《垂直于弦的直径》ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,垂直于弦的直径ppt课件,1,任何一条直径,所在的直线,都是它的对称轴,圆有哪些对称轴？,O,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴圆有哪些对称轴？O,2,O,A,B,C,D,E,是轴对称图形,大胆猜想,已知：在,O,中，,CD,是直径，,AB,是弦，,CD,AB,，垂足为,E,下图是轴对称图形吗？,OABCDE 是轴对称图形大胆猜想已知：在O中，CD是,3,垂直,于弦的直径,平分,弦，并且平分弦所对的两条弧,知识要点,D,O,A,B,E,C,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,4,AE,BE,AC,BC,AD,BD,CD,是直径，,AB,是弦，,CDAB,直径,直径,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧,题设,结论,D,O,A,B,E,C,垂径定理,将题设与结论调换过来，还成立吗？,AEBECD是直径，AB是弦，直径平分弦题设结,5,直径,直径,平分弦,垂直于弦,平分弦所对优弧,平分弦所对的劣弧,（,1,）,平分弦,（不是直径）的,直径,垂直于弦,，并且,平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论,1,D,O,A,B,E,C,已知：,CD,是直径，,AB,是弦，,CD,平分,AB,求证：,CD,AB,，,AD,BD,，,AC,BC,直径 垂直于弦 （1）平分弦（不是直径）,6,一个圆的任意两条,直径总是互相平分,，,但它们不一定互相垂直,因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立,O,A,B,M,N,C,D,注意,为什么强调这里的弦,不是直径,？,一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直因此,7,1,判断：,（,1,）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧 （）,（,2,）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧 （）,（,3,）经过弦的中点的直径一定垂直弦（）,（,4,）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧,（）,随堂练习,1 判断：随堂练习,8,C,D,A,B,E,已知：,AB,求作：,AB,的,中点,点,E,就是所求,AB,的中点,作法：,1,连结,AB,2,作,AB,的垂直平分线,CD,，交,AB,于点,E,小练习,CDABE已知：AB求作：AB的中点点E就是所求AB,9,C,A,B,O,你能确定,AB,的圆心吗？,作法：,1,连结,AB,2,作,AB,的垂直平分线，交,AB,于点,C,3,作,AC,、,BC,的垂直平分线,4,三条垂直平分线交于一点,O,点,O,就是,AB,的圆心,CABO你能确定AB的圆心吗？作法：1 连结AB2,10,你能破镜重,圆,吗？,A,B,C,m,n,O,作弦,AB,、,AC,及它们的垂直平分线,m,、,n,，交于,O,点；以,O,为圆心，,OA,为半径作圆,作法：,依据：,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,你能破镜重圆吗？ABCmnO 作弦AB、AC及它,11,垂径定理三角形,d+h=r,d,h,a,r,有哪些等量关系？,在,a,，,d,，,r,，,h,中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量,垂径定理三角形d+h=rdhar有哪些等量关系？,12,你知道赵州桥吗,?,它是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为,37.,，拱高（弧的中点到弦的距离）为,7.2,m,赵州桥主桥拱的半径是多少？,实际问题,垂径定理的应用,你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建,13,经常是过圆心作弦的,垂线,，或作,垂直于弦的直径,，,连结半径,等辅助线，为应用垂径定理创造条件,解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，,14,2,在,O,中，弦,AB,的长为,8,cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3,cm,，求,O,的半径,O,A,B,E,解：,答：,O,的半径为,5,cm,2 在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到,15,4,弓形的弦长为,6,cm,，弓形的高为,2,cm,，则这弓形所在的圆的半径为,_,cm,4 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，,16,5,已知在,O,中，弦,AB,的长为,8,cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3,cm,，求,O,的半径,解：连结,OA,过,O,作,OE,AB,，垂足为,E,，,则,OE,3,cm,，,AE,BE,AB,8,cm,AE,4,cm,在,Rt,AOE,中，根据勾股定理有,OA,5,cm,O,的半径为,5,cm,A,E,B,O,5 已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心,17,6,在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点,求证：,AC,BD,证明：过,O,作,OE,AB,，垂足为,E,，,则,AE,BE,，,CE,DE,AE,CE,BE,DE,所以，,AC,BD,E,A,C,D,B,O,6 在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A,18,7,已知：,O,中弦,AB,CD,求证：,AC,BD,证明：作直径,MN,AB,AB,CD,，,MN,CD,则,AM,BM,，,CM,DM,AM,CM,BM,DM,AC,BD,M,C,D,A,B,O,N,7 已知：O中弦ABCD证明：作直径MNAB,19,