等腰三角形复习课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习课,等腰三角形,等腰三角形的回顾,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,一起回忆,复习概念,名称,图 形,概 念,性质与边角关系,判 定,等,腰,三,角,形,A,B,C,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.,等边对等角,3.,三线合一。,4.,是轴对称图形,.,2.,等角对等边,1.,两边相等。,1.,两腰相等,.,等腰三角形,AB=AC,B=C,B=C,AB=AC,在,ABC,中,（,1,）,AB=AC,，,ADBC,，,_=_,，,_=_,；,（,2,）,AB=AC,，,AD,是中线，,=,，,_,；,（,3,）,AB=AC,，,AD,是角平分线，,_,_,，,_,=,_,。,C,A,B,1,2,D,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表示为：,1,2,B,C,1,2,AD,BC,AD,BC,B,C,名称,图 形,概 念,性质与边角关系,判 定,等,边,三,角,形,A,B,C,三边相等的三角形是等边三角形。,2.,三,角,相等,且为,60,。,3.,三线合一。,4.,是轴对称图形,.,2.,三角相等。,1.,三边相等。,1.,三边相等,.,等边三角形,3.,一角为,60,的等腰三角形。,2,三个角都相等的三角形是等边三角形,3,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,1,三边都相等的三角形是等边三角形,AB=BC=AC,，,ABC,是等边三角形,B=60,0,，,AB=BC,，,ABC,是等边三角形,A=B=C,，,AB=BC=AC,，,ABC,是等边三角形,等边三角形的判定,(1)AB=AC，1=2,ADBC,BD=DC,(2)AB=AC，BD=DC,ADBC,1=2,(3)AB=AC，ADBC,1=2,BD=DC,D,1,2,等边对等角：,三线合一：,等腰三角形的判定一：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）,两条边相等的三角形叫等腰三角形。,AB=AC,ABC,是等腰三角形,等腰三角形的判定二：,B=C,AB=AC,ABC,是等腰三角形,小试牛刀,1,、等腰三角形顶角与底角的度数比为,4,：,1,，,那么三角形各个内角的度数分别为：,2.,已知：等腰三角形的一个内角为,140,，那么另外两个角的度数为：,3.,等腰三角形有一个内角是,70,，那么它的顶角为：,5.,等腰三角形的周长为,30,，其中一边长为,14,，,那么底边的长：,6.,等腰三角形,它的两条边长分别为,2,和,4,那么它的周长为,:,120、30、30,20、20,70,或,40,14,或,2,10,4.,等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,40,则其顶角为,_,度,50,或,130,试一试你能行,、等边三角形的对称轴有（）,（,A,）,1,条（,B,）,2,条（,C,）,3,条（,D,）,4,条,3,、等腰三角形的对称轴有（）,（,A,）,1,条（,B,）,2,条（,C,）,3,条（,D,）,1,或,3,条,（选择）,D,4,、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（,A,）,3,条（,B,）,6,条（,C,）,9,条（,D,）,7,条,如图，线段,OD,的一个端点,O,在直线,a,上，以,OD,为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线,a,上，这样的等腰三角形能画多少个,?,150,a,2.,如图，四边形,OABC,是矩形，点,A,，,C,的坐标分别为,A(10,，,0),，,C(0,，,4),，点,D,是,OA,的中点，点,P,在,BC,边上运动，当,ODP,是腰长为,5,的等腰三角形时，点,P,的坐标为,_,(3,4),或（,2,4,）或（,8,4,）,x,y,O,A,B,C,10,4,D,P,1,拓展应用,P,2,P,3,1,、如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知,A,、,B,是两格点，如果,C,也是图中的格点，且使得,ABC,为等腰三角形，则,C,点的个数是（）,A,、,6 B,、,7 C,、,8 D,、,10,A,B,.,总结:,(,分类思想,),1,、角的分类,2,、边的分类,要注意喔！,（在等腰三角形中）,在解等腰三角形的题目时,经常会运用,分类思想,讨论,以防止掉入数学“,陷阱,”,!,如图，在等腰,ABC,中，,AB=AC,，,BD,是,ABC,的角平分线,AD=BD=BC,求,A,的度数,.,看谁反应快,方程思想,已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为,10,，求腰长？,解：如图，设,CD,x,，则,AD,x,，,AB,2,x,底边,BC,10,BC,CD,10,x,AB,AD,3,x,10+,x,2,3,x,解得,x,=2(,舍去,),或,2,(,10+,x),3,x,解得,x,=20(,符合,),x,=20,此时,腰长,40,已知它们的差为,2,，,总结:,(,方程思想,),1.,求较复杂图形中角的度数,2.,求较复杂图形中线段的长,简单多了！,（在等腰三角形中）,如图,在,ABC,中,ABC,和,ACB,的平分线相交于,F,过,F,作,DEBC,交,AB,AC,于,D,E,则图中共有,_,个等腰三角形,.,5,动动脑,C,A,B,D,E,F,2,变式,:,加一个条件,AB=AC,其余条件不变,则图中共有,_,个等腰三角形,.,A,B,C,D,E,F,2.,角平分线,+,平行线,=,等腰三角形,反思感悟,:,1.,按,大小或顺序,进行寻找,（,1,）若等腰三角形的一个内角是,80,，则另外两个角的度数分别为,。,（,2,）若等腰三角形的两边长为,3cm,和,5cm,，则它的周长是,。,80,，,20,或,50,，,50,11cm,或,13cm,（,3,）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,30,，则顶角的度数为,_,。,60,或,120,基础应用,(4),如图，,ABC,中，,AB=AC,点,D,是,AC,边上一点，且,AD=BD=BC,则图中有,_,个等腰三角形，分别是,_,，,A=_,36,3,ABC,ABD,BCD,如图，,D,是正,ABC,边,AC,上的中点，,E,是,BC,延长线上一点，且,CE=CD,，说明,BD=DE,的理由,.,A,B,C E,D,1.已知:如图,AB=AC,A=30,o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则 1=,2=,.,A,B,C,D,M,N,30,o,1,2,75,o,30,o,60,o,45,o,2.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC 的周长为,cm,A,B,D,C,E,3cm,3cm,19,13cm,2,、在,RtABC,中，,如果,B,0,，,A,30,，,CD,是高，,（,1,）,BD=1,，则,BC,、,AB,各等于多少；,（,2,）求证：,BD=1/2BC=1/4AB,解（,1,）由已知可求得,B,D=30,于是在,RtADC,与,RtBDC,中用本定理得,BC=2,，,AB=4,（,2,）证明：在,RtADC,与,RtBDC,中,BD=1/2BC,BC=1/2AB,BD=1/2BC=1/4AB,A,C,B,D,4.,如图,:ABC,是等边三角形，,ADBC,DEAB,若,AB=8cm,BD=,，,BE=_,A,C,E,B,D,在中，,BAC,120,的垂直平分线交于点，交,于点求证：,30,30,30,90,9,、如图，,AOB=,30,，,P,是角,平分线上的点，,PMOB,于,M,，,PN/OB,交,OA,于,N,，若,PM=1cm,，,则,PN=_.,2cm,A,N,M,P,B,O,E,2.,如图，已知,ABC,、,DCE,都是等边三角形，,B,、,C,、,E,三点在同一直线上,.,求证,：,（,1,）,BD=AE,（,2,）连接,FG,，说明,DCE,是等边三角形,.,你还能得到哪些结论？,6.,如图，,ABC,是等边三角形，,P,、,Q,分别是,AC,、,BC,上的 点，且,AP=CQ,，,AQ,与,BP,交于点,M,。,求,BMQ,的度数。,3.,已知：如图，,ABC,中，,AB=BC=CA,，,AE=CD,，,AD,、,BE,相交于,P,，,BQAD,于,Q.,求证：,BP=2PQ,4,如图，,AOB,是一钢架，且,AOB=10,，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管,EF,、,FM,、,MH,，添加的 钢管长度都与,OE,相等，添加这样的钢管,4,根时，则,AHB,的度数为,(),O,F,H,M,B,A,50,思维升级，看我的,10,在等腰,ABC,中，,D,是底边,BC,上任意一点，,DEAB,，,DFAC,，,CHAB,，垂足分别,E,，,F,，,H,，则,DE+DH=CF,，请说明理由。,在等腰,ABC,中，,D,是底边,BC,上任意一点，,DEAB,，,DFAC,，,CHAB,，垂足分别,E,，,F,，,H,，则,DE+DH=CF,，请说明理由。,M,在等腰,ABC,中，,D,是底边,BC,上任意一点，,DEAB,，,DFAC,，,CHAB,，垂足分别,E,，,F,，,H,，则,DE+DH=CF,，请说明理由。,M,例,1,已知：如图，在等腰直角三角形,ABC,中，,AOBC,，,求证,:,(1),图中有几个等腰三角形；,（,2,）,OEF,是等腰三角形；,（,3,）若,BC,a,，,求：,S,四边形,AEOF,A,B,C,O,分析：,要,证明,OEF,是,等腰三角形，,2,、完成下列各题：,E,F,OE=OF,或,OEF=OFE,要,证明,OE=OF,AOF BOE,AF=BE,（,已知）,OA=OB,FAO=EBO,AF=BE。,通过这节课的学习，,你有哪些收获？,能与大家一起分享吗？,丰 收 园,再 见,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,课后思考题,CAB,与,CDE,是有公共顶点,C,的两个等边三角形，将,CDE,绕点,C,顺时针旋转至以下各位置：,（,1,）如图,1,，当,E,在,BC,下方时，说明,AD,BE,；,（,2,）如图,2,，当,E,在,BC,边上；如图,3,，当,E,在,ABC,内；,如图,4,，当,E,在,AC,边上；如图,5,，当,CEAB,时,AD,BE,成立吗？请一一说明理由。,