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,*,*,*,*,思想方法专题：,勾股定理中的思想方法,思想方法专题：,类型一分类讨论思想,一、直角边与斜边不明需分类讨论,1,一直角三角形的三边长分别为,2,，,3,，,x,，则以,x,为边长的正方形的面积为【易错,3,】,(,C,),A.13 B.5 C.13,或,5 D.4,2,直角三角形的两边长是,6,和,8,，则这个三角形的面积是,.,类型一分类讨论思想,3,(2018,云南中考,),在,ABC,中，,AB,，,AC,5,，若,BC,边上的高等于,3,，则,BC,边的长为,9或1,.,【易错,4,】,3(2018云南中考)在ABC中，AB,解析：有两种情况：如图，,AD,是,ABC,的高，,ADB,ADC,90.,由勾股定理得：,BD,5,，,CD,4,，,BC,BD,CD,5,4,9；,解析：有两种情况：如图，AD是ABC的高，ADB,如图，同理得：,CD,4，,BD,5，,BC,BD,CD,541.综上所述，,BC,的长为9或1.,如图，同理得：CD4，BD5，BCBDCD5,4,在等腰,ABC,中，已知,AB,AC,5,，,ABC,的面积为,10,，则,BC,.,【易错,4,】,4在等腰ABC中，已知ABAC5，ABC的面积为1,解析：如图，,ABC,为锐角三角形，过点,C,作,CD,AB,，交,AB,于点,D,.,S,ABC,10,，,AB,5,，,AB,CD,10,，解得,CD,4.,在,Rt,ACD,中，由勾股定理得,AD,3,，,BD,AB,AD,5,3,2.,在,Rt,CBD,中，由勾股定理得,BC,2,；,解析：如图，ABC为锐角三角形，过点C作CDAB，交A,如图，,ABC,为钝角三角形，过点,C,作,CD,AB,，交,BA,的延长线于点,D,.,同上可得,CD,4.,在,Rt,ACD,中，,AC,5,，由勾股定理得,AD,3.,BD,BA,AD,5,3,8.,在,Rt,BDC,中，由勾股定理得,BC,4 .,综上所述，,BC,的长度为,2,或,4 .,如图，ABC为钝角三角形，过点C作CDAB，交BA的延,类型二方程思想,一、实际问题中结合勾股定理列方程求线段长,5,如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆,8m,处，发现此时绳子末端距离地面,2m,，则旗杆的高度为,17,m.,类型二方程思想5如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳,二、折叠问题中结合勾股定理列方程求线段长,6,如图，将长方形,ABCD,沿,EF,折叠，使顶点,C,恰好落在,AB,边的中点,C,上若,AB,6,，,BC,9,，求,BF,的长【方法,4,】,解：,折叠前后两个图形的对应,线段相等，,CF,C,F,.,二、折叠问题中结合勾股定理列方程求线段长解：折叠前后两个图,设,BF,x,.,BC,9,，,CF,CF,BC,BF,9,x,.,C,是,AB,的中点，,AB,6,，,BC,AB,3.,在,Rt,C,BF,中，由勾股定理得,CF,2,BF,2,CB,2,，即,(9,x,),2,x,2,3,2,，解得,x,4,，即,BF,的长为,4.,设BFx.BC9，,三、利用公共边相等结合勾股定理列方程求线段长,7,如图，在,ABC,中，,AB,15,，,BC,14,，,AC,13,，求,ABC,的面积,解：如图，过,A,作,AD,BC,交,BC,于点,D,.,在,ABC,中，,AB,15,，,BC,14,，,AC,13,，,设,BD,x,，则,CD,BC,BD,14,x,.,三、利用公共边相等结合勾股定理列方程求线段长解：如图，过A作,在,Rt,ABD,和,Rt,ACD,中，由勾股定理得,AD,2,AB,2,BD,2,15,2,x,2,，,AD,2,AC,2,CD,2,13,2,(14,x,),2,，,即,15,2,x,2,13,2,(14,x,),2,，解得,x,9.,在,Rt,ABD,中，由勾股定理得,AD,12.,S,ABC,BC,AD,1412,84.,在RtABD和RtACD中，由勾股定理得,类型三利用转化思想求最值,8,一只蚂蚁从棱长为,4cm,的正方体纸箱的,A,点沿纸箱外表面爬到,B,点，那么它的最短路线的长是,cm.,【方法,5,】,类型三利用转化思想求最值,9,如图，,A,，,B,两个村在河,CD,的同侧，且,AB,km,，,A,，,B,两村到河的距离分别为,AC,1km,，,BD,3km.,现要在河边,CD,上建一水厂分别向,A,，,B,两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需,3000,元请你在河岸,CD,上选择水厂位置,O,，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用,W,(,元,),【方法,5,】,9如图，A，B两个村在河CD的同侧，且AB km，,解：,如图，作点,A,关于,CD,的对称点,A,，连接,BA,交,CD,于,O,，点,O,即为水厂的位置过点,A,作,A,E,CD,交,BD,的延长线于点,E,，过点,A,作,AF,BD,于点,F,，,则,AF,A,E,，,DF,AC,1km,，,DE,A,C,1km.,BF,BD,FD,3,1,2(km),在,Rt,ABF,中，,AF,2,AB,2,BF,2,13,2,2,9,，,解：如图，作点A关于CD的对称点A，连接BA交CD于O，,AF,3km.,A,E,3km.,在,Rt,A,BE,中，,BE,BD,DE,4km,，,由勾股定理得,A,B,5(km),W,30005=15000(,元,),故铺设水管的总费用为,15000,元,AF3km.AE3km.,
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