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,-,#,-,2.1.2,两条直线平行和垂直的,判定,课前篇自主预习,课堂篇探究学习,2.1.2,两条直线平行和垂直的判定,2.1.2两条直线平行和垂直的判定,新教材高中数学第二章直线和圆的方程2,激趣诱思,知识点拨,过山车是一项富有刺激性的娱乐项目,.,实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理,.,过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗,?,两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢,?,激趣诱思知识点拨过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过,激趣诱思,知识点拨,一、两条直线平行与斜率之间的关系,设两条不重合的直线,l,1,l,2,倾斜角分别为,1,2,斜率存在时斜率分别为,k,1,k,2,.,则对应关系如下,:,激趣诱思知识点拨一、两条直线平行与斜率之间的关系,激趣诱思,知识点拨,微思考,对于两条不重合的直线,l,1,l,2,“,l,1,l,2,”,是,“,两条直线斜率相等,”,的什么条件,?,答案,:,必要不充分条件,如果两不重合直线斜率相等,则两直线一定平行,;,反过来,两直线平行,有可能两直线斜率均不存在,.,微练习,已知直线,l,1,经过两点,(,-,1,-,2),(,-,1,4),直线,l,2,经过两点,(2,1),(,x,6),且,l,1,l,2,则,x=,.,解析,:,由题意知,l,1,x,轴,.,又,l,1,l,2,所以,l,2,x,轴,故,x=,2,.,答案,:,2,激趣诱思知识点拨微思考,激趣诱思,知识点拨,二、两条直线垂直与斜率之间的关系,名师点析,“,两条直线的斜率之积等于,-,1”,是,“,这两条直线垂直,”,的充分不必要条件,.,因为两条直线垂直时,除了斜率之积等于,-,1,还有可能一条直线的斜率为,0,另一条直线的斜率不存在,.,激趣诱思知识点拨二、两条直线垂直与斜率之间的关系 名师点析,激趣诱思,知识点拨,微练习,若直线,l,1,l,2,的斜率是方程,x,2,-,3,x-,1,=,0,的两根,则,l,1,与,l,2,的位置关系是,.,解析,:,由根与系数的关系,知,k,1,k,2,=-,1,所以,l,1,l,2,.,答案,:,l,1,l,2,激趣诱思知识点拨微练习,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,两直线平行,例,1,判断下列各小题中的直线,l,1,与,l,2,是否平行,:,(1),l,1,经过点,A,(,-,1,-,2),B,(2,1),l,2,经过点,M,(3,4),N,(,-,1,-,1);,(2),l,1,的斜率为,1,l,2,经过点,A,(1,1),B,(2,2);,(3),l,1,经过点,A,(0,1),B,(1,0),l,2,经过点,M,(,-,1,3),N,(2,0);,(4),l,1,经过点,A,(,-,3,2),B,(,-,3,10),l,2,经过点,M,(5,-,2),N,(5,5),.,思路分析,:,斜率存在的直线求出斜率,利用,l,1,l,2,k,1,=k,2,进行判断,若两直线斜率都不存在,可通过观察并结合图形得出结论,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测两直线平行,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,则,A,B,M,不共线,.,故,l,1,l,2,.,(4),由已知点的坐标,得,l,1,与,l,2,均与,x,轴垂直且不重合,故有,l,1,l,2,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测则A,B,M不共线.故l1,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,反思感悟,两直线平行的判定及应用,1,.,判定两直线是否平行时,应先看两直线的斜率是否存在,若都不存在,则平行,(,不重合的情况下,);,若存在,再看是否相等,若相等,则平行,(,不重合的情况下,),.,2,.,若已知两直线平行,求某参数值时,也应分斜率存在与不存在两种情况求解,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟两直线平行的判定及,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,延伸探究已知,A,(,-,2,m,),B,(,m,4),M,(,m+,2,3),N,(1,1),若,AB,MN,则,m,的值为,.,解析,:,当,m=-,2,时,直线,AB,的斜率不存在,而直线,MN,的斜率存在,MN,与,AB,不平行,不合题意,;,当,m=-,1,时,直线,MN,的斜率不存在,而直线,AB,的斜率存在,MN,与,AB,不平行,不合题意,;,答案,:,0,或,1,探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究已知A(-2,m),探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,两直线垂直,例,2,(1),直线,l,1,经过点,A,(3,2),B,(3,-,1),直线,l,2,经过点,M,(1,1),N,(2,1),判断,l,1,与,l,2,是否垂直,;,(2),已知直线,l,1,经过点,A,(3,a,),B,(,a-,2,3),直线,l,2,经过点,C,(2,3),D,(,-,1,a-,2),若,l,1,l,2,求,a,的值,.,思路分析,:,(1),若斜率存在,求出斜率,利用垂直的条件判断,;,若一条直线的斜率不存在,再看另一条直线的斜率是否为,0,若为,0,则垂直,.,(2),当两直线的斜率都存在时,由斜率之积等于,-,1,求解,;,若一条直线的斜率不存在,由另一条直线的斜率为,0,求解,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测两直线垂直思路分析:(1),探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,解,:,(1),直线,l,1,的斜率不存在,直线,l,2,的斜率为,0,所以,l,1,l,2,.,(2),由题意,知直线,l,2,的斜率,k,2,一定存在,直线,l,1,的斜率可能不存在,.,当直线,l,1,的斜率不存在时,3,=a-,2,即,a=,5,此时,k,2,=,0,则,l,1,l,2,满足题意,.,综上所述,a,的值为,0,或,5,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)直线l1的斜率不,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,反思感悟,两直线垂直的判定方法,两条直线垂直需判定,k,1,k,2,=-,1,使用它的前提条件是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟两直线垂直的判定方,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,变式训练已知定点,A,(,-,1,3),B,(4,2),以,AB,为直径作圆,与,x,轴有交点,P,则交点,P,的坐标是,.,解析,:,设以,AB,为直径的圆与,x,轴的交点为,P,(,x,0),.,k,PB,0,k,PA,0,k,PA,k,PB,=-,1,(,x+,1)(,x-,4),=-,6,即,x,2,-,3,x+,2,=,0,解得,x=,1,或,x=,2,.,故点,P,的坐标为,(1,0),或,(2,0),.,答案,:,(1,0),或,(2,0),探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练已知定点A(-1,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,两直线平行与垂直的综合应用,例,3,如图所示,在平面直角坐标系中,四边形,OPQR,的顶点坐标按逆时针顺序依次为,O,(0,0),P,(1,t,),Q,(1,-,2,t,2,+t,),R,(,-,2,t,2),其中,t,0,.,试判断四边形,OPQR,的形状,.,思路分析,:,利用直线方程的系数关系,或两直线间的斜率关系,判断两直线的位置关系,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测两直线平行与垂直的综合应用,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,所以四边形,OPQR,为平行四边形,.,又,k,OP,k,OR,=-,1,所以,OP,OR,故四边形,OPQR,为矩形,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测所以四边形OPQR为平行四,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,延伸探究,1,将本例中的四个点,改为,“,A,(,-,4,3),B,(2,5),C,(6,3),D,(,-,3,0),顺次连接,A,B,C,D,四点,试判断四边形,ABCD,的形状,.,”,解,:,由题意,A,B,C,D,四点在平面直角坐标系内的位置如图,所以,k,AB,=k,CD,由图可知,AB,与,CD,不重合,所以,AB,CD,由,k,AD,k,BC,所以,AD,与,BC,不平行,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究1将本例中的四个点,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,延伸探究,2,将本例改为,“,已知矩形,OPQR,中四个顶点按逆时针顺序依次为,O,(0,0),P,(1,t,),Q,(1,-,2,t,2,+t,),试求顶点,R,的坐标,.,”,探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究2将本例改为“已知,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,反思感悟,1,.,利用两条直线平行或垂直判定几何图形的形状的步骤,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,2,.,判定几何图形形状的注意点,(1),在顶点确定的前提下,判定几何图形的形状时,要先画图,猜测其形状,以明确证明的目标,.,(2),证明两直线平行时,仅有,k,1,=k,2,是不够的,还要注意排除两直线重合的情况,.,(3),判断四边形形状,要依据四边形的特点,并且不会产生其他的情况,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.判定几何图形形状的注意,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,分类讨论思想在平行与垂直中的应用,典例,已知点,A,(0,3),B,(,-,1,0),C,(3,0),且四边形,ABCD,为直角梯形,求点,D,的坐标,.,思路分析,:,分析题意可知,AB,、,BC,都不可作为直角梯形的直角边,所以要考虑,CD,是直角梯形的直角边和,AD,是直角梯形的直角边这两种情况,;,设所求点,D,的坐标为,(,x,y,),若,CD,是直角梯形的直角边,则,BC,CD,AD,CD,根据已知可得,k,BC,=,0,CD,的斜率不存在,从而有,x=,3;,接下来再根据,k,AD,=k,BC,即可得到关于,x,、,y,的方程,结合,x,的值即可求出,y,那么点,D,的坐标便不难确定了,同理再分析,AD,是直角梯形的直角边的情况,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测分类讨论思想在平行与垂直中,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,解,:,设所求点,D,的坐标为,(,x,y,),如图所示,由于,k,AB,=,3,k,BC,=,0,则,k,AB,k,BC,=,0,-,1,即,AB,与,BC,不垂直,故,AB,、,BC,都不可作为直角梯形的直角边,.,若,CD,是直角梯形的直角边,则,BC,CD,AD,CD,k,BC,=,0,CD,的斜率不存在,从而有,x=,3,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:设所求点D的坐标为(x,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,反思感悟,先由图形判断四边形各边的关系,再由斜率之间的关系完成求解,.,特别地,注意讨论所求问题的不同情况,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟先由图形判断四边形,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,1,.,若直线,l,1,的斜率为,a,l,1,l,2,则直线,l,2,的斜率为,(,),答案,:,D,探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.若直线l1的斜率为a,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,2,.,已知直线,l,1,的倾斜角为,45,直线,l,1,l,2,且,l,2,过点,A,(,-,2,-,1),和,B,(3,a,),则,a,的值为,.,答案,:,4,3,.,已知,ABC,的三个顶点分别是,A,(2,2),B,(0,1),C,(4,3),点,D,(,m,1),在边,BC,的高所在的
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