第7讲—几何变换

,标题,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,第,7,讲,几何变换,内容提要,从为什么需要几何变换入手,几何变换的定义,几何变换的方法,重点是仿射变换,像元值重采样,空间数据获取第一步,几何变换,当空间数据获取时,无论什么数据源,现成,GIS,数据,新创建的数据,无论什么数据采集方法,数据格式转换,屏幕数字化,GIS,数据获取,几何变换,定义,利用一套控制点和变换方程，将数字地图或图像从一种坐标系转换成另一种坐标系的过程,操作对象,矢量（数字地图）,重投影过程,栅格（图像）,重采样过程,转换精度的评价,均方根误差,度量控制点从真实位置到估算位置之间的偏移,GIS,数据获取,几何变换,几何变换方法,等积变换,允许旋转矩形，保持形状与大小不变,相似变换,允许旋转矩形，保持形状不变，但大小改变,仿射变换：,GIS,常用,允许矩形角度改变，保留线的平行性,投影变换,允许角度和长度变形,拓扑变换,保持拓朴不变,几何变换方法,仿射变换,式中：,x,和,y,是源控制点坐标，,x,和,y,是转换后汇控制点坐标,参数,C,和,F,控制原点坐标平移,A,B,D,E,控制缩放和旋转程度,上述参数值由源和汇控制点确定,已知源和汇控制点坐标，求参数,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,值，至少,3,个控制点,公式（,1st order polynomial,）,几何变换方法,仿射变换,解决,4,个问题,不均匀缩放,(Differential Scaling),倾斜,(Skew),旋转,(Rotation),平移,(Translation),几何变换方法,仿射变换,P,P,解决不均匀缩放,几何变换方法,仿射变换,解决坐标倾斜,P(x,y),P,(x,y,),k,x,y,几何变换方法,仿射变换,y,x,r,r,P(x,y),P(x,y),y,x,解决坐标旋转,几何变换方法,仿射变换,替代,r,:,Given us,:,解决坐标旋转,几何变换方法,仿射变换,重写矩阵,:,其中,:,解决坐标旋转,几何变换方法,仿射变换,P,P,解决坐标平移,几何变换方法,仿射变换,综合平移、缩放、旋转公式，仿射变换公式：,x=Ax+By+Cy=Dx+Ey+F,于是,几何变换方法,仿射变换,x=Ax+By+Cy=Dx+Ey+F,S,x,在,x,方向的比例尺变化,S,y,在,y,方向的比例尺变化,x,方向上的平移,y,方向上的平移,旋转角度；,k,剪切因子；,几何变换方法,仿射变换,公式求解,六个变换系数,六个方程式求解,至少三个控制点定向,其余两种仿射变换,2nd order polynomial,二阶方程,至少,6,个控制点,3rd order polynomial,三阶方程,至少,10,个控制点,几何变换方法,仿射变换,仿射变换时，控制点的选取是关键,如何选取控制点？,地图到地图的变换,图面坐标直接从图上选取，常用的是图廓点坐标,真实坐标按照国家测绘标准,控制点个数少，与几何变换方法有关,影像到地图的变换,图面坐标直接从影像上选取明显的像元,真实坐标或,GPS,，或数字化地图上获取,控制点个数多，与几何变换方法有关,几何变换方法,仿射变换,控制点选取原则,四个角点为控制点,控制点选取误区,控制点越多越好（误差越大，接边出差错）,控制点越准越好（不可能！）,根据,RMS,判断残差（,residual,）,该值小于容差范围，则接受,该值大于容差范围，重新选点,几何变换方法,仿射变换,如何判断选取的控制点精度,均方根误差,均方根误差,控制点实际位置与估算位置间偏差的估量，决定了几何变换精度和数字化定位精度,Destination control point,Transformed source control point,Error,RMS error,+,+,+,+,e,2,n,.,n,e,2,1,e,2,2,e,2,3,=,几何变换方法,仿射变换,如何判断均方根误差？,判断控制点是否符合标准（容差值）,中国规定容差值？,假如控制点超标,删除，但要保证控制点个数够用,假如控制点不超标，但整体仍旧超标,继续删除，直到不超标,几何变换步骤,仿射变换过程的三部曲,图上控制点坐标 真实世界坐标,解仿射变换方程，检查每个点的,RMS,误差。若超标，则删除，直到所有点不超标为止,代入估算系统，用变换方程，计算整幅图的坐标,是否结束了呢？,像元值重采样,如果几何变换的是,影像图,由于变换前后，数据点不对等,按照变换方程估算，有些像元有值，但有些像元没有值,如果像元没有值,通过重采样填充像元值,重采样,以原始像元值或导出像元值填充新图像的每个像元,像元值重采样,重采样的三种方法,邻近点插值法,最邻近像元值填充到新像元,计算速度快,双线性插值法,基于三次线性插值，将,4,个最邻近像元,三次卷积插值法,5,次多项式，,16,个相邻像元,