第2章波动2(能量惠更斯原理)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,波的能量,一、机械波的能量 能量密度,二、能流,三、能流密度 波的强度,1,一、机械波的能量 能量密度,1.机械波的,能量,每个质元振动所具有的动能,每个质元形变所具有的势能,之和,2,.能量密度 波场中单位体积的能量,2,3,.细棒中机械纵波的能量密度,如图示：,位移,形变,质量,质元振动的动能,质元形变势能,K,？,3,由弹性力关系式,和纵波杨氏模量,则形变势能可写成,能量密度,4,如果细棒中传播的是平面谐波,则波的表达式为：,细棒纵谐波的能量密度,由,得,5,讨论,2）机械谐波,w,最大值出现在形变最大处,3）平均能量密度,1）,适用于各种谐波,普适结论,（细棒纵波）,6,二、能流(瞬时功率),1.,能流,单位时间内通过某面积的能量,2.平均能流,定义式,对细棒纵谐波,7,三、能流密度(功率密度)波的强度,1.,能流密度,单位时间内垂直通过单位面积的能量,即通过单位面积的能流,2.平均能流密度（也称波的强度）,8,1.任意谐波,2.机械波的特性阻抗,两介质比较,Z,较小者称波疏介质,Z,较大者称波密介质,光波：折射率较大者称光密介质,对细棒中的纵谐波,讨论,9,3 惠更斯原理,一、惠更斯原理,二、惠更斯原理的应用,三、入射波 反射波 折射波的,振幅关系和相位关系,10,一、,惠更斯原理,1.物理上的定性和半定量方法,实际：,一些理想模型可以写出漂亮的方程（如平面谐波）,但,大多数情况是很难写出波动方程的,所以物理上通常采用,定性,和,半定量,的方法加以补充（实际上是相当重要的补充）,要解决波的传播问题,原则：,列出波动方程 然后解方程,从而得到运动的表述,11,惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法,1678年惠更斯提出：简洁的作图法定性解决,了波的传播问题 称惠更斯原理,菲涅耳,在光学方面做了重要发展,称,惠菲原理,经,基尔霍夫,在数学上描述,发展成“,光传播”的重要计算手段,所以说：在研究波的传播问题中,波动方程和惠更斯原理 同等重要 相互补充,12,2、,惠更斯原理,基本内容：,子波概念 波面上任一点都是新的振源,发出的波叫子波,子波面的包络线-新波面,t,时刻各子波波面的公共切面（包络面）,就是该时刻的新波面,作用：已知一波面就可求出任意时刻的波面,13,t,+,t,时刻波面,u,t,波传播方向,t,时刻波面,t,+,t,u,t,在各向同性介质中传播,例：,14,二、惠更斯原理的应用,1.原理给出：,一切波动都具有衍射现象,衍射-偏离原来直线传播的方向,所以：,衍射是波动的判据,15,衍射是否明显？,视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较,对一定波长的波,线度,小,衍射现象,明显,线度,大,衍射现象,不明显,入射波,平面波,入射波,平面波,衍射物,衍射物,平面波经小孔衍射成球面波,16,水波通过窄缝时的衍射,17,广播和电视哪个更容易收到?,更容易听到男的还是女的说话的声音？,障碍物,衍射：受限的尺度与波长相比,18,2.,用惠更斯作图法导出了光的折射定律,历史上说明光是波动,作图步骤：,u,2,t,媒质,1,折射率,n,1,媒质,2,折射率,n,2,i,法线,B,入射波,A,E,C,u,1,u,1,t,F,D,u,2,折射波传播方向,r,19,折射定律,绝对折射率定义,即,u,2,t,媒质,1,折射率,n,1,媒质,2,折射率,n,2,i,法线,B,入射波,A,E,C,u,1,u,1,t,F,D,u,2,折射波传播方向,r,导出折射定律,得,20,如果第1介质是空气 第2介质是水,实验结果：,折射角小于入射角,结论：,光在空气中传播的速度大于水中的速度,后来光速测量说明了上述结论的正确,历史表明：,惠更斯原理给出了光的波动说,历史上介入了关于光的本性认识的争论,由,21,即讨论边界两侧波的振幅和相位关系,界面,o,三、入射波 反射波 折射波的,振幅关系和相位关系,入射波,反射波,透射波,22,1.推导步骤（注意思路，记住结论）,波的表达式,设：入射波、反射波、透射波表达式如下,注意，入射波在坐标原点（交界,x,=0）处,初相,1,0,23,由边界条件给出关系,由,振动位移连续,条件,由应力连续,条件,再利用关系,有式,有式,24,关系式,2.相位关系,方程右端是实数,只能是实数,要求,结果：,25,反射波,透射波,波密,波疏,波疏 波密,注意到 入射波在界面的相位,从,波疏向波密,介质入射的,反射波,相位有,的突变,从,波密向波疏,介质入射的,反射波,相位不变,结论：,在界面处,透射波,在任何情况下相位都不变,（与入射波同）,26,A,1,A,1,A,2,入射波,反射波,透射波,媒质1,(,Z,1,小),媒质2,(,Z,2,大，,Z,2,=2,Z,1,),界面,A,1,=-(1/3),A,1,，,R,=1/9,A,2,=(2/3),A,1,，,T,=8/9,入射波,反射波,透射波,媒质1,(,Z,1,大，,Z,1,=2,Z,2,),媒质2,(,Z,2,小),界面,A,1,A,1,A,2,A,1,=(1/3),A,1,，,R,=1/9,A,2,=(4/3),A,1,，,T,=8/9,脉冲波在界面处的反射和透射,形象说明：,27,3.振幅关系,4.光波情况,光波,光从光疏介质入射光密介质,反射光的,电矢量,在反射处相位有,的,突变,通常称为,半波损失,28,例,已知入射波的表达式 写反射波的表达式,若全反射,以b为参考点写反射波,b点的振动：,29,若波从波疏向波密介质入射,b点振动为：,正号,：,表示沿,x,负方向传播的波,思考：,若考虑透射波，试写出透射波表达式,30,