高一数学ppt课件-二次函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六节二次函数,第六节二次函数,基础梳理,1.,二次函数解析式的三种形式,(1),一般式：,.,(2),顶点式：,.,(3),交点式：,.,2.,二次函数的图象和性质,f,(,x,)=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)(,a,0),f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),f,(,x,)=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0),基础梳理1.二次函数解析式的三种形式f(x)=a(x-x1,解析式,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)f(x)=ax2+,奇偶性,_,时为偶函数，,_,时为非奇非偶函数,顶点,对称性,图象关于直线,_,成轴对称图形,b,0,b,=0,奇偶性_时为偶函数，_时为非奇非偶函数顶,3.,二次函数、一元二次方程、一元二次不等式,三者之间的关系如下表所示：,=,b,2,-4,ac,0,=0,0),方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的解,x,1,=,，,x,2,=_,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集,_,_,_,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集,_,_,_,无解,x,|,x,x,2,x,|,xx,0,R,x,|,x,1,x,x,2,3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式=b2-4ac,基础达标,1.(,必修,1P,25,练习,7,改编,),函数,f,(,x,)=(,x,-1),2,-1,，,x,0,2,的,值域为,_,2.(,必修,1P,44,习题,9,改编,),f,(,x,)=,x,2,+(,m,+2),x,+1,是偶函数，,则,m,=_.,1.,解析：,0,x,2,时，,f,(,x,),max,=,f,(0)=,f,(2)=0,，,f,(,x,),min,=-1,，,故值域为,-1,0,-1,0,2.,解析：由,f,(-,x,)=,f,(,x,),，得,m,+2=0,，则,m,=-2.,-2,基础达标1.(必修1P25练习7改编)函数f(x)=(x-1,3.,f,(,x,)=,x,2,-2,ax,+3,的增区间为,4,，,+),，则,a,=_.,4.,二次函数,f,(,x,),的图象的顶点为,(2,4),且过点,(3,0),，则,f,(,x,)=_.,3.,解析：由题意知增区间为,a,，,+),，,a,=4.,4,4.,解析：设,f,(,x,)=,a,(,x,-2),2,+4,过,(3,0),，故,0=,a,(3-2),2,+4,，,a,=-4.,f,(,x,)=-4(,x,-2),2,+4=-4,x,2,+16,x,-12.,-4,x,2,+16,x,-12,3.f(x)=x2-2ax+3的增区间为4，+)，则a,5.(2011,扬州中学期中考试,),若不等式,x,2,+,bx,+,c,0,的解集是,(-1,2),，则,b,+,c,=_.,-3,解析：由已知条件得,解得 ，,b,+,c,=-3.,5.(2011扬州中学期中考试)若不等式x2+bx+c0,经典例题,【,例,1】,已知二次函数,f,(,x,),满足,f,(2)=-1,，,f,(-1)=-1,，,且,f,(,x,),的最大值是,8,，试求此二次函数的解析式,题型一求二次函数解析式,分析：,由题目条件知二次函数过,(2,，,-1),，,(-1,，,-1),两点，,且知其最大值，所以可应用一般式、顶点式或两根式,解题,经典例题题型一求二次函数解析式分析：,解：方法一：利用二次函数一般式,设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),由题意得 解得,所求二次函数的解析式为,y,=-4,x,2,+4,x,+7,方法二：利用二次函数顶点式,设,f,(,x,)=,a,(,x,-,m,),2,+,n,(,a,0),f,(2)=,f,(-1),，,抛物线对称轴为,x,=,，,m,=.,又根据题意函数有最大值,f,(,x,),max,=8,，,.,f,(2)=-1,，即 ，,解得,a,=-4.,解：方法一：利用二次函数一般式方法二：利用二次函数顶点式,方法三：利用两根式,由已知,f,(,x,)+1=0,的两根为,x,1,=2,，,x,2,=-1,，,故可设,f,(,x,)+1=,a,(,x,-2)(,x,+1)(,a,0),，,即,f,(,x,)=,ax,2,-,ax,-2,a,-1.,又函数有最大值,f,(,x,),max,=8,，,即,=8,，,解得,a,=-4,，或,a,=0(,舍去,),所求函数解析式为,f,(,x,)=-4,x,2,+4,x,+7.,方法三：利用两根式,如图是一个二次函数,y,=,f,(,x,),的图象,(1),写出这个二次函数的零点；,(2),求这个二次函数的解析式；,(3),当实数,k,在何范围内变化时，,g,(,x,)=,f,(,x,)-,kx,在区间,-2,2,上是单调函数,变式,1-1,变式1-1,解析：,(1),由图可知二次函数的零点为,-3,，,1.,(2),设二次函数为,y,=,a,(,x,+3)(,x,-1),，由点,(-1,，,4),在,函数图象上，得,a,=-1,，则,y,=-(,x,+3)(,x,-1)=-,x,2,-2,x,+3.,(3),g,(,x,)=-,x,2,-2,x,+3-,kx,=-,x,2,-(,k,+2),x,+3,，开口向下，,对称轴为,x,=-.,当,-2,，即,k,2,时，,g,(,x,),在,-2,2,上单调递减；,当,-2,，即,k,-6,时，,g,(,x,),在,-2,2,上单调递增,综上所述，当,k,-6,或,k,2,时，,g,(,x,),在区间,-2,2,上是单调函数,解析：(1)由图可知二次函数的零点为-3，1.,【,例,2】,已知,f,(,x,)=,x,2,+3,x,-5,，,x,t,，,t,+1,，若,f,(,x,),的,最小值为,h,(,t,),，写出,h,(,t,),的表达式,题型二求二次函数最值,分析：,在对称轴确定的情况下，对区间,t,，,t,+1,进行讨论,【例2】已知f(x)=x2+3x-5，xt，t+1，若,解：二次函数的图象的对称轴,x,=-,，,(1),当,t,+1-,，即,t,-,时，,h,(,t,)=,f,(,t,+1)=,t,2,+5,t,-1,；,(2),当,t,-,t,+1,，即,-,t,-,时，,h,(,t,)=,=-,；,(3),当,t,-,时，,h,(,t,)=,f,(,t,)=,t,2,+3,t,-5.,解：二次函数的图象的对称轴x=-，,已知函数,f,(,x,)=4,x,2,-4,ax,+,a,2,-2,a,+2,在区间,0,2,上有最小值,3,，,求实数,a,的值,变式,2-1,变式2-1,【,例,3】,设函数,f,(,x,)=,ax,2,-2,x,+2,，对于满足,1,x,0,，求实数,a,的取值范围,题型三二次函数的综合应用,分析：,分,a,0,，,a,0,，,a,=0,三种情况讨论，并使每种情况下在,(1,4),上最低点函数值或最小值大于或等于零，从而求,得,a,的取值范围,题型三二次函数的综合应用分析：,.,.,当,a,=0,时，,f,(,x,)=-2,x,+2,，,f,(1)=0,，,f,(4)=-6,，不合题意，,综上可得，实数,a,的取值范围是,.,当a=0时，f(x)=-2x+2，,已知函数,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,(,a,0),满足条件：,f,(-,x,+5)=,f,(,x,-3),，,且方程,f,(,x,)=,x,有等根,(1),求,f,(,x,),的解析式；,(2),是否存在实数,m,、,n,(,m,n,),，使,f,(,x,),的定义域和值域,分别是,m,，,n,和,3,m,3,n,？如果存在，求出,m,，,n,的值；,若不存在，说明理由,变式,3-1,解析：,(1),f,(,x,),满足,f,(-,x,+5)=,f,(,x,-3),，则函数,f,(,x,),的图象关于,直线,x,=1,对称，故,-=1,，,b,=-2,a,.,又,f,(,x,)=,x,有等根，即,ax,2,+(,b,-1),x,=0,有等根，则,b,=1,，,已知函数f(x)=ax2+bx(a0)满足条件：f(-x,a,=,，,f,(,x,)=,x,2,+,x,.,(2),由,f,(,x,)=,x,2,+,x,=,(,x,-1),2,+,，在区间,m,，,n,上有值域,3,m,3,n,，,则,3,n,，,n,，故,m,n,，函数,f,(,x,),在,m,，,n,上为增函数,f,(,m,)=3,m,，且,f,(,n,)=3,n,，,m,、,n,是方程,f,(,x,)=3,x,的两个不等根,-,x,2,+,x,=3,x,，即,x,2,+4,x,=0,，,x,1,=0,，,x,2,=-4,，,m,n,，,m,=-4,，,n,=0.,a=，f(x)=x2+x.(2),链接高考,(2010,天津,),设函数,g,(,x,)=,x,2,-2,，,(,x,R,),，,f,(,x,)=,则,f,(,x,),的值域为,_,知识准备：,1.,会解一元二次不等式；,2.,熟练求解二次函数的值域；,3.,理解、掌握分段函数的值域的含义,链接高考(2010天津)设函数g(x)=x2-2，(xR),解析：当,x,g,(,x,),时，即,x,0,，,(,x,-2)(,x,+1)0,，,x,2,或,x,2,或,x,(-1),2,+(-1)+2=2,；,当,-1,x,2,时，,f,(,x,)=,x,2,-,x,-2,，,-,f,(,x,)0,，,f,(,x,),的值域为 ,(2,，,+),解析：当x2或x-1时,2.(2010,全国,),直线,y,=1,与曲线,y,=,x,2,-|,x,|+,a,有四个交点，则,a,的取值范围是,_,知识准备：,1.,会画分段函数,y,=,的图象；,2.,会解一元二次不等式,2.(2010全国)直线y=1与曲线y=x2-|x|+a,解析：,y,=,作出图象，如图所示,此曲线与,y,轴交于,(0,，,a,),点，最小值为,a,-,，,要使,y,=1,与其有四个交点，只需,a,-,1,a,，,1,a,.,解析：y=作出图,感,谢,大,家,观,看,最新学习可编辑资料,感谢大家观看最新学习可编辑资料,