 相等吗,?,(2),与 相等吗,?,(3),与 长度相等的向量有几个,?,(4),与 共线的向量有哪几个,?,练习,2:,如图,2024/11/15,14,22办公室,O问题:(1)与,相等的有,7,个,长度相等的有,15,个,2024/11/15,15,22办公室,相等的有7个2023/10/61522办公室,1,、下列命题正确的是,(),（,A,）共线向量都相等,（,B,）单位向量都相等,（,C,）平行向量不一定是共线向量,（,D,）零向量与任一向量平行,练习,3:,D,2024/11/15,16,22办公室,1、下列命题正确的是 ()练习3:D2,2.,下列说法正确的是,(),A),方向相同或相反的向量是平行向量,.,B),零向量是,0 .,C),长度相等的向量叫做相等向量,.,D),共线向量是在一条直线上的向量,.,A,3.,已知,a,、,b,是任意两个向量,下列条件,:,a=b;|a|=|b|;a,与,b,的方向相反,;,a,与,b,都是单位向量,.,其中是向量,a,与,b,平行的有,_.,2024/11/15,17,22办公室,2.下列说法正确的是()A3.已知a、b是任意,1,、向量定义：既有大小又有方向的量。,2,、有向线段：具有方向的线段叫做有,向线段。记作：,注意：起点一定写在终点的前面。,有向线段的长度：线段,AB,的长度也叫做有向,线段的长度。,有向线段的三要素：起点、方向、长度。,A,B,课堂小结,:,2024/11/15,18,22办公室,1、向量定义：既有大小又有方向的量。AB课堂小结:2,3,向量的表示：用有向线段或字母,a,、,b,、,c,（黑体字）来表示。,4,向量的长度：向量的大小就是向量的长度,（或称为模）。记作,5,零向量：长度为,0,的向量叫做零向量，记,作,0,（黑体字）。,6,单位向量：长度为,1,的向量叫做单位向量。,A,B,如,:,右边这个向得可以表示为：,2024/11/15,19,22办公室,3向量的表示：用有向线段或字母a、b、cAB如:右,7,平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做,平行向量。,如图：,a,、,b,、,c,就是一组平行向量。,记作：,abc,。,规定：零向量,0,与任一向量平行。,2024/11/15,20,22办公室,7平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做2023/,8,相等向量：长度相等且方向相同的向量叫,做相等向量。记作,a=b,。,注意：,1,零向量与零向量相等。,2,任意两个相等的非零向量，都可以,用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点,无关。如下图：,2024/11/15,21,22办公室,8相等向量：长度相等且方向相同的向量叫2023/,9,共线向量：任一组平行向量都可以移到同,一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。,10,向量与有向线段的区别：,（,1,）向量是自由向量，只有大小和方向两个,要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是,相同的向量；,（,2,）有向线段有起点、大小和方向三个要素，,起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有,向线段。,2024/11/15,22,22办公室,9共线向量：任一组平行向量都可以移到同2023/,