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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,38,课时,解答题,(,简单应用题,),2024/11/15,第38课时解答题(简单应用题)2023/8/4,-,2,-,-2-,-,3,-,考点,1,方程,(,组,),、不等式应用,【例,1,】,(2016,永州,)某种商品的标价为400元,/,件,经过两次降价后的价格为324元,/,件,并且两次降价的百分率相同,.,(1)求该种商品每次降价的百分率,;,(2)若该种商品进价为300元,/,件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元,.,问第一次降价后至少要售出该种商品多少件,?,【名师点拨】,此题考点为一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用,.,(1)设每次降价的百分率为,x,根据连续两次降低率的关系式列方程求解即可;(2)设设第一次降价售出,m,件,则第二次降价后售出,100,-m,件,总利润不少于3210元,根据题意列不等式求解即可,.,-3-考点1方程(组)、不等式应用,-,4,-,【我的解法】,解,:,(1)设该种商品每次降价的百分率为,x,依题意得,400(1,-x,),2,=,324,解之得,x,1,=,0,.,1,=,10%,x,2,=,1,.,9(不合题意,舍去,),答:该种商品每次降价的百分率为,10%;,(2)设第一次降价售出,m,件,则第二次降价后售出,100,-m,件,400(1,-,10%),-,300,m+,(324,-,300)(100,-m,),3210,解得,m,22,.,5,答:第一次降价后至少要售出该种商品23件,.,【题型感悟】,弄清实际问题中的等量关系,列出一元二次方程,一次不等式是解决问题的关键,.,-4-【我的解法】解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x,-,5,-,解,:,(1)设购买一副乒乓球拍,x,元,一副羽毛球拍,y,元,答:购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元,.,(2)设可购买,a,副羽毛球拍,则购买乒乓球拍,(30,-a,)副,由题意得,60,a+,28(30,-a,),1480,解得,:,a,20,答:这所中学最多可购买20副羽毛球拍,.,-5-解:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,答,-,6,-,2,.,(2017,盐城,)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒,.,2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元,/,盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元,/,盒,.,(1)2014年这种礼盒的进价是多少元,/,盒,?,(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少,?,-6-2.(2017盐城)某商店在2014年至2016年期,-,7,-,解,:,(1)设2014年这种礼盒的进价为,x,元,/,盒,则2016年这种礼盒的进价为,(,x-,11)元,/,盒,答:2014年这种礼盒的进价是35元,/,盒,.,(2)设年增长率为,m,2014年的销售数量为,3500,35,=,100(盒,),.,根据题意得,:(60,-,35),100(1,+a,),2,=,(60,-,35,+,11),100,解得,:,a=,0,.,2,=,20%或,a=-,2,.,2(不合题意,舍去,),.,答:年增长率为,20%,.,-7-解:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则20,-,8,-,考点,2,解三角形应用题,【例,3,】,(2016,广州,)如图,某无人机于空中,A,处探测到目标,B,、,D,的俯角分别是,30,、,60,此时无人机的飞行高度,AC,为60 m,随后无人机从,A,处继续水平飞行30 m到达,A,处,.,(1)求,A,、,B,之间的距离,(2)求从无人机,A,上看目标,D,的俯角的正切值,.,【名师点拨】,此题考查的是解直角三角形应用,(1)利用直角三角形中,30,所对的直角边对于斜边的一半,或,30,正弦关系式可求,AB,;(2)通过作辅助线构成直角三角形,可求目标,D,的俯角的正切值,.,-8-考点2解三角形应用题,-,9,-,【我的解法】,解,:,(1),BAC=,90,-,30,=,60,AC=,60 m,在,Rt,ABC,中,ABC=,30,则,AB=,2,AC=,120 m,(2)作,DE,AA,于点,E,连接,DA,DAC=,90,-,60,=,30,AC=,60 m,AED=,EAC=,C=,90,四边形,ACDE,是矩形,则,DE=,60 m,【题型感悟】,构建直角三角形,根据已知、所求边角的位置关系,正确地选用函数关系式或直角三角形性质是解决问题的关键,.,-9-【我的解法】解:(1)BAC=90-30=6,-,10,-,【考点变式】,(2016,深圳,),某兴趣小组借助无人飞机航拍校园,如图,无人飞机从,A,处飞行至,B,处需,8,秒,在地面,C,处同一方向上分别测得,A,处的仰角为,75,.B,处的仰角为,30,.,已知无人飞机的飞行速度为,4,米,/,秒,求这架无人飞机的飞行高度,.,(,结果保留根号,),-10-【考点变式】,-,11,-,解,:,如图,作,AD,BC,于点,D,作,BH,水平线于点,H,ACH=,75,BCH=,30,AB,CH,ACD=,45,ABD=,30,在,Rt,ABD,中,AB=,4,8,=,32,米,-11-解:如图,作ADBC于点D,作BH水平线于点H,-,12,-,考点,3,函数应用题,【例,4,】,(,哈尔滨中考,),小李想用篱笆围成一个周长为,60,米的矩形场地,矩形面积,S,(,单位,:,平方米,),随矩形一边长,x,(,单位,:,米,),的变化而变化,.,(1),求,S,与,x,之间的函数关系式,并写出自变量,x,的取值范围,;,(2),当,x,是多少时,矩形场地面积,S,最大,?,最大面积是多少,?,【名师点拨】,此题考查根据实际问题的文字信息求二次函数的解析式,二次函数的最值,.,(1),由矩形的面积关系式可得结论,;(2),根据二次函数的性质可得最大值,.,自变量,x,的取值范围,0,x,30,.,(2),a=-,1,S,有最大值,当,x=,15,米时,矩形场地面积,S,最大,最大面积是,225,平方米,.,-12-考点3函数应用题自变量x的取值范围0 x30.,-,13,-,【题型感悟】,弄清实际问题的等量关系式,正确求出函数关系式,二次函数的最值是解决问题的关键,.,-13-【题型感悟】弄清实际问题的等量关系式,正确求出函数,-,14,-,【考点变式】,(2015,玉林,),某超市对进货价为,10,元,/,千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量,y,(,千克,),与销售价,x,(,元,/,千克,),存在一次函数关系,如图所示,.,(1),求,y,关于,x,的函数关系式,(,不要求写出,x,的取值范围,);,(2),应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售利润最大,?,最大利润是多少,?,-14-【考点变式】,-,15,-,解,:,(1),设,y,关于,x,的函数关系式为,y=kx+b,由图可知其图象经过,(20,20),(30,0),两点,y,关于,x,的函数关系式为,y=-,2,x+,60;,(2),设每天的利润为,W,则,W=,(,x-,10),y,即,W=,(,x-,10)(,-,2,x+,60),=-,2,x,2,+,80,x-,600,W=-,2(,x-,20),2,+,200,当,x=,20,时,W,有最大值,所以销售价定价为,20,元,/,千克,该品种苹果的每天销售利润最大,最大利润是,200,元,.,-15-解:(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,由图,-,16,-,解答题,1,.,(2017,哈尔滨,),威丽商场销售,A,、,B,两种商品,售出,1,件,A,种商品和,4,件,B,种商品所得利润为,600,元,;,售出,3,件,A,种商品和,5,件,B,种商品所得利润为,1100,元,.,(1),求每件,A,种商品和每件,B,种商品售出后所得利润分别为多少元,?,(2),由于需求量大,A,、,B,两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进,A,、,B,两种商品共,34,件,如果将这,34,件商品全部售完后所得利润不低于,4000,元,那么威丽商场至少需购进多少件,A,种商品,?,-16-解答题,-,17,-,解,:,(1),设,A,种商品售出后所得利润为,x,元,B,种商品售出后所得利润为,y,元,.,由题意,答,:,A,种商品售出后所得利润为,200,元,B,种商品售出后所得利润为,100,元,.,(2),设购进,A,种商品,a,件,则购进,B,种商品,(34,-a,),件,.,由题意,得,200,a+,100(34,-a,),4000,解得,:,a,6,答,:,威丽商场至少需购进,6,件,A,种商品,.,-17-解:(1)设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售,-,18,-,解,:,(1),设梨树苗的单价为,x,元,则苹果树苗的单价为,(,x+,2),元,经检验,x=,5,是原方程的解,且符合题意,.,答,:,梨树苗的单价是,5,元,.,(2),设购买梨树苗种树苗,a,棵,苹果树苗则购买,(1100,-a,),棵,依题意得,:(5,+,2)(1100,-a,),+,5,a,6000,解得,a,850,.,答,:,梨树苗至少购买,850,棵,.,-18-解:(1)设梨树苗的单价为x元,则苹果树苗的单价为(,-,19,-,3,.,(2017,济宁,),某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个,30,元,.,市场调查发现,这种双肩包每天的销售量,y,(,个,),与销售单价,x,(,元,),有如下关系,:,y=-x+,60(30,x,60),.,设这种双肩包每天的销售利润为,w,元,.,(1),求,w,与,x,之间的函数关系式,;,(2),这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大,?,最大利润是多少元,?,(3),如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于,42,元,该商店销售这种双肩包每天要获得,200,元的销售利润,销售单价应定为多少元,?,-19-3.(2017济宁)某商店经销一种学生用双肩包,已,-,20,-,解,:,(1),w=,(,x-,30),y=,(,x-,30)(,-x+,60),=-x,2,+,90,x-,1800,所以,w,与,x,的函数关系式为,:,w=-x,2,+,90,x-,1800(30,x,60),(2),w=-x,2,+,90,x-,1800,=-,(,x-,45),2,+,225,.,-,1,42,x,2,=,50,不符合题意,应舍去,.,答,:,该商店销售这种健身球每天想要获得,200,元的销售利润,销售单价应定为,40,元,.,-20-解:(1)w=(x-30)y=(x-30)(-x,
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