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3 组合（一）,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参与某天的一项活动，其中1名同学参与上午的活动，1名同学参与下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参与某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,情境创设,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素 ,并成一组,问题2,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素 ,按照一定的顺序排成一列.,问题1,排列,组合,有,顺,序,无,顺,序,一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列与组合的概念有什么共同点与不同点？,概念讲解,组合定义:,组合定义:一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，依据确定的挨次排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,共同点:,都要“从,n,个不同元素中任取,m,个元素”,不同点:排列与元素的挨次有关，,而组合则与元素的挨次无关.,概念讲解,思考一:ab与ba是一样的排列还是一样的组合?为什么?,思考二:两个一样的排列有什么特点?两个一样的组合呢?,）元素相同；,）元素排列顺序相同.,元素相同,概念理解,构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.,思考三:组合与排列有联系吗?,推断以下问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合,A=,a,b,c,d,e,，则集合,A,的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需预备多少种车票?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10名同学分成人数一样的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?,组合问题,(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个巡游,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的巡游挨次,有多少种不同的方法?,排列问题,组合问题,组合是选择的结果，排列,是选择后再排序的结果.,1.从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的全部组合分别是:,ab,ac,bc,2.4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的全部组合.,a,b c d,b,c d,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,(3个),(6个),概念理解,从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）,个元素的所有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,组合数,，用符号 表示.,如:从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的全部组合个数是:,如:4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个,元素的全部组合个数是：,概念讲解,组合数:,注意：,是一个数，应该把它与“组合”区别开来,1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的全部组合。,abc，abd，acd，bcd.,b,c,d,d,c,b,a,c,d,练一练,组合,排列,abc,abd,acd,bcd,abc bac cab,acb bca cba,abd bad dab,adb bda dba,acd cad dac,adc cda dca,bcd cbd dbc,bdc cdb dcb,不写出全部组合，怎样才能知道组合的种数？,你觉察了什么?,如何计算:,组合数公式,排列与组合是有区分的，但它们又有联系,依据分步计数原理，得到：,因此：,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下,2,步：,第,1,步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第,2,步，求每一个组合中 个元素的全排列数,这里 ，且 ，这个公式叫做,组合数公式,概念讲解,组合数公式:,从 n 个不同元中取出m个元素的排列数,概念讲解,例1计算：,例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，,(1)列出所有各场比赛的双方；,2)列出全部冠亚军的可能状况.,2甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙,(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,解：,例题分析,(4),求,例3,例5.(1)凸五边形有多少条对角线？,(2)凸n n3边形有多少条对角线？,例4.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端 点的线段共有多少条？,(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？,例题分析,排列,组合,组合的概念,组合数的概念,组合是选择的,结果，排列是,选择后再排序,的结果,联系,课堂小结,
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