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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,郑平正制作,1.1.3四种命题的相互关系,高二数学 选修2-1,第一章 常用逻辑用语,11/15/2024,1.1.3四种命题的相互关系高二数学 选修2-1,1,回顾,交换原命题的条件和结论，所得的命题是_,同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_,交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_,逆命题。,否命题。,逆否命题。,11/15/2024,回顾交换原命题的条件和结论，所得的命题是_,2,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式:,原命题:,逆命题:,否命题:,逆否命题:,若 p,则 q,若 q,则 p,若,p,则,q,若,q,则,p,11/15/2024,原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:若 p,3,观察与思考,？,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?,11/15/2024,观察与思考？你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?9/26/,4,课堂小结,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否,同,真,同,假,互为逆否,同,真,同,假,互逆命题 真假,无关,互逆命题 真假,无关,互否命题真假,无关,互否命题真假,无关,11/15/2024,课堂小结原命题逆命题否命题逆否命题互为逆否,5,2）原命题：若a=0,则ab=0。,逆命题：若ab=0,则a=0。,否命题：若a 0,则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),2.四种命题的真假,看下面的例子：,1）原命题：若x=2或x=3,则x,2,-5x+6=0。,逆命题：若x,2,-5x+6=0,则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3,则x,2,-5x+60。,逆否命题：若x,2,-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),3）原命题：若,x,A,B,，则,x,U,A,U,B,。,逆命题：,x,U,A,U,B,，,x,A,B,。,否命题：,x,A,B,，,x,U,A,U,B,。,逆否命题：,x,U,A,U,B,，,x,A,B,。,Help,假,假,假,假,11/15/2024,2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=,6,四种命题的真假,有且只有下面四种情况:,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,11/15/2024,四种命题的真假,有且只有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否,7,想一想？,（2）,若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（1）,原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否,命题不一定为真。,(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).,几条结论:,11/15/2024,想一想？（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其,8,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真假的个数可能为（）个。,答：0个、2个、4个。,如：原命题：若AB=A,则AB=。,逆命题：若AB=，则AB=A。,否命题：若ABA，则AB。,逆否命题：若AB，则ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,练一练,11/15/2024,1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否,9,练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,（1）若q2,那么q2-p,根据幂函数 的单调性，得,即,所以,因此,11/15/2024,变式练习1、已知 。求证,16,可能出现矛盾四种情况：,与题设矛盾；,与反设矛盾；,与公理、定理矛盾；,在证明过程中，推出自相矛盾的结论。,11/15/2024,可能出现矛盾四种情况：9/26/2023,17,这些条件都与已知,矛盾,所以原命题,成立,证明:,假设,不大于,则,或,因为,所以,例 用反证法证明：,如果ab0，那么 .,11/15/2024,这些条件都与已知矛盾所以原命题成立证明:假设不大于则或因为所,18,练,圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于,P,，且,AB,、,CD,不是直径,.,求证：弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，,有,OPAB,OPCD,即 过点P有两条直线与OP都垂直，,这与垂线性质矛盾，,弦AB、CD不被P平分。,11/15/2024,练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在,19,若,a,2,能被,2,整除，,a,是整数，求证：,a,也能被,2,整除,.,证：假设,a,不能被,2,整除，则,a,必为奇数，,故可令,a=2m+1(m,为整数,),由此得,a,2,=(2m+1),2,=4m,2,+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明,a,2,是奇数，,这与题中的已知条件（,a,2,能被,2,整除）相矛盾,a,能被,2,整除,.,11/15/2024,若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.证：假设,20,11/15/2024,9/26/2023,21,11/15/2024,9/26/2023,22,U,A,A,B,B,Back,11/15/2024,UAABBBack9/26/2023,23,
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