定积分的概念课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,定积分的概念,定积分的概念,问题探究,定积分的概念,我们可以用大大小小的矩形将图形不断填充，,怎样求不规则图形的面积？,但闪烁部分永远不可能,恰好为矩形，,这些,“,边角余料,”,无外乎,是右图所示的,“,典型图形,”,（必要时可旋转）,问题探究定积分的概念我们可以用大大小小的矩形将图形不断填,高等数学,定积分的概念,（阿基米德问题）：求由抛物线,y=x,2,与直线,x,=1,y,=0,所围成的平面图形的面积,A,Archimedes,，约公元前,287,年,约公元前,212,年,穷竭术,曲边三角形,问题探究,高等数学定积分的概念（阿基米德问题）：求由抛物线y=x2,问题探究,高等数学,定积分的概念,1,分割,（化整为零）,2,近似代替,3,求和,（积零为整）,矩形面积之和,误差,问题探究高等数学定积分的概念1 分割2 近似代替3 求和,问题探究,高等数学,1,分割,（化整为零）,2,近似代替,3,求和,（积零为整）,减少的 误差,问题探究高等数学1 分割2 近似代替3 求和 减少的 误,问题探究,高等数学,定积分的概念,问题探究高等数学定积分的概念,问题探究,高等数学,定积分的概念,问题探究高等数学定积分的概念,问题探究,高等数学,定积分的概念,问题探究高等数学定积分的概念,问题探究,高等数学,定积分的概念,直观地看，小矩形越多，其面积和就越,接近,于所求曲线下方的面积。,如何求此面积的精确值？,取极限,48,个小矩形面积之和,问题探究高等数学定积分的概念 直观地看，小,问题探究,高等数学,定积分的概念,a,b,x,y,o,怎样求,曲边梯形的,的面积？,曲边梯形,问题探究高等数学定积分的概念abxyo 怎样求曲边梯形的,问题探究,高等数学,定积分的概念,微元法,STEP1:,分割,（化整为零）,y,x,o,y,=,f,(,x,),a,b,.,在区间,a,b,中,任意,插入,n,1,个分点,用直线,将曲边梯形分成,n,个小曲边梯形,;,问题探究高等数学定积分的概念微元法STEP1:分割yx,问题探究,高等数学,定积分的概念,STEP2:,取,近似值,(,以常代变,),y,x,o,y,=,f,(,x,),a,b,f,(,i,),.,在第,i,个窄曲边梯形上,任取,作以,为底,为高的小矩形,以小矩形面积近似代替相应窄曲边梯形,问题探究高等数学定积分的概念STEP2:取 近似值yxo,问题探究,高等数学,定积分的概念,STEP3:,求和,（积零为整）,y,x,o,y,=,f,(,x,),a,b,分割越细，小矩形的面积之和越接近曲边梯形的面积,f,(,i,),问题探究高等数学定积分的概念STEP3:求和 yxoy,问题探究,高等数学,定积分的概念,y,x,o,y,=,f,(,x,),不断增加分割点数目,.,a,b,.,.,.,f,(,i,),问题探究高等数学定积分的概念yxoy=f(x)不断增加,问题探究,高等数学,定积分的概念,y,x,o,y,=,f,(,x,),.,.,f,(,i,),A,=,A,a,b,.,STEP4:,取极限,令,抛光磨平,问题探究高等数学定积分的概念yxoy=f(x).f,问题探究,高等数学,定积分的概念,曲边梯形的面积,近似,（以常带变）,求和,（积零为整）,取极限,分割,（化整为零）,问题探究高等数学定积分的概念曲边梯形的面积近似求和取极限,新知识,高等数学,定积分的概念,二、定积分的概念,定义 设函数 在区间 上有定义，,任取分点,将区间 分为 个小区间,，,记,任取,作乘积 的和式,新知识高等数学定积分的概念二、定积分的概念定义 设函数,新知识,高等数学,定积分的概念,当 时，上述和式的极限存在，,则称此极限值,为函数 在区间,上的,定积分,记作,即,此时称 在 上,可积,.,新知识高等数学定积分的概念当 时，上述和式的,新知识,高等数学,定积分的概念,积分上限,积分下限,被积函数,被积表达式,积分变量,定积分仅与被积函数及积分区间有关,变量用什么字母表示,无关,积分和,而与积分,新知识高等数学定积分的概念积分上限积分下限被积函数被积表,新知识,定积分的概念,根据定积分的定义，前面所讨论的两个引例就,可以用定积分概念来描述：,曲线 、,x,轴及两条直线,x=a,x=b,所围成的曲边梯形面积,A,等于函数,f,(,x,),在区间,a,b,上的定积分，即,由抛物线 与直线,x,=1,y,=0,所围成的平面图形的面积,A,等于函数 在区间,上的定积分，即,新知识定积分的概念 根据定积分的定义，前面所讨,知识应用,定积分的概念,已知有一个,抛物线形,的拱形隧道,(,如下图所示,),，隧道的,最大高度,为,6m,，,跨度,为,8m,，求隧道的,横截面面积,。,知识应用定积分的概念 已知有一个抛物线形的拱形隧,知识应用,高等数学,定积分的概念,建立直角坐标系，如右图所示。,6,-4,4,根据题意，求得,抛物线方程,为：,结合,定积分的概念,，隧道,截面的面积,可用定积分来表示，有：,利用,Microsoft Mathematics 4.0,求得,:,知识应用高等数学定积分的概念建立直角坐标系，如右图所示。,课堂总结,定积分的概念,1,分割,化整为零,2,近似,以常代变,3,求和,积零为整,4,取极限,刨光磨平,微元法的思想与方法；,定积分的概念,.,曹冲称象,课堂总结定积分的概念1分割化整为零2近似以常代变3求和,