北师大版必修4高中数学2.2.1《向量的加法》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,最新中小学教学课件,*,北师大版必修4高中数学2,北师大版必修4高中数学2,北师大版必修4高中数学2,北师大版必修4高中数学2,北师大版必修4高中数学2,北师大版必修4高中数学2,北师大版必修4高中数学2,北师大版必修4高中数学2,北师大版必修4高中数学2,利用向量的加法法则作图,利用向量的加法法则作图的注意事项,(1),用三角形法则求和向量时,关键要抓住“首尾相接”，并且和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点；,(2),用平行四边形法则求和向量时，应注意“共起点”,.,(3),在求多个向量的加法作图时，常利用向量的三角形法则,.,利用向量的加法法则作图,当所给的向量不共线时三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的，且当所给的向量共线时只能用向量的三角形法则作图,.,当所给的向量不共线时三角形法则和平行四,【,例,1】,已知向量 求作向量,【,审题指导,】,向量的位置关系已给出，要作出,其关键是依据向量的平行四边形法则和三角形法则求解,.,【例1】已知向量 求作向量,【,规范解答,】,作法：,方法一：,(,三角形法则,),如图所示，在平面内取一点,O,，作,则,方法二：,(,平行四边形法则,),如图所示，先在平面内取一,点,O,，作 然后以,OA,OB,为邻边作平行四边形,OACB,，则 即为所求向量 的和向量,【规范解答】作法：,【,互动探究,】,把题设中向量 的图示换成下图,(1)(2),所,示，试求作向量,【,解题提示,】,结合三角形法则及平行四边形的法则求,解,.,【互动探究】把题设中向量 的图示换成下图(1)(2)所,【,解析,】,(1),如图所示,设 与 有公共点,A,故过,A,点作 连结,OB,，即为,(2),如图,设 过,O,点作 则以,OA,、,OB,为邻边作,OACB,连结,OC,则,【解析】(1)如图所示,设 与 有公共点,向量的加法运算,向量的加法运算,化简含有向量的关系式一般有两种方法：,(1),利用几何方法通过作图实现化简；,(2),利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序，有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量；,向量的加法运算,(3),由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加,法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行,;,(4),向量求和的三角形法则,可推广至多个向量求和的多边,形法则,:n,个向量经过平移,顺次使前一个向量的终点与后一,个向量的起点重合,组成一向量折线,这,n,个向量的和等于折,线起点到终点的向量,即,首尾相接的向量构成封闭的向量链时,其和向量,为,(3)由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加,【,例,2】(1),化简：,(2),已知,O,为正六边形,ABCDEF,的中心，,求下列向量：,【例2】(1)化简：,【,审题指导,】,(1),先观察表示向量的有向线段是否首尾相连，若否，就先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量加法的结合律求和,;(2),可用向量加法的三角形法则和平行四边形法则,.,【审题指导】(1)先观察表示向量的有向线段是否首尾相连，若否,【,规范解答,】,(2),由图知，,OAFE,为平行四边形，,由图知，,OABC,为平行四边形，,由图知，,AEDB,为平行四边形，,【规范解答】,【,变式训练,】,化简下列各式,【,解题提示,】,利用向量加法的交换律和结合律，结合向量加法的三角形法则求解,.,【,解析,】,(1),原式,(2),原式,【变式训练】化简下列各式,向量加法的应用,解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤：,向量加法的应用,【,例,】,如图所示，在,2011,日本福岛抗,震救灾中，一架飞机从,A,地按北偏东,35,的方向飞行,800 km,到达,B,地接到,受伤人员，然后又从,B,地按南偏东,55,的方向飞行,800 km,送往,C,地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和,.,【,审题指导,】,【例】如图所示，在2011日本福岛抗,【,规范解答,】,设 分别表示飞机从,A,地按北偏东,35,的方向飞行,800 km,，从,B,地按南偏东,55,的方向飞行,800 km,则飞机飞行的路程指的是,两次飞行的位移的和指的是,依题意，有,【规范解答】设 分别表示飞机从A地按北偏东35,又,=35,=55,ABC=35+55=90,所以,其中,BAC=45,所以方向为北偏东,35+45=80.,从而飞机飞行的路程是,1 600 km,，两次飞行的位移和的大,小为 方向为北偏东,80.,又=35,=55,ABC=35+55=90,【,变式备选,】,如图，一架飞机从,A,地,按北偏西,30,的方向飞行,300 km,后,到达,B,地，然后向,C,地飞行,.,已知,C,地,在,A,地北偏东,60,的方向处，且,A,、,C,两地相距,300 km,，求飞机从,B,地向,C,地飞行的方向及,B,、,C,两地的距离,.,【变式备选】如图，一架飞机从A地,【,解析,】,根据题意和图形，可知,BAC=90,则可得,又由于,ABC=45,A,地在,B,地东偏南,60,的方向处，可知,C,地在,B,地东偏南,15,的方向处,.,【解析】根据题意和图形，可知BAC=90,北师大版必修4高中数学2,【,典例,】(12,分,),长江两岸之间没有,大桥的地方,常常通过轮渡进行运,输,.,如图所示,一艘船从长江南岸,A,点出发,以,5 km/h,的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东,2 km/h.,(1),试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度,;,(2),求船实际航行的速度的大小与方向,(,用与江水速度间的夹角表示,精确到,1).,【典例】(12分)长江两岸之间没有,【,审题指导,】,本题关键是把实际问题转化为向量问题，再结合向量的平行四边形法则作出草图，利用三角形中的边角关系求相应数值,.,【审题指导】本题关键是把实际问题转化为向量问题，再结合向量的,【,规范解答,】,(1),如图所示,表示船速,表示,水速,以,AD,AB,为邻边作,ABCD,则 表示船实际,航行的速度,.,5,分,【规范解答】(1)如图所示,表示船速,表示,(2),在,RtABC,中，,7,分,所以,9,分,因为,由计算器得,CAB68.,11,分,答：船实际航行速度的大小约为,5.4 km/h,方向与水的流速,间的夹角约为,68.,12,分,(2)在RtABC中，,【,误区警示,】,对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【,即时训练,】,如图所示，两个力 和 同时作用,在一个点,O,上，且 的大小为,3 N,，的大小为,4 N,，,且,AOB=90,，试作出 和 的合力，并求出合,力的大小,.,【,解题提示,】,依据向量的平行四边形法则作出 和,的合力，利用直角三角形的边角关系求出合力的大小,.,【即时训练】如图所示，两个力 和 同时作用,【,解析,】,作出 和 的合力如图所示,.,在直角三角形,AOC,中,【解析】作出 和 的合力如图所示.,北师大版必修4高中数学2,1.,向量 表示“向东走,1 km”,，表示“向南走,1 km”,，则,表示,(),(A),向东南方向走,km,(B),向东南方向走,2 km,(C),向东北方向走,km,(D),向东北方向走,2 km,【,解析,】,选,A.,结合向量加法的几何意义可知,“,表示向,东南方向走,km,”,.,1.向量 表示“向东走1 km”，表示“向南走1 km”,2.,在四边形,ABCD,中，则四边形,ABCD,是,(),(A),正方形,(B),长方形,(C),平行四边形,(D),菱形,【,解析,】,选,C.,在四边形,ABCD,中，结合向量的,平行四边形法则可知四边形,ABCD,是平行四边形,.,2.在四边形ABCD中，则四边形AB,3.,化简,=_.,【,解析,】,原式,答案,:,3.化简 =_,4.,下列等式正确的是,_(,填序号,).,【,解析,】,结合向量加法的运算律可知正确,结合三角形法则可知不正确,.,答案,:,4.下列等式正确的是_(填序号).,5.,如图所示，已知向量 试求作向量,【,解析,】,如图所示,首先在平面内任取一,点,O,作向量 接着作向量,则得向量 然后作向量,则向量 为所求,.,5.如图所示，已知向量 试求作向量,5.,如图所示，已知向量 试求作向量,【,解析,】,如图所示,首先在平面内任取一,点,O,作向量 接着作向量,则得向量 然后作向量,则向量 为所求,.,5.如图所示，已知向量 试求作向量,编后语,老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。,根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。,根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。,根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是,”,等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网,紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。,搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网,利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。,2024/11/15,最新中小学教学课件,43,编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学,2024/11/15,最新中小学教学课件,44,谢谢欣赏！,2023/9/26最新中小学教学课件44谢谢欣赏！,