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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,A,O,B,C,有两堵围墙，有人想测地,面上形成的,AOB,的度数，,但人又不能进入围墙，只能,站在墙外，怎么测量呢？,延长,BO,到,C.,只要测出,AOC,的度数，,即可求出,AOB,的大小,.,D,AOBC有两堵围墙，有人想测地延长BO到C.只要测出AOC,A,B,C,这是我们常用的一块三角板，,问,A,等于几度？,B,呢？,ABC 这是我们常用的一块三角板，,6.8,余角和补角,6.8余角和补角,合作学习,观察下图，,1,2,与,Rt,AOB,相等吗？你是怎么判断的呢？,如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角,.,如上图中，,1,与,2,互为余角，,1,是,2,的余角，,2,也是,1,的余角,.,互余的数量关系：,90,数量关系,:,1,2,90,A,O,B,合作学习观察下图，1 2与Rt AOB相等吗,再观察下图，,与,AOB,相等吗？你是怎么判断的呢？,如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角,互为补角,，,简称,互补,，也可以说其中一个角是另一个角的,补角,.,如上图，,与,互为补角，,是,的补角，,也是,的补角,.,互补的数量关系,:,180,数量关系,:3,4,180,再观察下图，与 AOB相等吗？你是怎么判,1,、定义中的“,互为,”一词如何理解？,2,、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？,3,、,1,与,2,互补，除用符号语言表示为,1,2,180,外，还可以用其它形式等式表示为,_.,如果,1,与,2,互补，那么,1,的补角是,2,，而,2,的补角是,1,；如果,1,与,2,互余，那么,1,的余角是,2,，,2,的余角是,1.,互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边,.,还可以表示为：,1,180,2,，或,2,180,1 .,议一议,1、定义中的“互为”一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一,如图，是直线,AB,上的一点，,OC,是,AOB,的角平分线,.,看图回答：,1,、图中互余的角是,_,2,、图中互补的角是,_,3,、图中相等的角是,_,A,B,O,C,D,AOD,与,DOC,AOD,与,DOB,，,AOC,与,BOC,AOC,与,BOC,问：它们等于几度？,如图，是直线AB上的一点，OC是 AOB的角平分线.AB,A,B,O,C,D,E,变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线,OE,，使得,DOE,是一个直角，回答下列问题：,图中,DOC,的余角有,_,图中,AOD,的余角有,_,(3),通过上述两小题你能得到什么结论？,(4),AOD,和,COE,的补角分别是,_,(5),通过此题，你又能得到什么结论？,AOD,与,COE,DOC,与,BOE,BOD,与,BOD,同 角的 余 角 相 等,.,等 角 的 补 角 相 等,.,(,等角,),(,同角,),（如此图中，,AOD+,COD=90,，,COE+,COD=90,，,AOD=,COE,）,ABOCDE变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线OE，使,同角或等角的余角相等,.,若,+=90,，,+=90,，则,=.,同角或等角的补角相等,.,若,+=180,，,+=180,，则,=.,余角和补角的性质,同角或等角的余角相等.若+=90，+=90,1,、判断题：,(1),互余的两个角必定都是锐角,.,(),(2),90,，那么它是余角,.,(),(3),一个角的补角必定是钝角,.,(),(4),两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角,.,(),断真伪,1、判断题：断真伪,2,、图中,A,、,O,、,D,三点在同一直线上，,AOB=,COD,，哪几对角互为补角？,D,C,O,A,B,E,AOB,与,BOD,、,AOB,与,AOC,、,COD,与,COA,、,C,OD,与,BOD,谁最棒,DCOAB E AOB与BOD、AOB与AOC、谁,你找对了吗？,1,、如图,1,，,AOB=COD=Rt,，请找出另外相等的角，并说明理由,.,A,O,B,C,D,图,1,1,2,3,4,图,2,2,、图,2,中的,1,、,2,、,3,、,4,，哪些是相等的角，为什么？,你找对了吗？1、如图1，AOB=COD=Rt，请找出另,典型例题,已知一个角的补角是这个角的余角的,4,倍，求这个角的度数,.,典型例题已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数,做一做,一个角的补角减去,20,后，等于这个角的余角的,2,倍，求这个角的度数,.,做一做一个角的补角减去20后，等于这个角的余角的2倍，求这,探索思考题：,一只闹钟，两点整的时候，时针与分针所,夹的角,是,度，它的余角是,度,.,若时针与分针所夹的角恰好是,的补角，,此时刚好是整点，问应是几点整？,60,30,探索思考题：一只闹钟，两点整的时候，时针与分针所若时针与分针,课内练习,P184.1,，,2,，,3.,判断下列说法是否正确，并说明理由,.,（,1,）一个锐角的补角一定是钝角,.,（,2,）如果两个角互补，那么 这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角,.,（,3,）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小,.,课内练习P184.1，2，3.判断下列说法是否正确，,挑战一下,下图中，,OA,是表示南偏西,30,方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：,（,1,）北偏西,20,；（,2,）南偏东,60,；（,3,）西南方向（即南偏西,45,）,.,30,20,60,45,表示（,1,）、（,2,）方向的两条射线所成的角是多少度？,表示（,2,）、（,3,）方向的两条射线所成的角呢？,在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？,140,105,表示目标方位,挑战一下下图中，OA是表示南偏西30方向上的一条射线，仿照,思考,在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西,60,方向，你能确定图书馆的位置吗？,食堂,教学楼,图书馆,45,60,思考在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹,互余的角,互补的角,数量关系,对应图形,性质,C,D,E,N,A,O,B,M,1,2,90,1,2,180,同角,(,等角,),的余角相等,.,同角,(,等角,),的补角相等,.,课堂小结,互余的角互补的角数量关系对应图形性质CDENAO,谢谢大家！,下课,作业：书,P184-185,作业题,大作业本,P38 7.6,节,谢谢大家！下课作业：书P184-185作业题,
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