定积分计算的基本公式课件

ppt课件,*,Yunnan,University,4.,定积分的计算,一 定积分计算的基本公式,考察定积分,记,积分上限函数,1,ppt课件,一 定积分计算的基本公式考察定积分记积分上限函数1ppt课件,证,2,ppt课件,证2ppt课件,由积分中值定理得,3,ppt课件,由积分中值定理得3ppt课件,补充,证,:,4,ppt课件,补充证:4ppt课件,例,1,求,解,分析：,这是 型不定式，应用洛必达法则,.,5,ppt课件,例1 求解分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.5p,证,6,ppt课件,证6ppt课件,7,ppt课件,7ppt课件,证,令,8,ppt课件,证令8ppt课件,基本公式,证,9,ppt课件,基本公式证9ppt课件,令,令,10,ppt课件,令令10ppt课件,基本公式表明,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题,.,牛顿,莱布尼茨公式,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系,11,ppt课件,基本公式表明注意求定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿莱布,例,4,求,原式,例,5,设,求,.,解,解,12,ppt课件,例4 求 原式例5 设,例,6,求,解,由图形可知,13,ppt课件,例6 求 解由图形可知13ppt课件,例,7,求,解,解,面积,14,ppt课件,例7 求 解解 面积14ppt课件,二 定积分的换元公式,定理,15,ppt课件,二 定积分的换元公式定理15ppt课件,证,16,ppt课件,证16ppt课件,17,ppt课件,17ppt课件,应用换元公式时应注意,:,（,1,）,（,2,）,18,ppt课件,应用换元公式时应注意:（1）（2）18ppt课件,例,9,计算,解,令,19,ppt课件,例9 计算解令19ppt课件,例,10,计算,解,令,原式,20,ppt课件,例10 计算解令原式20ppt课件,证,例,11,当,),(,x,f,在,a,a,-,上连续，且有,),(,x,f,为偶函数，则,-,=,a,a,a,dx,x,f,dx,x,f,0,),(,2,),(,；,),(,x,f,为奇函数，则,-,=,a,a,dx,x,f,0,),(,.,21,ppt课件,证例11 当)(xf在,aa-上连续，且有 )(xf,22,ppt课件,22ppt课件,奇函数,例,12,计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,23,ppt课件,奇函数例12 计算解原式偶函数单位圆的面积23ppt课件,证,24,ppt课件,证24ppt课件,25,ppt课件,25ppt课件,三、定积分的分部积分法,定积分的分部积分公式,证,26,ppt课件,三、定积分的分部积分法定积分的分部积分公式证26ppt课件,例,14,计算,解,令,则,27,ppt课件,例14 计算解令则27ppt课件,例,15,计算,解,28,ppt课件,例15 计算解28ppt课件,例,16,计算,解,29,ppt课件,例16 计算解29ppt课件,解,例,17,设 求,30,ppt课件,解例17 设,31,ppt课件,31ppt课件,例,18,证明定积分公式,为正偶数,为大于,1,的正奇数,证,设,32,ppt课件,例18 证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设32,积分 关于下标的递推公式,直到下标减到,0,或,1,为止,33,ppt课件,积分 关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止33ppt,于是,34,ppt课件,于是34ppt课件,四、杂例,例,19,计算极限,35,ppt课件,四、杂例例19 计算极限35ppt课件,36,ppt课件,36ppt课件,所以,37,ppt课件,所以37ppt课件,38,ppt课件,38ppt课件,39,ppt课件,39ppt课件,