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*,经典 专业 用心,精品课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,经典 专业 用心本课件来源于网络只供免费交流使用,小结与复习,第二十九章,直线与圆的位置关系,小结与复习第二十九章,一、点与圆的位置关系,A,B,C,点与圆的位置关系,点到圆心的距离,d,与圆的半径,r,之间关系,点在圆外,点在圆上,点在圆内,O,d,r,dr,d=r,dr,要点梳理,一、点与圆的位置关系ABC点与圆的位置关系点到圆心的距,二、直线和圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆心与直线的距离,d,与圆的半径,r,的关系,直线名称,直线与圆的交点个数,相离,相切,相交,l,d,r,dr,0,d=r,切线,dr,割线,2,dr,d=r,1,二、直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与,三、切线的判定与性质,1.,切线的判定一般有三种方法：,a.,定义法：和圆有唯一的一个公共点,b.,距离法：,d=r,c.,判定定理：过半径的外端且垂直于半径,三、切线的判定与性质1.切线的判定一般有三种方法：,切线长定理：,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等,.,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角,.,切线长：,从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长,.,2.,切线长及切线长定理,切线长定理：切线长：2.切线长及切线长定理,四、三角形的内切圆及内心,1.,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,.,2.,三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心,.,3.,这个三角形叫做圆的外切三角形,.,4.,三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点,.,A,C,I,D,E,F,三角形的内心到三角形的三边的距离相等,.,重要结论,四、三角形的内切圆及内心1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形,五、圆内接正多边形,O,C,D,A,B,M,半径,R,圆心角,弦心距,r,弦,a,圆心,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半径,R,边心距,r,中心,类比学习,圆内接正多边形,外接圆的圆心,正多边形的中心,外接圆的半径,正多边形的半径,每一条边所,对的圆心角,正多边形的中心角,边心距,正多边形的边心距,1.,概念,五、圆内接正多边形OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中,正多边形的内角和,=,中心角,=,圆内接正多边形的有,关概念及性质,2.,计算公式,正多边形的内角和=圆内接正多边形的有2.计算公式,考点一 点或直线与圆的位置关系,例,1,如图所示，已知,NON=30,，,P,是,ON,上的一点，,OP=5,，若以,P,点为圆心，,r,为半径画圆，使射线,OM,与,P,只有一个公共点，求,r,的值或取值范围,.,解：当射线,OM,与,P,相切时，射线,OM,与,P,只有一个公共点,.,过点,P,作,PAOM,于,A,，如图,1,所示,.,在,RtAOP,中，,r=PA=OPsinPOA=2.5,（）,.,考点讲练,考点一 点或直线与圆的位置关系例1 如图所示，已知,当射线,OM,与,P,相交且点,O,在,P,内时，射线,OM,与,P,只有一个公共点,.,如图,2,所示,.,射线,OM,与,P,相交，则,r,2.5 ,又点,O,在,P,内，则,r,OP,，即,r,5,综合、可得,r,5.,综上所述，当射线,OM,与,P,只有一个公共点时，,r=2.5,或,r,5.,图,2,当射线OM与P相交且点O在P内时，射线O,本题之类的题目中，常因混淆了“直线与圆只有一个交点”和“线段与圆只有一个交点”或“射线与圆只有一个交点”的区别,.,实际上，当直线与圆只有一个交点时，直线与圆一定相切，而线段与圆只有一个交点或射线与圆只有一个交点时，它们与圆的位置关系可能相切，也可能是相交,.,方法总结,本题之类的题目中，常因混淆了“直线与圆只有一个,1.,如图，直线,l,：,y=x+1,与坐标轴交于,A,，,B,两点，点,M,（,m,，,0,）是,x,轴上一动点，以点,M,为圆心，,2,个单位长度为半径作,M,，当,M,与直线,l,相切时，则,m,的值为,_,针对训练,1.如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点针对训,例,2,如图，以,ABC,的边,AB,为直径的,O,交边,AC,于,点,D,，且过点,D,的切线,DE,平分边,BC.,问：,BC,与,O,是否相切？,解：,BC,与,O,相切理由：连接,OD,，,BD,，,DE,切,O,于,D,，,AB,为直径，,EDO,ADB,90.,又,DE,平分,CB,，,DE,BC,BE.,EDB,EBD.,又,ODB,OBD,，,ODB,EDB,90,，,OBD,DBE,90,，即,ABC,90.,BC,与,O,相切,考点二 切线的性质与判定,例2 如图，以ABC的边AB为直径的O交边AC于解：BC,2.,已知：如图，,PA,，,PB,是,O,的切线，,A,、,B,为切点，过 上的一点,C,作,O,的切线，交,PA,于,D,，交,PB,于,E.,(1),若,P,70,，求,DOE,的度数；,(2),若,PA,4 cm,，求,PDE,的周长,针对训练,2.已知：如图，PA，PB是O的切线，A、B为切点，,(1),若,P,70,，求,DOE,的度数；,解：,(1),连接,OA,、,OB,、,OC,，,O,分别切,PA,、,PB,、,DE,于点,A,、,B,、,C,，,OAPA,，,OBPB,，,OCDE,，,AD,CD,，,BE,CE,，,OD,平分,AOC,，,OE,平分,BOC.,DOE,AOB.,P,AOB,180,，,P,70,，,DOE,55.,(1)若P70，求DOE的度数；解：(1)连接OA、,(2)O,分别切,PA,、,PB,、,DE,于,A,、,B,、,C,，,AD,CD,，,BE,CE.,PDE,的周长,PD,PE,DE,PD,AD,BE,PE,2PA,8(cm),(2),若,PA,4 cm,，求,PDE,的周长,(2)O分别切PA、PB、DE于A、B、C，(2),考点三 圆内接正多边形,例,3,如图所示，在正方形,ABCD,内有一条折线段，其中,AEEF,，,EFFC,，已知,AE=6,，,EF=8,，,FC=10,，求图中阴影部分的面积,.,【,解析,】,观察图形看出，因为四边形,ABCD,是正方形，所以,AC,是圆的直径,.,由于,AE,，,CF,都与,EF,垂直，所以,AE,与,CF,平行，所以可以把,CF,平移到直线,AE,上，如果点,E,，,F,重合时，点,C,到达点,CC,的位置，则构造出一个直角三角形,ACC,，在这个直角三角形中利用勾股定理，即可求得正方形,ABCD,的外接圆的半径，进而求得阴影部分的面积,.,考点三 圆内接正多边形例3 如图所示，在正方形AB,解：将线段,FC,平移到直线,AE,上，此时点,F,与点,E,重合，,点,C,到达点,C,的位置,.,连接,AC,，如图所示,.,根据平移的方法可知，四边形,EFCC,是矩形,.,AC=AE+EC=AE+FC=16,，,CC=EF=8.,在,RtACC,中，得,正方形,ABCD,外接圆的半径为,正方形,ABCD,的边长为,解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合，根据平移,当图中出现圆的直径时，一般方法是作出直径所对的圆周角，从而利用“直径所对的圆周角等于,90”,构造出直角三角形，为进一步利用勾股定理或锐角三角函数提供了条件,.,方法总结,当图中出现圆的直径时，一般方法是作出直径所对的,4.,如图，正六边形,ABCDEF,内接于半径为,5,的,O,，四边形,EFGH,是正方形,求正方形,EFGH,的面积；,连接,OF,、,OG,，求,OGF,的度数,针对训练,解：正六边形的边长与其半径相,EF=OF=5.,四边形,EFGH,是正方形，,FG=EF=5,，,正方形,EFGH,的面积是,25.,4.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的O，四边形,连接,OF,、,OG,，求,OGF,的度数,正六边形的边长与其半径相等，,OFE=600.,正方形的内角是,900,，,OFG=OFE+EFG=600+900=1500.,由得,OF=FG,，,OGF=,（,1800-OFG,）,=,（,1800-1500,）,=150.,连接OF、OG，求OGF的度数正六边形的边长与其半,考点四 有关圆的综合性题目,例,4,如图，在平面直角坐标系中，,P,经过,x,轴上一点,C,，与,y,轴分别相交于,A,，,B,两点，连接,AP,并延长分别交,P,，,x,轴于点,D,，,E,，连接,DC,并延长交,y,轴于点,F,，若点,F,的坐标为（,0,，,1,），点,D,的坐标为（,6,，,1,）,.,（,1,）求证：,CD=CF,；,（,2,）判断,P,与,x,轴的位置关系，并说明理由；,（,3,）求直线,AD,的函数表达式,.,考点四 有关圆的综合性题目 例4 如图，在平面直角坐,解：（,1,）证明：过点,D,作,DHx,轴于,H,，则,CHD=COF=90,，如图所示,.,点,F,（,0,，,1,），点,D,（,6,，,-1,），,DH=OF=1.,FCO=DCH,，,FOCDHC,，,CD=CF.,（,2,）,P,与,x,轴相切,.,理由如下：,连接,CP,，如图所示,.,AP=PD,，,CD=CF,，,CPAF.,PCE=AOC=90.,P,与,x,轴相切,.,解：（1）证明：过点D作DHx轴于H，则CHD=COF,（,3,）由（,2,）可知,CP,是,ADF,的中位线,.,AF=2CP.AD=2CP,，,AD=AF.,连接,BD,，如图所示,.AD,为,P,的直径，,ABD=90.,BD=OH=6,，,OB=DH=OF=1.,设,AD=x,，则,AB=AF,BF=AD,BF=AD,(OB+OF,）,=x,2.,在,RtABD,中，由勾股定理，得,AD2=AB2+BD2,，即,x2=,（,x,2,）,2+62,，,解得,x=10.OA=AB+OB=8+1=9.,点,A,（,0,，,9,）,.,设直线,AD,的函数表达式为,y=kx+b,，,把点,A,（,0,，,9,），,D,（,6,，,1,）代入，得,解得,直线,AD,的函数表达式为,.,（3）由（2）可知CP是ADF的中位线.BD=OH=6，,圆,与圆有关的位置关系,与圆有关的计算,点与圆的位置关系,点在圆环内：,r d R,直线与圆的位置的关系,添加辅助,线证切线,有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；见切点，连半径，得垂直,.,正多边形和圆,转化,直角三角形,课堂小结,圆与圆有关的位置关系与圆有关的计算点与圆的位置关系点在圆环内,
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